అంచు (జ్యామితి)

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు
Complete graph K2.svg
రెండు శీర్షాల మధ్య గల అంచు
Square (geometry).svg
అంచులతో ఆవరింపబడిన బహుభుజి, ఇది నాలుగు అంచులతోకూడిన చతురస్రం
Hexahedron.png
ప్రతి భుజం కూడ రెండు తలాతతో కూడిన "పాలిహైడ్రన్", ఇది ఒక సమఘనం .
Hypercube.svg
ప్రతి అంచు నాలుగు లేదా ఎక్కువ తలాలతో కూడిన 4-పాలిటోప్, ఇది "టెసెరాక్ట్" యొక్క ప్రొజక్షన్ లా కనిపిస్తుంది.

అంచు అనునది జ్యామితి లో ఒక బహుభుజి, పాలిహైడ్రన్ లేదా బహు పరిమాణ పాలిటోప్ లలో రెండు ఆసన్న శీర్షాల ను కలిపే రేఖాఖండం[1]

రేఖాచిత్రాలలో అంచుల సంబంధం[మార్చు]

రేఖాచిత్రాల సిద్ధాంతం(గ్రాఫ్ సిద్ధాంతం) లో అంచు అనేది ఒక అమూర్తమైన వస్తువు. అది గ్రాఫ్ పై రెండు శీర్షములను కలిపేది. విజాతీయ బహుభుజులు మరియు పాలిహైడ్రన్ లలో అంచులు అనునవి ఒక మూర్త భావన కలిగిన జ్యామితీయ పరంగా రేఖాఖండాలు.

అయినప్పటికీ ఏదైనా ఒక పాలీహైడ్రన్ ను దాని అంచులతో కూడిన అస్థిపంజర రూపంలో చూపవచ్చు. ఒక పాలీహైడ్రన్ యొక్క జ్యామితీయ అంచులు కలిగిన పటం దానికి సరూపంగా ఉన్న జ్యామితీయ శీర్షములు కలిగిన ఒక గ్రాఫ్ ఒకేలా ఉంటాయి[2] . అదే విధంగా ఒక త్రిపరిమాణం కలిగిన పాలిహైడ్రల్ గ్రాఫ్ కూడా మూడు శీర్షములు కలిగిన ప్లానర్ గ్రాఫ్ కు సరూపంగా ఉంటుంది[3]

ఇతర తలాలతో సంఘటనలు[మార్చు]

ఒక బహుభుజిలో రెండు అంచులు ప్రతీ శీర్షం వద్ద కలుస్తాయి; సర్వసాధారణంగా బలింక్షీ సిద్ధాంతం ప్రకారం d-పరిమాణ కుంభాకార పాలిటోప్ యొక్క కనీసం d అంచులు ప్రతి శీర్షం వద్ద కలుస్తాయి[4]. అదే విధంగా పాలిహైడ్రన్ లో ఖచ్చితంగా రెండు ద్విపరిమాణ తలాలు ప్రతి అంచు వద్ద కలుస్తాయి[5] . అదే విధంగా ఉన్నత పరిమాణ పాలీటోప్‌ లలో మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ తలాలు ప్రతి అంచు వద్ద కలుస్తాయి.

ప్రత్యామ్నాయ పదజాలం[మార్చు]

In the theory of high-dimensional convex polytopes, a facet or side of a d-dimensional polytope is one of its (d − 1)-dimensional features, a ridge is a (d − 2)-dimensional feature, and a peak is a (d − 2)-dimensional feature. Thus, the edges of a polygon are its facets, the edges of a 3-dimensional convex polyhedron are its ridges, and the edges of a 4-dimensional polychoron are its peaks.[6]

ఇవి కూడా చూడండి[మార్చు]

మూలాలు[మార్చు]

  1. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer, Definition 2.1, p. 51 .
  2. Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, p. 81, ISBN 9780387927145 .
  3. Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), "Bridges between geometry and graph theory", in Gorini, Catherine A., Geometry at work, MAA Notes 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, pp. 174–194, MR 1782654 . See in particular Theorem 3, p. 176.
  4. Balinski, M. L. (1961), "On the graph structure of convex polyhedra in n-space", Pacific Journal of Mathematics 11 (2): 431–434, MR 0126765 .
  5. Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, p. 1, ISBN 9780521098595 .
  6. Seidel, Raimund (1986), "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face", Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), pp. 404–413, doi:10.1145/12130.12172 .

ఇతర లింకులు[మార్చు]