అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణము

సాంఖ్యకశాస్త్రంలో, అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణము(ANOVA) అనేది సాంఖ్యక నమూనాల సమూహము; అంతేకాక ఎందులో అయితే అంతర్భేధము వేరువేరు స్థిరముకాని వివరణల వలన చిన్ని చిన్ని భాగాలుగా విడదీయబడుతుందో వాటికి సంబంధించిన పద్ధతులు కూడా ఉన్నటువంటిది. దాని యొక్క అతి తేలికయిన రూపంలో ANOVA ఒక సాంఖ్యకశాస్త్ర పరీక్ష పెడుతుంది. చాలా వర్గాల మధ్యంతరాలు అన్నీ సమానమని, కాబట్టి విద్యార్ధుల రెండు-రకముల t -పరీక్షను రెండుకన్నా ఎక్కువ వర్గాలకు అన్వయనం చేస్తుంది. ANOVAలు మిక్కిలి సహాయంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే రెండు-రకముల t-పరీక్షల పైన వాటికి కొంత ప్రయోజనం ఉంటుంది. పెక్కు రెండు-రకముల t-పరీక్షలు చేయటం వలన Iరకం తప్పు చేసే అవకాశం చాలా అధికంగా ఉంటుంది. ఈ కారణం వలన, ANOVAలు మూడు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ మధ్యంతరాలను పోల్చిచూసేందుకు ఉపయోగపడతాయి.

అవలోకనం

ఇలాంటి నమూనాలలో ఊహాజనితమైన మూడు తరగతులు ఉన్నాయి:

1. స్థిరమైన-ప్రభావాల నమూనాల ప్రకారం అంశముల పట్టిక కేవలం కొన్ని మధ్యంతరాలలో తేడాలుండే సాధారణ జనాభానుండి వచ్చి ఉంటుంది. (నమూనా 1)
2. యాదృచ్చిక ప్రభావాల నమూనాల ప్రకారం, అంశముల పట్టిక వర్గశ్రేణి వలన నిరోధించబడిన వేరు వేరు జనాభా యొక్క తేడాల వర్గశ్రేణిని వర్ణిస్తుంది. (నమూనా 2)
3. మిశ్రమ-ప్రభావాల నమూనాలు స్థిరమైన మరియు యాదృచ్చిక ప్రభావాలు రెండూ ఉన్న పరిస్థితులను వర్ణిస్తాయి. (నమూనా 3)

ఆచరణలో, పెక్కు రకాల ANOVAలు ఉన్నాయి. అవి ప్రయోగాల విషయాలకు అన్వయించబడే పద్ధతులు మరియు పలు అభ్యాసముల మీద ఆధారపడి ఉంటాయి:

• ఒక-మార్గం ANOVA అనునది రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ స్వతంత్రసమూహాల మధ్య ఉండే తేడాలను పరీక్షించేందుకు ఉపయోగపడుతుంది. విలక్షణంగా, ఎలాగయినా, ఈ ఒక-దారి ANOVA అనునది కనీసం మూడు సమూహాల మధ్య నుండే తేడాలను పరీక్ష చేసేందుకు ఉపయోగపడుతుంది; ఎందుకంటే రెండు-సమూహాల సందర్భం t-పరీక్ష చేత కప్పివేయబడుతుంది.(గాస్సెట్,1908). ఎప్పుడైతే కేవలం రెండు మధ్యంతరాలు మాత్రమే పోలికకు ఉంటాయో, అప్పుడుt-పరీక్షమరియు F-పరీక్ష రెండూ సమానమవుతాయి; ANOVA మరియు t ల మధ్య బాంధవ్యం F =t ² తెలియజేస్తుంది.
• రెండవ-మార్గం ANOVA ప్రతి అభ్యాసం మీద ఉపయోగపడే ఒకే విషయంమరల మరల జరిగే విధానాలకుఅధీనమయి ఉండే విషయాలకు ఉపకరిస్తుంది. గమనించవలసినది ఏమంటే ఈ పద్ధతి క్యారీఓవర్ ప్రభావాలకు అధీనమయి ఉండవచ్చు అని.
• కారకమైన ANOVA అనునది ప్రయోగకర్త, రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ అభ్యాసయోగ్యమైన చంచలత్వాల ప్రభావాలను అధ్యయనం చేసినప్పుడు ఉపకరిస్తుంది. సర్వసాధారణంగా ఉపయోగించబడే కారకమైన ANOVA అనునది రెండు స్వతంత్ర చంచలత్వాలు కలిగి ఉండి, ప్రతి దానికి రెండు అంతస్థులు లేక విలక్షణమైన విలువలు ఉండేటటువంటి 2²(రెండుచే భాగింపబడు రెండు అని చదువు)ప్రణాళిక. ఎలాగైయితేనేమి, కారకమైనప్రణాలికలు మరియు అంశిక కారకమైన ప్రణాళికల యొక్క విశ్లేషణానికి ANOVA 2^k ఉపయోగించటమనేది "గందరగోళంగా మరియు అస్సలు జ్ఞానము లేనిదిగా ఉంటుంది; దాని బదులు ప్రభావము యొక్క విలువను t-సూచిక యొక్క ప్రామాణికమైన పొరపాటుచే విభజించటం అనేది సూచించటం జరిగింది. కారకమైన ANOVA అనునది పెక్కు-స్థాయిలు అనగా 3³etc. లేదా ఇంకా మెండయిన 2x2x2 etc.లాంటి విధానముగా ఉండవచ్చు. కానీ ఎక్కువ స్థాయిలో ఉండే కారకములను లెక్కించటం అనేది అతి దీర్ఘమైనది కావటం వలన, చేతితో విశ్లేషించటం చాలా అరుదుగా జరుగుతుంది. ఏది ఎలా ఉన్నప్పటికీ, అంశముల విశ్లేషణ సాఫ్ట్వేర్ పరిచయమయినప్పటి నుంచి, హెచ్చు స్థాయి ప్రణాళికల మరియు విశ్లేషణల ఉపయోగము సర్వసామాన్యమయినది.
• మిశ్రమ-యోచన ANOVA. ఎవరేని రెండు లేక మూడు స్వతంత్ర సమూహాలను పరీక్షించి,అంశాలను తిరిగి తిరిగి వివిధ పద్ధతులకు అన్వయించాలని అనుకుంటే, వారు కారకమైన మిశ్రమ-యోచన ANOVAను చేయవలసి ఉంటుంది. అప్పుడు, అందులో ఒక కారకము అంశముల మధ్య చంచలత్వముగానూ, మరొక కారకము అంశములలో చంచలత్వముగానూ మారతాయి. ఇది ఒక రకమైన మిశ్రమ-ప్రభావ నమూనా.
• వివిధ రకాలైన అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణ(MANOVA)అనునది ఒకటి కన్నా ఎక్కువైన ఆశ్రిత చపలత్వమున్నప్పుడు ఉపయోగిస్తారు.

నమూనాలు

స్థిర-ప్రభావ నమూనాలు (నమూనా1)

ప్రధాన వ్యాసం: fixed effects estimation

అంతర్భేదం యొక్క విశ్లేషణ యొక్క స్థిర-ప్రభావ నమూనా అనునది ప్రయోగకర్త వివిధ అభ్యాసాలను వేరు వేరు పరిస్థితులలో ప్రయోగాల యొక్క అంశముల వలన ప్రత్యుత్తర చపలత్వంమార్పు యొక్క ప్రాముఖ్యతను పసిగడుతుందో లేదో చూస్తుంది. దీని వలన ప్రయోగకర్త ప్రత్యుత్తర చపలత్వ విలువ జనాభా మొత్తం మీద ఎటువంటి అభ్యాసం కలిగిస్తుందో, దాని యొక్క స్థాయిని అంచనా వేసేందుకు అవకాశం ఇస్తుంది.

యాదృచ్చిక-ప్రభావ నమూనాలు (నమూనా 2)

ప్రధాన వ్యాసం: Random effects model

యాదృచ్చిక ప్రభావ నమూనాలు, అభ్యాసాలు స్థిరంగా లేనపుడు ఉపయోగింపబడతాయి. ఇది వివిధ అభ్యాసాలు(ఇవి కారకస్థాయిలుగా కూడాపిలువబడతాయి) విస్తారమైన జనాభానుండి మచ్చుకగా తీసుకున్నప్పుడు జరుగుతుంది. ఎందుకంటే అభ్యాసాలు యాదృచ్చిక చపలత్వాలు; కొన్ని ఊహలు మరియు అభ్యాసంలో వ్యత్యాసాలు గమనించే పద్ధతులు, ANOVA నమూనా 1నుండి వేరుగా ఉంటాయి.

చాలా మటుకు యాదృచ్చిక-ప్రభావాలు లేక మిశ్రమ-ప్రభావాల నమూనాలు ప్రత్యేకించి మచ్చుకకు కొన్ని కారకముల నుండి చేసే హేతు విధానముల గురించి పట్టించుకోవు. ఉదాహరణకు, ఒకే రకమైన ఉత్పాదన చేసే పలుయంత్రాలున్నటువంటి ఒక విస్తారమైన ఉత్పత్తి సంస్థను ఊహించుకోండి. దీనిని అభ్యాసం చేసే సంఖ్యాశాస్త్రజ్ఞునకు ప్రత్యేకించి మూడు యంత్రాలను ఒకదానితో మరొక దానిని పోల్చి చూసేందుకు ఉత్సాహముండదు. దాని కన్నా,అన్ని యంత్రాల యొక్క చపలత్వాన్ని మరియు మధ్యంతరానికి హేతు విధానము చేసేందుకు ఉత్సాహముంటుంది.

ఊహలు

• సందర్భాల యొక్కస్వతంత్రత-ఇది ప్రణాళిక యొక్క కనీస అవసరం.
• సామాన్యత- అవశేషం యొక్క విభజన సామాన్యమైనది.
• హోమోస్కిడాస్టిసిటిఅని పిలువబడే చపలత్వాల యొక్క సమానత్వము(లేదా సాధర్మ్యత)-సమూహాల పట్టికలోని వ్యత్యాసము ఒకే విధంగా ఉండాలి.

అంగీకార యోగ్యమైన హోమోస్కిడాస్టిసిటీని ప్రత్యేకించి పరీక్షించేందుకు చపలత్వాల యొక్క సాధర్మ్యతకు వాడేలేవెనే యొక్క పరీక్షను ఉపయోగిస్తారు. కాల్మగారావ్-స్మిర్నావ్ లేదా షపీరో-విల్క్ పరీక్ష, సామాన్యతను పరీక్షించేందుకు ఉపయోగించవచ్చు.

సామాన్యత అతిక్రమించినపుడు, రెండు జనాభాల మధ్య వైవిధ్యంలోని సమానతను పరీక్షించేందుకు F-పరీక్ష ఉపయోగించటం అనేది నమ్మదగినది కాదు (లిండ్మాన్,1974). మరొక విధంగా చూస్తే, అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణలో అన్నిఅభ్యాసాలకు ఖచ్చితముగా ఒకే రకమైన ప్రభావం ఉంటుందనే ఊహను పరీక్షించేందుకు F-పరీక్ష అనునది దృఢమైనది (ఫర్గ్యుసన్ మరియు టకనే, 2005, పుటలు 261-2).

క్రుస్కల్-వాల్లిస్ పరీక్ష పరిమితులులేని ప్రత్యుమ్నాయం. అది సామాన్యతను ఊహించే ప్రక్రియపైన ఆధారపడదు.

ఈ రెండు కలసి సాధారణ ఊహకు రూపం ఇస్తాయి. స్థిర ప్రభావ నమూనాల కోసం, పోరపాటులనేవి స్వతంత్రంగా, సమరూపంగా మరియు సాధారణంగా విభజించబడతాయి, లేదా:

$\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2).\,$

ANOVA యొక్క తర్కము

చతురస్రము మొత్తమును విభాగించటం

చతురస్ర మొత్తమును, (సంక్షేపిస్తే SS) నమూనాలలో ఉపయోగించే ప్రభావాలకు సంబంధించిన చిన్ని చిన్ని భాగాలుగా విభాగించటం అనునది మౌలికమైన నైపుణ్యము. ఉదాహరణకు, వివిధ స్థాయిలలో ఒక రకమైన అభ్యాసంతో ఉండి, తేలికగా చేయబడిన ANOVA యొక్క నమూనాను మనము చూపిస్తాము.

$SS_{\hbox{Total}} = SS_{\hbox{Error}} + SS_{\hbox{Treatments}}\,\!$

కాబట్టి, సంఖ్యాపరంగా స్వాతంత్రం యొక్క స్థాయి(సంక్షేపిస్తే df) అనేదాన్ని అదే రకంగా విభాగించవచ్చు. ఇది చతురస్ర మొత్తానికి సంబంధించి వర్ణించే చై-చతురస్ర విభజనను వివరిస్తుంది.

$\text{df}_{\hbox{Total}} = \text{df}_{\hbox{Error}} + \text{df}_{\hbox{Treatments}}\,\!$

ఇంకా చూడండి సరిపోయేటటు వంటి చతురస్ర మొత్తం-లేనటువంటి.

F-పరీక్ష

ప్రధాన వ్యాసం: F-test

F-పరీక్ష అనునది భాగాల యొక్క మొత్తం విక్షేపించాటాన్ని పోల్చిచూసేందుకు ఉపయోగించటం జరుగుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక-మార్గపు లేదా ఒక-కారక ANOVA, సంఖ్యాపరమైన ప్రాముఖ్యత F-పరీక్ష సాంఖ్యతను పోల్చి చూడటంతో పరీక్షింపబడుతుంది.

$F = \frac{\text{variance of the group means}}{\text{mean of the within-group variances}}$

$F^* = \frac{\text{MSTR}}{\text{MSE}} \,$

ఇక్కడ

$\text{MSTR} = \frac{\text{SSTR}}{I-1},$I =అభ్యాసముల సంఖ్య

మరియు

$\text{MSE} = \frac{\text{SSE}}{n_T-I},$n_T = దృష్టాంతముల యొక్క మొత్తం సంఖ్య

F- విభజన వరకు I -1,n _T-I తో స్వాతంత్ర్యపు స్థాయిలు. F- విభజన ఉపయోగించటమనేది సహజ అభ్యర్ధి, ఎందుకంటే ఈ పరీక్ష సాంఖ్యాత అనేది చై-చతురస్ర విభజన కలిగిన రెండు మధ్యంతర చతురస్రాల మొత్తాలకు భాగఫలము.

శ్రేణుల మీద ANOVA

చూడండి: Kruskal-Wallis one-way analysis of variance

1981 లో కనోవార్ మరియు ఇమాన్ లచే మొదట సూచింపబడినట్లు, చాలా సందర్భాలలో ANOVA ఊహలు అందుకోలేని పట్టికలలో, మనము ప్రతి ఒక్క సహజమైనపట్టిక విలువను దాని స్థాయితో మార్చవచ్చు. అంటే, చిన్నదయితే 1 నుండి, అతిపెద్దదైతే N వరకు, అప్పుడు ప్రామాణికమైన ANOVA లెక్కలను ఈ స్థాయి-మార్పిడి పొందిన పట్టిక మీద అన్వయించాలి. "రెండవ-మార్గపు ప్రణాళికకు పరిమితులు లేనటువంటి పద్ధతులకు సమానమైనటువంటివి ఇంకా అభివృద్ది చెందనపుడు, స్థాయి మార్పిడి అనునది దృఢమైన, సామాన్యము కానటువంటి పరీక్షలలో ముగుస్తుంది. అంతేకాక మార్పిడి చెందనటువంటి ANOVA కన్నా కూడా అది అవుట్లయర్లకు మరియు స్థిరం కానటువంటి మార్పిడిని నిరోధించగలుగుతుంది."

(హేల్సేల్ మరియు హిర్ష్, 2002, పుట 177).

కాకపొతే సీమాన్ తదితరులు (1994) కనోవార్ మరియు ఇమాన్ లు (1981) చెప్పినటువంటి స్థాయి మార్పిడిని గమనించి, కారకమైన ప్రణాళికలోని ప్రభావాలలో అది పరీక్షించే పరస్పర చర్యలవలన I రకం పొరపాటును(ఆల్ఫా పొరపాటు) హెచ్చించే అవకాశం ఉన్నది అని గుర్తించారు. ఇంకా చెప్పాలంటే, ప్రధానమైన రెండు కారకాలు ముఖ్యమైనవయితే అప్పుడు పరస్పర చర్యలను కనిపెట్టటానికి శక్తి చాలదు.

స్థాయి-మార్పిడికి మరొక రూపమే 'క్వాన్టైల్ నార్మలైజేషణ్'. ఇందులో ఇంకొంత మార్పు జరుగుతుంది. అప్పుడు ఆ స్థాయిలకు ఫలితముగా వచ్చే విలువలకు కొంత చెప్పదగిన విభజన అన్వయించటం జరుగుతుంది. (తరచుగా ఒక విశేషమైన మధ్యంతరము మరియు అంతర్భేధము ఉన్నటువంటి సాధారణ విభజన). ఇంకా చెప్పాలంటే క్వాన్టైల్ నార్మలైజ్ద్ విశ్లేషణ పట్టిక అభిప్రాయం ప్రకారం విశేషమైన విలువలను విభజన గణించటం జరుగుతుంది.

• కనోవార్ W.J.మరియు ఇమాన్, R.L.(1981). పరిమితులుగల మరియు పరిమితులు లేనటువంటి సంఖ్యాశాస్త్రాల మధ్య వారధి లాంటి స్థాయి మార్పిడులు. అమెరికన్ స్టాటిస్టీషియెన్ , 35 , 124-129. [3] [4]

• హేల్సేల్ D.R. మరియు హిర్ష్, R.M.(2002). స్టాటిస్టికల్ మెథడ్స్ ఇన్ వాటర్ రిసోర్సిస్ : టెక్నిక్స్ ఆఫ్ వాటర్ రిసోర్సిస్ ఇన్వెస్టిగేషన్స్, పుస్తకం 4, అధ్యాయము A3 . U.S.జియోలాజికల్ సర్వే. 522 పుటలు. [5]

• సీమాన్, J.W., వాల్స్, S.C., వైడ్, S.E., మరియు జీగర్, R.G.(1994). కావియెట్ ఏమ్ప్టార్: రాంక్ ట్రాన్స్ఫారం మెథడ్స్ మరియు ఇంటర్ఆక్షన్స్.

ట్రేన్డ్జ్ ఇకోల్. ఇవాల్ . 9 , 261-263.

ప్రభావ పరిమాణపు కొలతలు

ప్రభావ పరమైన పెక్కు ప్రామాణికమైన కొలతలు ANOVA సందర్భంలో వాడటం అనేది ఒక ప్రిడిక్టార్ ను లేక ప్రిడిక్టార్ల సమూహమును, ఆధారపడిన మార్పుల మధ్య గల బాంధవ్య స్థాయిని వర్ణించేందుకు వాడతారు. ప్రభావ పరిమాణపు అంచనాలు పరిశోధనాకారులను వివిధ అభ్యాసములపరంగా ఫలితాలను పోల్చుకునేందుకు అవకాశం ఇస్తుంది. సాధారణ ప్రభావ పరిమాణపు అంచనాలు చెప్పినట్లు బైవారియేట్ (ఉదా.ANOVA) మరియు మల్టీవారియేట్ (MANOVA,CANOVA, మల్టీపల్ డిస్క్రిమినెంట్ విశ్లేషణ) సంఖ్యాశాస్త్ర విశ్లేషణలో ఇటా-స్క్వేర్డ్, పాక్షికంగా ఇటా-స్క్వేర్డ్, ఒమేగా మరియు అంతర్ పరస్పర బాంధవ్యం (స్ట్రాంగ్,2009).

η² ( ఈటా స్క్వేర్డ్ ): మిగతా ప్రిడిక్తార్లను అధీనంలో ఉంచుకోవటం కోసం ఒకప్రిడిక్టార్, ఆధారపడిన చపలత్వంలోని చపలత్వం యొక్క నిష్పత్తిని ఈటా స్క్వేర్డ్ వర్ణిస్తుంది. జనాభాలోని నమూనా వివరించిన అంతర్భేదాన్ని ఈటా-స్క్వేర్డ్ పక్షపాతంతో అంచనా వేస్తుంది. (అది కేవలం సాంపల్ లోని ప్రభావ పరిమాణం మటుకే అంచనా వేస్తుంది). జనాభాలో వివరించబడిన అంతర్భేధం గురించి సగటున అది అధికంగా అంచనా వేస్తుంది. సాంపల్ పరిమాణం పెద్దదైన కొద్దీ, పక్షపాత మొత్తం చిన్నదవుతూ పోతుంది. ఏమైతేనేమి, ఇది, అభ్యాసంలో వివరించబడిన జనాభాలోని అంతర్భేధం యొక్క అనురూపమును చాలా తేలికగా గుణించగల అంచనాదారు. సంఖ్యాపరమైన సాఫ్ట్ వేర్ యొక్క (SPSS) మునుపటి పాఠoతరము జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, అవి పాక్షికమైన ఈటా స్క్వేర్డ్ ను తప్పు త్రోవ పట్టించే విధంగా "ఈటాస్క్వేర్డ్" అనే పేరు కింద చూపిస్తాయి.

$\eta ^2 = \frac{SS_\text{treatment}}{SS_\text{total}}$

పాక్షిక η² (పాక్షిక ఈటా స్క్వేర్డ్ ): "అసలు తప్పులేనటువంటి భేధంలో నుండి మిగిలిన కారకాలను తప్పించి (మినహాయించి) కారకానికి ఆరోపణ చేయగల మొత్తం భేదం యొక్క అనురూపాన్ని, పాక్షిక ఈటాస్క్వేర్డ్ వర్ణిస్తుంది".(పియర్స్,బ్లాక్ మరియు ఆగ్వినిస్, 2004, పుట 918). పాక్షిక ఈటాస్క్వేర్డ్ అనునది సాధారణంగా ఈటాస్క్వేర్డ్ కన్నా హెచ్చుగా ఉంటుంది( తేలికయిన ఒక-కారకమైన నమూనాలు మినహాయించి).

$\text{Partial} \eta^2 = \frac{SS_\text{treatment}}{SS_\text{treatment}+SS_\text{error}}$

పెక్కు రూపాలుగల గుర్తులు ఉంటాయి.

ప్రభావ పరిమాణానికి సాధారణంగా-అంగీకరించబడిన ప్రత్యావర్తన గుర్తు (కోహెన్,1992;1988):0. 20 అనేది అతి తక్కువ ఫలితము (కానీ సాంఘికశాస్త్ర పరిశోధనలో చాలా ప్రాముఖ్యం కలది); 0.50 అనునది మధ్యంతర ప్రభావము; 0.80కు ఏదేని సామ్యంలో ఉన్నా లేక అధికంగా ఉన్నా, అది హెచ్చు స్థాయి ప్రభావ పరిమాణము(కేప్పెల్ మరియు విక్కేంస్, 2004; కోహెన్, 1992).

సమకాలీకమైన ప్రయోగాత్మకమైన పరిశోధన సామంజస్యంనకు సంబంధించి ఎటువంటి మార్పు కానీ విమర్శ కానీ ఎన్నో సంవత్సరాల నుండి కోహెన్(1988)చెప్పిన ప్రభావ పరిమాణం గురించిన సామాన్య వివరణము పునరావృతం చేయబడుతూ ఉంది కాబట్టి, మనస్తత్వశాస్త్ర/ప్రవర్తన శాస్త్రాల పరిధి బయట, కోహెన్ విధించిన పరిమితుల పూర్తి అర్ధం తెలియకపోయినా ఇంకా ప్రశ్నించే వీలున్నటువంటి విషయము. తెలుసుకోండి: ప్రత్యేకించి పాక్షికమైన ఈటాస్క్వేర్ విలువలు అధికమైన, మధ్యంతరమైన లేక చిన్నవాటికి "రూల్ ఆఫ్ థంబ్" ప్రకారం విసర్జించాలి.

ఏది ఏమైనా, బొటనవేలి ప్రత్యుమ్నాయ సూత్రాలు కొన్ని పరిధిలలో ఉద్భవించాయి: చిన్నవి=0.01; మధ్యంతరం= 0.06; అధికమైనవి=0.14 (కిట్లర్, మేనార్డ్ మరియు ఫిలిప్స్, 2007)

ఒమేగాను దానితోనే గుణించటం ఒమేగా దానితో అదే గుణించబడినప్పుడు, ప్రిడిక్టార్ చపలత్వంచే జనాభాలో వివరించబడిన అంతర్భేదాన్ని సాపేక్షమైన, నిష్పాక్షికమైన అంచనా వేస్తుంది. నమ్మశక్యం కానంత పక్షపాతంగా ఉండటం వలన పెద్దది కానటువంటి ఈటాస్క్వేర్డ్ కన్నా, అది యాదృచ్చిక తప్పిదాన్ని దృష్టిలోనికి తీసుకుంటుంది. ప్రయోగాత్మకమైన ప్రణాళికల పైన ఆధారపడి, ఒమేగాస్క్వేర్డ్ కొరకు చేసే లెక్కలు మారుతూ ఉంటాయి. ఒక స్థిరమైన ప్రయోగాత్మక ప్రణాళికకు (ఎందులో అయితే వర్గీకరణ వివరంగా నిర్ణయించబడి ఉంటుందో), ఒమేగా స్క్వేర్డ్ ఈ విధంగా గుణించబడుతుంది:

${\hat\omega}^2 = \frac{SS_\text{treatments}-df_\text{treatments}MS_\text{error}}{SS_\text{total} + MS_\text{error}}$

కోహెన్ యొక్క f ఎప్పుడైతే శక్తియుతమైన విశ్లేషణ లెక్కగట్టటం జరుగుతుందో, అప్పుడు ప్రభావ పరిమాణం యొక్క కొలత అనేది తరచుగా ఎదుర్కోవటం జరుగుతుంది. సంకల్పితంగా అది వివరించబడని అంతర్భేదాన్ని ఉపేక్షించి వివరించబడిన అంతర్భేధం యొక్క వర్గామూలానికి ప్రాతినిధ్యము వహిస్తుంది.

అనుసంధానించు పరీక్షలు

ANOVAలో సంఖ్యాపరంగా ప్రాముఖ్యమైన ప్రభావం అనేది తరచుగా ఒకటి లేక అంతకన్నా ఎక్కువ వేరువేరు అనుసంధానించే పరీక్షలచే అనుసరించబడవచ్చు. ఏయే గుంపులు ఇతర గుంపుల కన్నా తేడాగా ఉన్నాయో నిర్దారించాలన్నా లేక వివిధ కేంద్రీకరించిన ప్రాక్కల్పనలు పరీక్షించేందుకుకానీ ఇది చేయవచ్చు.

అనుసంధానించు పరీక్షలు ఆలోచించి (ముందుగా చేయవలసినవా) లేక తరువాత ఏర్పాటు చేసుకోతగ్గవా అనే దాని మీద ఆధారపడి అవి చాలా వరకు ప్రత్యేకించి చూపించబడతాయి. పట్టికను చూసే దానికి ముందుగానే అలోచించి చేసే పరీక్షలు నిర్ణయించబడతాయి; మరి తరువాత ఏర్పాటు చేసుకోతగ్గవి, పట్టిక చూసాక చేయటం జరుగుతుంది. ట్యూకి యొక్క పరీక్ష లాంటి పోస్ట్ హాక్ పరీక్షలు సాధారణంగా ప్రతి సమూహము యొక్క మధ్యంతరాన్ని ప్రతి యొక్క మిగిలిన సమూహపు మధ్యంతరాలకు పోల్చిచూడటమేకాక, చాల ప్రత్యేకంగా I రకం తప్పిదాలను నిరోధించేందుకు ఏదో ఒక పద్ధతిని ప్రవేశపెడతారు. సాధారణంగా ఆలోచించి చేసేటువంటి పోలికలు, ప్రాధమికమైనవి కావచ్చు లేక సమ్మేళనము అయినవి కావచ్చు. ప్రాధమికమైన పోలికలు ఒక సమూహపు మధ్యంతరాన్ని వేరొక సమూహపు మధ్యంతరానితో పోల్చటం జరుగుతుంది. సమ్మేళన పోలికలు ప్రత్యేకించి రెండు సమూహముల జోడు యొక్క మధ్యంతరాలను పోల్చిచెబుతాయి. వీటిలో ఒక్కో జతలో రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ వర్గాలు ఉండే అవకాశం ఉంది. (ఉదా:సమూహములు A,B,మరియు C యొక్క మధ్యంతరాలను D సమూహముతో సగటున పోల్చి చూడాలి). ఎప్పుడైతే స్వతంత్ర చపలత్వము నిర్దేశించిన స్థాయిలను కూడుకుని ఉంటుందో అప్పుడు తారతమ్యములనునవి పరంపరగా మరియు ద్విఘాత అయినటువంటి సంబంధాల యొక్క ప్రవృత్తి తెలిపే పరీక్షల వంక కూడా చూడవచ్చు.

శక్తియుతమైన విశ్లేషణ

శక్తియుతమైన విశ్లేషణఅనునది ANOVA యొక్క సందర్భంలో తరచూ అన్వయించబడుతూ ఉంటుంది. ఒక రకమైన ప్రణాళిక, జనాభా యొక్క ప్రభావ పరిమాణం, మచ్చు పరిమాణం మరియు ఆల్ఫా స్థాయి ఊహించుకుంటే, విజయవంతంగా త్రోసిపుచ్చగల నిరర్ధకమైన ప్రాక్కల్పనను సంభావ్యతంగా నిర్ధారించేందుకు వీలవుతుంది. నిరర్ధకమైన ప్రాక్కల్పనను త్రోసిపుచ్చేందుకు సబబైన అవకాశమునకు ఎంతటి మచ్చు పరిమాణం అవసరం అన్నది నిర్ణయించటం వలన శక్తియుతమైన విశ్లేషణ విద్యా యోచనలలో సహాయం చేయగలదు.

ఉదాహరణలు:

మొదటి ప్రయోగంలో, A సమూహమునకు వోడ్కా ఇవ్వబడుతుంది, B సమూహమునకు జిన్ఇవ్వబడుతుంది, మరియు C సమూహమునకు ఒక ఔషధగుణములు లేని మందుప్లేసిబో ఇవ్వబడుతుంది. అన్ని సమూహములు అప్పుడు స్మృతి కార్యముచే పరీక్షింపబడతాయి. వివిధ అభ్యాసాల (అవి వోడ్కా, జిన్ మరియు ప్లేసిబో) ప్రభావాలను నిర్ధారించేందుకు ఒక-మార్గపు ANOVA ఉపయోగించవచ్చు.

రెండవ ప్రయోగంలో, A సమూహమునకు వోడ్కా ఇచ్చి స్మృతి కార్యానికి పరీక్షింపబడతారు. ఇదే సమూహమునకు అయిదు రోజుల విశ్రాంతి కాలము ఇచ్చి, తరువాతి ప్రయోగము జిన్ ఇచ్చాక తిరిగి చేయబడుతుంది. ఇదే పద్ధతి ప్లసిబో ఇచ్చి మరల మరల జరుగుతుంది. ఒక ఒక-మార్గపు ANOVA తిరిగి తిరిగి చేసే కొలతలతో వోడ్కా యొక్క ప్రభావం ఎదిరిగా ప్లేసిబో యొక్క ప్రభావం నిర్ధారించేందుకు ఉపయోగించవచ్చు.

మూడవ ప్రయోగంలో ఆకాంక్ష యొక్క ప్రభావాలను పరీక్షించేందుకు, అంశాలు యాధృచ్చికంగా నాలుగు సమూహాలకు కేటాయింపబడతాయి:

1. వోడ్కా ఆకాంక్షించటం-వోడ్కా స్వీకరించటం

1. వోడ్కా ఆకాంక్షించటం-ప్లేసిబో స్వీకరించటం

1. ప్లేసిబో ఆకాంక్షించటం-వోడ్కా స్వీకరించటం

1. ప్లేసిబో ఆకాంక్షించటం-ప్లేసిబో స్వీకరించటం (ఈ చివరి సమూహము నియంత్రించు సమూహములాగా ఉపయోగించబడుతుంది)

ప్రతి యొక్క సమూహము అప్పుడు ఒక స్మృతి కార్యమునకు పరీక్షింపబడుతుంది. ఈ ప్రణాళికలో ఉండే ప్రయోజనమేమంటే వేరువేరు భేదాలను వేరువేరు ప్రయోగాలు చేయకుండా ఒకేసారి పరీక్షించవచ్చు. అంతేకాక, ఈ ప్రయోగం ఒక భేదము మరొక భేదాన్ని (పరస్పర క్రియా ప్రభావాలు) ఏమాత్రం ప్రభావితం చేస్తుంది అనేది నిర్ణయిస్తుంది. ఒక కారకమైన ANOVA (2x2) అనునది వోడ్కా లేక ప్లేసిబోలను ఆకాంక్షించే ప్రభావాల మరియు రెండిటి అసలైన స్వీకరణ నిర్ధారించబడతాయి.

చరిత్ర

1800లో కనీస స్వగుణింతాలను ఉపయోగించిన పరిశోధనాకారులచే అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణ అనిబద్ధంగా ఉపయోగించబడింది. స్టీఫెన్ స్తిగ్లార్ యొక్క చరిత్రల ప్రకారం, భౌతిక మరియు మనస్తత్వశాస్త్రాలలో, కొలతల పై ఒక ప్రత్యేకమైన మనిషి ప్రభావం గురించి పరిశోధనాకారులు ఆపరేటర్-ప్రభావమునకు ఒక పదాన్ని చేర్చారు.

దాని ఆధునికరూపంలో రోనాల్డ్ A.ఫిషర్ యొక్క ఎన్నో ముఖ్యమైన సాంఖ్యపరమైన కొంగ్రొత్త కల్పనలలో అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణ ఒకటి. ది కో-రిలేషన్ బిట్వీన్ రెలటివ్స్ ఆన్ ది సప్పోజిషణ్ ఆఫ్ మెండీలియెన్ ఇన్హెరిటెన్స్ అనే 1918 పరిశోధనా పత్రంలో, ఫిషర్, ఒక సాంప్రదాయకమైన అంతర్భేధంయొక్క విశ్లేషణను ప్రతిపాదించారు. అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణ యొక్క అతని మొదటి అన్వయనం 1921లో ముద్రించబడింది. 1925లో ఫిషర్ స్టాటిస్టికల్ మెథడ్స్ ఫర్ రిసర్చ్ వర్కర్స్ అనే పుస్తకంలో చేర్చబడ్డాక అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణ బహుళ ప్రాచుర్యం పొందింది.

ఇవి కూడా చూడండి

{{{1}}}

• AMOVA
• ANCOVA
• ANORVA
• ప్రయోగాల రూపకల్పన
• డంకన్ యొక్క నూతన బహుశ్రేణి పరీక్ష
• వివరించబడిన భేదము మరియు వివరించబడని భేదము
• అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణంలోని ముఖ్యమైన ముద్రణలు
• క్రుస్కాల్-వాలిస్ పరీక్ష
• ఫ్రైడ్మాన్ పరీక్ష
• MANOVA
• కొలతల అనిశ్చలత
• బహుపోలికలు
• గుణించబడిన విక్షేపములు
• [[t-టెస్ట్

|t -టెస్ట్ ]]

నిర్డేశకములు

• Bailey, R. A (2008). Design of Comparative Experiments. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68357-9. ముద్రణకు-ముందు అధ్యాయములు ఆన్-లైన్ లో దొరకును
• Bapat, R. B. (2000). Linear Algebra and Linear Models, Second, Springer. 
• Kempthorne, Oscar (1979). The Design and Analysis of Experiments, Corrected reprint of (1952) Wiley, Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0. 
• Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Second, Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7. 
  • Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Volume I: Introduction to Experimental Design, Second, Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9. 
  • Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2005). Design and Analysis of Experiments, Volume 2: Advanced Experimental Design, First, Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5. 

• ఫర్గ్యుసన్,జార్జ్ A., టకనే యోషియో. (2005). "స్టాటిస్టికల్ అనాలిసిస్ ఇన్ సైకోలజి అండ్ ఎడ్యుకేషన్",ఆరవ ముద్రణ. మాన్ట్రియేల్,క్వెబెక్:Mcగ్రా-హిల్ రైయర్సన్ లిమిటెడ్.
• కింగ్,బ్రూస్ M., మినియం, ఎడ్వర్డ్ W.(2003). స్టాటిస్టికల్ రీజనింగ్ ఇన్ సైకోలజి అండ్ ఎడ్యుకేషన్ , నాలుగవ ముద్రణ. హోబోకేన్,న్యూ జెర్సీ:జాన్ వైలి అండ్ సన్స్, Inc. ISBN 0-471-21187-7
• లిండ్మాన్,H.R.(1974 అంతర్భేధం యొక్క విశ్లేషణ మిశ్రమ ప్రయోగాత్మక ప్రణాళికలలో. సాన్ ఫ్రాన్సిస్కో: W.H.ఫ్రీమాన్ అండ్ కో.
• కోహెన్, J. (1992) సంఖ్యా శాస్త్రము అనే ప్రధమశక్తి సైకోలజి బుల్లెటిన్ , 112, 115–159.
• కోహెన్, J. (1988). స్టాటిస్టికల్ పవర్ అనాలిసిస్ ఫర్ ది బిహేవియర్ సైన్సిస్ (2వముద్రణ). హిల్స్డేల్,NJ USA అర్ల్బాం.
• కిట్లర్, J.E., మేనార్డ్, W. మరియు ఫిలిప్స్, K.A. (2007).

శరీర డిస్మార్ఫిక్ డిసార్డర్ గలవ్యక్తులలో బరువును గూర్చినశ్రద్ధ. ఈటింగ్ బిహేవియర్స్ , 8, 115–120.

• పియర్స్, C.A.,బ్లాక్, R.A. మరియు ఆగ్వినిస్, H. (2004). బహుకారక అనోవా ప్రణాళికల నుండి ఈటా-స్క్వేర్డ్ విలువలను చూపించే హెచ్చరిక గమనికలు. విద్యాపరమైన మరియు మనస్తత్వపరమైన కొలతలు , 64(6), 916-924.
• స్ట్రాంగ్, K.D. (2009). ఆవర్తన ప్రత్యావర్తనము ఉపయోగించి పరంపర శ్రేణి సంబంధాల పరిశోధన మరియు పరస్పర క్రియలు: ఎ ట్యుటోరియల్ అప్లైడ్ టు ఎ మల్టీకల్చరల్ ఎడ్యుకేషన్ స్టడీ. అభ్యాసపరమైన నిర్ధారణ, పరిశోధన మరియు మూల్యాంకనము , 14(3),1-13. తిరిగి సంపాదించినది 1 జూన్ 2009 నుండి: [6]
• కెప్పెల్,G. మరియు విక్కెంస్,T.D.( 2004). డిజైన్ అండ్ అనాలిసిస్: ఎ రిసర్చర్స్ హాండ్ బుక్ (4వముద్రణ). అప్పర్ సాడెల్ రివర్, NJ: పీయర్సన్ ప్రెంటిస్-హాల్.

వెలుపటి వలయము

• SOCR ANOVA క్రియాశీలత మరియుక్రియాశీల ఆప్లెట్.
• ఆక్స్ఫర్డ్ విశ్వవిద్యాలయపు మనస్తత్వశాస్త్ర విద్యార్ధులకు రూపొందించిన ANOVA పైన ట్యుటోరియల్
• యాదృచ్చిక బ్లాక్,స్ప్లిట్ ప్లాట్,పునరావ్రుతపు కొలతలు మరియు లాటిన్ చతురస్రాలు కలుపుకున్న మూడు అభ్యాస కారకాలు, అన్నీ ANOVA మరియు ANCOVA నమూనాల ఉదాహరణలు.
• NIST/SEMATECH e-హాండ్ బుక్ ఆఫ్ స్టాటిస్టికల్ మెథడ్స్,భాగం 7.4.3:"ఆర్ ది మీన్స్ ఈక్వల్?"