కోరియోలిస్ ప్రభావం

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు
For the psychophysical perception effect, see Coriolis effect (perception).

మూస:Classical mechanics

ఫిగర్ 1: ఇనర్షియాల్ ఫ్రేం అఫ్ రిఫరెన్స్ (చిత్రం యొక్క పై భాగం), నల్లని వస్తువు నిటారు లైను పై, డిస్క్ యొక్క రాపిడి ఏక్కువ కలుగకుండా కదులుతుంది. ఐనప్పటికీ, బ్రమనంలో వున్నా నిర్దేశా ఫ్రేం(చిత్రం యొక్క దిగువ భాగం) నుంచి వీక్షకుడు (రెడ్ డాట్) వస్తువును కోర్యోలిస్ మరియు ఫ్రేం లో కలిగివున్న సెంట్రిఫ్యుగల్ ఫోర్స్ వలన వంకర దోవ లో చూచును.

భౌతిక శాస్త్రంలో, కోరియోలిస్ ప్రభావం అనేది ఒక భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంనుండి చూసినపుడు కదిలే వస్తువులు విక్షేపం చెందినట్లు కనిపించడం. సవ్యదిశ కలిగిన ఒక సూచక చట్రంలో, విక్షేపం వస్తువు కదలికకు ఎడమ వైపుకు ఉంటుంది; అపసవ్యదిశ కలిగిన దానిలో, విక్షేపం కుడివైపుకు ఉంటుంది. కోరియోలిస్ శక్తికి గణిత సూత్రం 1835లో ఒక ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త గాస్పర్డ్-గుస్తావే కోరియోలిస్, జలగతిశాస్త్రంకు సంబంధించి వెలువరచిన ఒక పత్రంలో, మరియు ఇంకా 1778లో పియెరే-సైమన్ లాప్లేస్యొక్క వేలా సమీకరణాలలోనూ కనిపించింది. 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో, కోరియోలిస్ శక్తి అనే పదం వాతావరణ శాస్త్రానికి సంబంధించి వాడడం ప్రారంభమయింది.

కోరియోలిస్ ప్రభావం కోరియోలిస్ శక్తి ద్వారా ఏర్పడుతుంది. న్యూటన్ గతి సూత్రాలు ఒక నిశ్చల సూచక చట్రంలో ఉన్న వస్తువు కదలికను నిర్దేశిస్తాయి. న్యూటన్ సూత్రాలు ఒక భ్రమణంచెందే సూచక చట్రానికి మార్పు చెందినపుడు, కోరియోలిస్ మరియు అపకేంద్ర శక్తులు కనిపిస్తాయి. ఈ రెండు బలాలూ ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశితో నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. కోరియోలిస్ శక్తి అనేది భ్రమణ రేటుకు అనుపాతంలోనూ మరియు అపకేంద్ర శక్తి దాని వర్గానికి అనుపాతంలోనూ ఉంటాయి. కోరియోలిస్ శక్తి, భ్రమణ అక్షానికి మరియు భ్రమణ చట్రంలో వస్తువు వేగానికి లంబమైన దిశలో పనిచేస్తుంది మరియు భ్రమణ చట్రంలో వస్తువు వేగంతో నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. అపకేంద్ర శక్తి వ్యాసార్థ దిశలో వెలుపలివైపుగా పనిచేస్తుంది మరియు భ్రమణ చట్రంయొక్క అక్షం నుండి వస్తువు దూరంతో నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. ఈ అదనపు బలాలను నిశ్చల శక్తులు, కల్పిత శక్తులు లేదా మిథ్యా శక్తులు అని కూడా అంటారు.[1] ఈ పేర్లు సాంకేతిక భావంతో వాడతారు, దీని అర్థం కేవలం ఈ శక్తులు నిశ్చల సూచక చట్రంలో ఈ శక్తులు మాయమవుతాయని మాత్రమే.

బహుశా చాలా సామాన్యంగా కనిపించే భ్రమణంచెందే సూచక చట్రం భూమి. భూమి రోజుకు కేవలం ఒకసారి మాత్రమే భ్రమణం చెందడం వలన, కోరియోలిస్ శక్తి చాలా చిన్నది, మరియు దాని ప్రభావాలు కేవలం పెద్ద దూరాలలో మరియు దీర్ఘ కాలాలలో జరిగే కదలికల్లో గమనించే వీలవుతుంది, ఉదాహరణకు వాతావరణంలో పెద్ద-స్థాయి వాయువు కదలిక లేదా సముద్రంలో నీరు. అటువంటి కదలికలు భూమియొక్క 2-పరిమాణాల ఉపరితలం వలన అడ్డుకోబడతాయి, కాబట్టి సాధారణంగా కోరియోలిస్ శక్తియొక్క సమాంతర అంశమే ముఖ్యం. ఈ శక్తి కారణంగా భూమి ఉపరితలంపై కదిలే వస్తువులు ఉత్తరార్థ గోళంలో కుడివైపుకి కదులుతున్నట్టూ, మరియు దక్షిణార్థంలో ఎడమ వైపుకి కదులుతున్నట్టూ కనిపిస్తాయి. భ్రమణం-చెందని గ్రహంపై జరిగినట్టూ నేరుగా అధిక పీడన ప్రాంతాల నుండి అల్ప పీడన ప్రాంతాలకు ప్రవహించడం కన్నా, గాలులు మరియు ప్రవాహాలు భూమధ్యరేఖకు ఉత్తరంగా ఈ దిశకు కుడివైపుగా, మరియు భూమధ్యరేఖకు దక్షిణంగా ఈ దిశకు ఎడమవైపుగా ప్రవహిస్తాయి. పెద్ద తుఫాన్లభ్రమణానికి ఈ ప్రభావమే కారణం (చూడండి వాతావరణ శాస్త్రంలో కోరియోలిస్ ప్రభావాలు).

విషయ సూచిక

చరిత్ర[మార్చు]

గాస్పర్డ్-గుస్తావే కోరియోలిస్ 1835లో భ్రమణంచెందే భాగాలు కలిగిన యంత్రాలు, ఉదాహరణకు నీటిచక్రాలు, వంటి వాటి శక్తి ఉత్పాదన గురించి ఒక పత్రం ప్రచురించాడు.[2] ఆ పత్రంలో ఒక భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంలో కనబడే అనుబంధ బలాల గురించి వివరించబడింది. కోరియోలిస్ ఈ అనుబంధ బలాలను రెండు వర్గాలుగా విభజించాడు. ఇందులో రెండవ వర్గం ఒక తుల్య వ్యవస్థయొక్క కోణీయ వేగం మరియు వ్యవస్థయొక్క అక్ష భ్రమణానికి లంబమైనతలంలో పదార్థపువేగంయొక్క ప్రక్షేపముల సదిశరాశుల ఫలంనుండి జనించే బలాన్ని వివరిస్తుంది. కోరియోలిస్ ఈ బలాన్ని, మొదటి వర్గంలో చర్చించిన అపకేంద్ర శక్తితో పోలికల వలన "సంయుక్త అపకేంద్ర శక్తి"గా అభివర్ణించాడు.[3][4] 20వ శతాబ్దపు ప్రారంభానికి ఈ ప్రభావాన్ని "కోరియోలిస్ యొక్కత్వరణం"గా పిలిచేవారు.[5] 1919 నాటికి దీనిని "కోరియోలిస్ యొక్క శక్తి"గానూ[6] మరియు 1920 నాటికి "కోరియోలిస్ శక్తి"గానూ పిలవడం జరిగింది.[7]

1856లో, విలియం ఫెర్రెల్ మధ్య-అక్షాంశాల వద్ద ఒక ప్రసార ఘటం కారణంగా గాలి కోరియోలిస్ శక్తికి గురై వ్యాప్తిలో ఉన్న పడమటి గాలులను సృష్టిస్తుందని ప్రతిపాదించాడు.[8]

మొదట్లో భూభ్రమణం వాయుప్రవాహం యొక్క కదలికను ఎలా నిర్దేశిస్తుంది అన్న విషయం పాక్షికంగానే అర్థమయింది.[9] 19వ శతాబ్దం చివర్లో, పీడన ప్రవణత శక్తి మరియు వాయు సమూహాలను సమపీడనరేఖల గుండా మళ్ళించే బలానికీ మధ్య పూర్తి-స్థాయి చర్య గురించి తెలుసుకోవడం జరిగింది.[citation needed]

సూత్రం[మార్చు]

సదిశరాశి-కాని పదాల్లో: ఒక నిర్దిష్టమైన పరిశీలకుడి భ్రమణవేగంలో, వస్తువుకు చెందిన కోరియోలిస్ త్వరణంయొక్క పరిమాణం, వస్తువుయొక్క వేగంతో మరియు వస్తువుయొక్క కదలికదిశ మరియు భ్రమణ అక్షానికీ మధ్యగల త్రిజ్య కోణంతో నిష్పత్తిలో ఉంటుంది.

కోరియోలిస్ త్వరణం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశయొక్క సదిశ సూత్రం ఇది

\boldsymbol{ a}_C = -2 \, \boldsymbol{ \Omega \times v}

ఎక్కడైతే (ఇక్కడ మరియు క్రింద) v\, అనేది భ్రమణ వ్యవస్థలో భాగంయొక్క వేగం, మరియు Ω అనేది భ్రమణ వేగపరిమాణం ω కు తుల్యమైనది మరియు భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంయొక్క భ్రమణ అక్షం దిశగా కదిలేది, అయిన కోణీయ వేగపు సదిశరాశి, మరియు × సంకేతం, సదిశరాశుల ఫలం గుర్తు.

ఈ సమీకరణాన్ని సంబంధిత వస్తువుయొక్క ద్రవ్యరాశితో గునించడం ద్వారా కోరియోలిస్ బలాన్ని పొందవచ్చు:

\boldsymbol{ F}_C = -2 \, m \, \boldsymbol{\Omega \times v}.

వ్యుత్పత్తి కొరకు కల్పిత శక్తి చూడండి.

కోరియోలిస్ ప్రభావం అనేది కోరియోలిస్ త్వరణం కారణంగా చేర్చబడిన ప్రవర్తన. ఈ సూత్రము నుండి కోరియోలిస్ త్వరణం అనేది, కదిలే ద్రవ్యరాశి వేగపు దిశ మరియు చట్రముయొక్క భ్రమణ అక్షములకు లంబంగా ఉంటుందని తెలుసుకోవచ్చు. కాబట్టి ముఖ్యంగా:

  • వేగం, భ్రమణ అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్నప్పుడు, కోరియోలిస్ త్వరణం సున్నా అవుతుంది.
  • వేగం, అక్షం లోపలి సరళంగా ఉన్నప్పుడు, త్వరణం, స్థానిక భ్రమణంయొక్క దిశలో ఉంటుంది.
  • వేగం, అక్షం వెలుపలికి సరళంగా ఉన్నప్పుడు, త్వరణం, స్థానిక భ్రమణానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.
  • వేగం, స్థానిక భ్రమణంయొక్క దిశలో ఉన్నప్పుడు, త్వరణం, అక్షానికి వెలుపలి వైపుగా ఉంటుంది.
  • వేగం, స్థానిక భ్రమణానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నప్పుడు, త్వరణం, అక్షానికి లోపలి వైపుగా ఉంటుంది.

సదిశరాశి ఫలాన్ని మాత్రిక ఫలంగా లెక్కించవచ్చు:

\boldsymbol{\Omega \times v} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{i}&\boldsymbol{j}&\boldsymbol{k} \\ \Omega_x & \Omega_y & \Omega_z \\ v_x & v_y & v_z \end{vmatrix}\ = \begin{pmatrix} \Omega_y v_z - \Omega_z v_y \\ \Omega_z v_x - \Omega_x v_z \\ \Omega_x v_y - \Omega_y v_x \end{pmatrix}\ ,

ఎక్కడైతే సదిశ రాశులు i , j , k లు, x , y మరియు z దిశలలో ఏకాంశ సదిశ రాశులు.

కారణాలు[మార్చు]

కోరియోలిస్ ప్రభావం కేవలం భ్రమణంచెందే సూచక చట్రం వాడినప్పుడే ఉంటుంది. భ్రమణంచెందే చట్రంలో అది ఖచ్చితంగా ఒక నిజమైన శక్తి (అంటే, అది త్వరణాన్ని కారణమవుతుంది మరియు నిజమైన ప్రభావాలు కలిగి ఉంటుంది)లాగా ప్రవర్తిస్తుంది. కానీ, కోరియోలిస్ శక్తి అనేది నిశ్చలస్థితి పరిణామం, మరియు ఉదాహరణకు, విద్యుదయస్కాంత లేదా అణుశక్తి బలాలలాగా గుర్తించదగిన ప్రారంభ వస్తువు కాదు. ఒక విశ్లేషణ దృక్కోణం నుండి, ఒక భ్రమణంచెందే వ్యవస్థలో న్యూటన్ రెండవ సూత్రం ఉపయోగించడానికి, కోరియోలిస్ శక్తి గణితపరంగా అవసరం, కానీ అది త్వరణ-రహిత, నిశ్చల సూచక చట్రంలో అదృశ్యమవుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక రంగులరాట్నం (కారూసెల్)లో ఎదురెదురుగా కూర్చుని, ఒకరికొకరు బంతిని విసురుతున్న పరిస్థితిని గమనించండి (చిత్రం 1ని చూడండి). కోరియోలిస్ ప్రభావంవలన, పిల్లల దృష్టిలో, ఈ బంతి మార్గం ప్రక్కకు వంగినట్టూ ఉంటుంది. విసిరేవ్యక్తి దృక్పథంలో, కారూసెల్ భ్రమణానికి అపసవ్య దిశలో విక్షేపం కుడివైపుగా ఉంటుంది (పై నుండి చూసినపుడు). సవ్యదిశలో విక్షేపం ఎడమవైపుగా ఉంటుంది. గణిత సూత్రీకరణ కొరకు మాథమేటికల్ డిరైవేషన్ ఆఫ్ ఫిక్టిషస్ ఫోర్సెస్ చూడండి.

భ్రమణంచెందే చట్రంలోని వ్యక్తి, ఉదాహరణకు భ్రమణంచెందే అంతరిక్ష కేంద్రంలోని వ్యక్తి, రోజువారీ జీవితాన్ని సాధ్యమైనంతగా కోరియోలిస్ శక్తి ప్రాతిపదికగానే చూడడం జరుగుతుంది, ఇది ఒక నిశ్చలస్థితి నుండి సంఘటనలను ఆలోచించి అర్థం చేసుకోవడం కన్నా, సరళంగా ఊహ మరియు అనుభవం ద్వారానే జరుగుతుంది. ఉదాహరణకు, త్రోయబడడం వలన వికారం కలగడాన్ని నిశ్చలస్థితి సూత్రం కన్నా మరింత మెరుగ్గా కోరియోలిస్ శక్తి వివరిస్తుంది.[10][11] ఇది కూడా చూడండి కోరియోలిస్ ప్రభావం (గ్రహణము). వాతావరణ శాస్త్రంలో, కోరియోలిస్ శక్తులు లేని కల్పితమైన, భ్రమణం చెందని, నిశ్చల చట్రం ద్వారా వివరించడం కన్నా కోరియోలిస్ శక్తి కలిగిన ఒక భ్రమణం చెందే చట్రం (భూమి) ద్వారా గాలి కదలికలకు సహజమైన వివరణ లభిస్తుంది.[12][13] ఎక్కువ దూరాలకు గురిపెట్టి తుపాకీ పేల్చడంలో, భూభ్రమణానికి చెందిన దృష్టి భేదాలు కోరియోలిస్ శక్తి ఆధారంగా సరిచేయడం జరుగుతుంది.[14] ఈ ఉదాహరణలు క్రింద మరింత వివరంగా ఇవ్వబడ్డాయి.

కోరియోలిస్ శక్తిలో మొదలయ్యే త్వరణం, భ్రమణ ఫలితమైన వేగంలో మార్పు వలన ఉత్పన్నమయ్యే రెండు మూలాల వలన సంభవిస్తుంది: మొదటిది కాలానుసారంగా వేగంలో మార్పు. అదే వేగం (సామాన్య భౌతికశాస్త్ర సూత్రాలు అన్వయించే నిశ్చల సూచక చట్రంలో) ఒక భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంలో వివిధ సమయాల్లో వివిధ వేగాలుగా కనిపిస్తుంది. అందులో కనిపించే త్వరణం, సూచక చట్రంయొక్క కోణీయ వేగంతో (అక్షాలు దిశ మార్చుకునే వేగంలో), మరియు భ్రమణ అక్షానికి లంబమైన తలంలో వస్తువు వేగంయొక్క భాగానికి నిష్పత్తితో ఉంటుంది. దీనితో ఈ పదం పుడుతుంది -\boldsymbol\Omega\times\boldsymbol v. ఇందులోని మైనస్ సంకేతం, సదిశరాశుల ఫలం (కుడి చేయి సూత్రం) యొక్క సంప్రదాయక నిర్వచనం, మరియు కోణీయ వేగం సదిశ రాశుల సంకేత ఆచారాల వలన వచ్చింది.

రెండవది ప్రదేశంలో వేగం మార్పు. ఒక భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంలో వివిధ స్థానాలు వివిధ వేగాలు కలిగి ఉంటాయి (ఒక నిశ్చల సూచక చట్రం నుండి చూసినపుడు). కాబట్టి, ఒక వస్తువు సరళరేఖలో కదలడానికి, సూచక చట్రం యొక్క వేగాల అదే పరిమాణంలో, ప్రతి స్థానానికీ దాని వేగం మారడం అవసరం. ఈ ప్రభావం కోణీయ వేగంతో (భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంలోని రెండు విభిన్న స్థానాల సంబంధిత వేగాన్ని నిర్ణయించేది), మరియు భ్రమణ అక్షానికి లంబమైన తలంలో వస్తువు వేగంయొక్క భాగంతో నిష్పత్తిలో ఉంటుంది (ఇది ఈ రెండు స్థానాల మధ్య ఎంత త్వరితంగా కదులుతోంది అన్నది నిర్ణయిస్తుంది). ఇది కూడా ఈ పదాన్ని పుట్టిస్తుంది -\boldsymbol\Omega\times\boldsymbol v.

పొడవు పరిమాణాలు మరియు రాస్బీ సంఖ్య[మార్చు]

కోరియోలిస్ ప్రభావం ప్రాముఖ్యతను నిర్ణయించడానికి కాలం, ప్రదేశం మరియు వేగం అనేవి ముఖ్యం. ఒక వ్యవస్థలో భ్రమణం ముఖ్యమా కాదా అన్నది దాని రాస్బీ సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, ఇది వ్యవస్థ వేగం U తో, కోరియోలిస్ పరామితి, f, మరియు కదలికయొక్క పొడవు పరిమాణం L ల గుణకార ఫలం నిష్పత్తి:

Ro = \frac{U}{fL}.

రాస్బీ సంఖ్య అనేది నిశ్చల స్థితికీ కోరియోలిస్ బలాలకీ ఉన్న నిష్పత్తి. ఒక చిన్న రాస్బీ సంఖ్య, కోరియోలిస్ బలాలచే తీవ్రంగా ప్రభావితమైన వ్యవస్థను, మరియు పెద్ద రాస్బీ సంఖ్య, నిశ్చలస్థితి బలాలచే తీవ్రమైన ప్రభావం కలిగిన వ్యవస్థను సూచిస్తాయి. ఉదాహరణకు, సుడిగాలుల్లో, రాస్బీ సంఖ్య పెద్దది, అల్ప-పీడన వ్యవస్థల్లో, ఇది తక్కువ, మరియు సముద్ర వ్యవస్థల్లో ఇది ఏకాంశం. ఫలితంగా, సుడిగాలుల్లో కోరియోలిస్ శక్తి అతి తక్కువ, మరియు పీడనం మరియు అపకేంద్ర బలాల మధ్య సమన్వయం ఉంటుంది. అల్ప-పీడన వ్యవస్థల్లో, అపకేంద్ర శక్తి అతితక్కువ, ఇంకా కోరియోలిస్ మరియు పీడన బలాల మధ్య సమన్వయం ఉంటుంది. సముద్రాలలో ఈ మూడు బలాలూ పోల్చవచ్చు.[15]

U = 10 m/s వేగం మరియు ప్రదేశ దూరం L = 1,000 km (621 mi) కలిగిన ఒక వాతావరణ వ్యవస్థయొక్క రాస్బీ సంఖ్య సుమారుగా 0.1 ఉంటుంది. బంతిపట్టే ఆట ఆడేవ్యక్తి బంతిని U = 30 m/s వేగంతో L = 50 m పొడవైన ఉద్యానవనంలో విసరవచ్చు. ఈ సందర్భంలో రాస్బీ సంఖ్య సుమారు = 6000. ఉద్యానవనంలో బంతిపట్టే ఆటను ఆడేటప్పుడు ఏ అర్థగోళంలో ఉన్నామన్న విషయం ఆలోచించనవసరం లేదు. కానీ, దిశ నిర్దేశించబడని క్షిపణి ఖచ్చితంగా ఒక బేస్ బాల్ యొక్క భౌతికతనే అనుసరిస్తుంది, కానీ కోరియోలిస్ ప్రభావం గమనించే అంత దూరం గాలిలో ప్రయాణించవచ్చు. ఉత్తరార్థ గోళంలో ఎక్కువ-దూరం విసిరిన ఫిరంగి గుండ్లు లక్ష్యానికి దగ్గరలో, కానీ కుడివైపుగా పడినట్టూ గమనించారు. (దక్షిణార్థ గోళంలో పేల్చినవి ఎడమవైపుగా పడ్డాయి.) నిజానికి, ఈ ప్రభావాన్నే మొదటగా స్వయంగా కోరియోలిస్ గమనించడం జరిగింది.[16][17][18]

భూమికి అన్వయం[మార్చు]

కోరియోలిస్ శక్తి కనిపించే ప్రధాన సందర్భం భ్రమణంచెందే భూమి.

ఊహాత్మక వివరణ[మార్చు]

భూమియొక్క భ్రమణం కారణంగా ఉపరితలం భూమధ్యరేఖవద్ద అత్యంత వేగంగా, మరియు ధ్రువాల వద్ద అసలు కదలకపోవడం జరుగుతుంది. భూమధ్యరేఖ నుండి దూరంగా ఎగిరే పక్షి ఈ కదలికను తనతో తీసుకువెళుతుంది, లేదా, తత్సమానంగా, పక్షి క్రింది ఉపరితలం మునుపుకన్నా నెమ్మదిగా తిరుగుతోంది-మరియు పక్షి ఎగరడం కొద్దిగా తూర్పువైపు మారుతూ ఉంటుంది. సామాన్యంగా: భూమధ్యరేఖ నుండి దూరంగా వెళ్ళే వస్తువులు తూర్పుకు; మరియు భూమధ్యరేఖ వద్దకు వచ్చే వస్తువులు పడమరకు మారుతూ ఉంటాయి.

భ్రమణంచెందే గోళం[మార్చు]

ఫిగర్ 2: సమన్వయం వ్యవస్థ నందు x-అక్షరేఖ తూర్పు, y-అక్షరేఖ ఉత్తరం మరియు z-అక్షరేఖ తో లాటిట్యుడ్ φ, పైవైపు ( స్పియర్ యొక్క మధ్య భాగం నుంచి బయట వైపుగా ).

ఉత్తర-దక్షిణ అక్షం చుట్టూ తిరిగే ఒక గోళంపై ఒక ప్రదేశాన్ని అక్షాంశం φ వద్ద గుర్తించండి.[19] x అక్షం సమాంతరంగా తూర్పుకి, y అక్షం సమాంతరంగా ఉత్తరానికి మరియు z అక్షం నిలువుగా పైకి ఉన్న ఒక స్థానిక తుల్యాత్మక వ్యవస్థ ఏర్పడుతుంది. ఈ తుల్యాత్మక వ్యవస్థ (భాగాల్ని క్రమంగా తూర్పు (e ), ఉత్తరం (n ) మరియు ఊర్ధ్వదిశ (u )గా చూపేవి)లో భ్రమణ సదిశరాశి, కదలిక వేగం మరియు కోరియోలిస్ త్వరణం ఇలా ఉంటాయి:

\boldsymbol{ \Omega} = \omega \begin{pmatrix} 0 \\ \cos \varphi \\ \sin \varphi \end{pmatrix}\ ,     \boldsymbol{ v} = \begin{pmatrix} v_e \\ v_n \\ v_u \end{pmatrix}\ ,
\boldsymbol{ a}_C =-2\boldsymbol{\Omega \times v}= 2\,\omega\, \begin{pmatrix} v_n \sin \varphi-v_u \cos \varphi \\ -v_e \sin \varphi \\ v_e \cos\varphi\end{pmatrix}\ .

వాతావరణ లేదా సముద్ర గతిసూత్రాల ప్రకారం, నిలువుదిశలో వేగం తక్కువ మరియు కోరియోలిస్ త్వరణంయొక్క నిలువుభాగం గురుత్వాకర్షణతో పోలిస్తే తక్కువ. అటువంటి సందర్భాలలో, కేవలం సమాంతర (తూర్పు మరియు ఉత్తరం) భాగాలే ముఖ్యమైనవి. సమాంతర తలానికి పై నిర్బంధం ఇది (vu=0 అవుతుంది):

 \boldsymbol{ v} = \begin{pmatrix} v_e \\ v_n\end{pmatrix}\ ,     \boldsymbol{ a}_c = \begin{pmatrix} v_n \\ -v_e\end{pmatrix}\ f\ ,

ఇక్కడ f = 2 \omega \sin \varphi \, ను కోరియోలిస్ పరామితి అంటారు.

vn = ౦, అయినప్పుడు, వెంటనే (ధనాత్మక φ మరియు ω లకు) తూర్పువైపు కదలిక దక్షిణానికి త్వరణాన్ని ఇస్తుందని చూడవచ్చు. అదే విధంగా, ve = 0, అయినప్పుడు, ఉత్తరానికి కదలిక తూర్పు వైపు త్వరణాన్ని ఇస్తుందని చూడవచ్చు. సాధారనంగా, సమాంతరంగా గమనిస్తే, కదలిక దిశ గుండా చూసినప్పుడు త్వరణం పుడుతుంది, త్వరణం ఎల్లప్పుడూ 90° కుడివైపుకి తిరిగి ఉంటుంది మరియు సమాంతర దిశతో సంబంధం లేకుండా అదే పరిమాణంలో ఉంటుంది. అంటే:[20][21]

On a merry-go-round in the night
Coriolis was shaken with fright
Despite how he walked
'Twas like he was stalked
By some fiend always pushing him right

— David Morin, Eric Zaslow, E'beth Haley, John Golden, and Nathan Salwen

వేరొక సందర్భంగా, భూమధ్యరేఖ కదలికను φ = 0° చేయండి. ఇక్కడ, Ω అనేది ఉత్తరం లేదా n -అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది, మరియు:

\boldsymbol{ \Omega} = \omega \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\ ,     \boldsymbol{ v} = \begin{pmatrix} v_e \\ v_n \\ v_u \end{pmatrix}\ ,  \boldsymbol{ a}_C =-2\boldsymbol{\Omega \times v}= 2\,\omega\, \begin{pmatrix}-v_u \\0 \\ v_e \end{pmatrix}\ .

ఆ ప్రకారం, తూర్పువైపు కదలిక (అంటే, గోళంయొక్క భ్రమణం దిశలోనే) వలన ఊర్ధ్వ దిశకు త్వరణాన్ని, యోట్వోస్ ప్రభావంగా పిలువబడేదానిని, ఉత్పత్తి చేస్తుంది, మరియు ఊర్ధ్వ దిశలో కదలిక పశ్చిమానికి త్వరణాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

For additional examples in this article see cannon on turntable and tossed ball. In other articles, see rotating spheres, apparent motion of stationary objects, and carousel.

సూర్యుడు మరియు సుదూర తారలు[మార్చు]

భూమి నుండి చూసినప్పుడు సూర్యుడి కదలిక ముఖ్యంగా కోరియోలిస్ మరియు అపకేంద్ర బలాల ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది. వివరణ సౌలభ్యానికి భూమధ్యరేఖపై ఒక సుదూర తార (ద్రవ్యరాశి m తో)ను, r స్థానంలో, భ్రమణ సదిశరాశి Ω కి లంబంగా గుర్తించండి, కాబట్టి Ω·r = 0 అవుతుంది. ఇది రోజుకొకసారి భూమికి వ్యతిరేక దిశలో భ్రమణం చెందడం గమనించవచ్చు, కాబట్టి దాని వేగం v = –Ω × r . కోరియోలిస్ మరియు అపకేంద్ర శక్తులు కలిగిన కల్పిత శక్తి ఇది:

\boldsymbol {F_f} = -2 \, m \, \boldsymbol{\Omega \times v} - m \, \boldsymbol{\Omega \times { (\Omega \times r)}}
 = +2 \, m \, \boldsymbol{\Omega \times (\Omega \times r)} - m \, \boldsymbol{\Omega \times {(\Omega \times r)}}
 = m \, \boldsymbol{\Omega \times (\Omega \times r)}
 = m \, (\boldsymbol{\Omega (\Omega \cdot r) - r (\Omega \cdot \Omega))}
 = - m \, \Omega^2 \, \boldsymbol r

దీనిని పరిశీలకుడి చుట్టూ తారను వృత్తాకార కదలికలో ఉంచే అభికేంద్ర శక్తిగా గుర్తించవచ్చు.

భూమధ్యరేఖపై లేని తారయొక్క సామాన్య స్థితి మరింత సంక్లిష్టమైంది. భూమి ఉపరితలంపై గాలి కదిలినట్టూ, ఉత్తరార్థ గోళంలో, ఒక తార విక్షేపక పథం కుడివైపుకి తిరిగి ఉంటుంది. ఒక కోణంలో ఉదయించిన తరువాత, అది కుడివైపుకి వంగి, ముగిసి అస్తమిస్తుంది.

వాతావరణ శాస్త్రము[మార్చు]

ఫిగర్ 12: ఈ తక్కువ పోటు వ్యవస్థ ఐస్లాండ్ కౌంటర్-క్లోక్వైస్ వైపుగా తిరుగుతుంది ఏన్దుకనగా కోర్యోలిస్ ఫోర్స్ మరియు పోటు వర్ణరూపాంతరీకరణ ప్రాభల్యం మధ్య బాలన్స్ వలన ఇలా జరుగుతుంది.
ఫిగర్ 13: నార్తర్న్ హేమిస్పియర్ నందు తక్కువ పోటు వ్యవస్థ లో ప్రవాహం యొక్క వివరాత్మక ప్రదర్శన. రోస్బి సంఖ్యా తక్కువ, అందుకే సెంట్రిఫ్యుగల్ ఫోర్స్ దాదాపు సూన్యం. ఈ యొక్క పోటు-వర్ణరూపాంతరీకరణ ప్రాభల్యం నీలవర్ణమైన బాణాలతో సూచించబడినది, e కోర్యోలిస్ తీవ్రము( ఏల్లప్పుడు వేగమునకు నిలువుగా ఉంటుంది ) అర్రని బాణములచే.
ఫిగర్ 14: గాలి భారం యొక్క ఇనర్ష్యల్ వలయం యొక్క వివరాత్మక ప్రదర్శన, ఇతర ప్రభలాలు లేని సందర్భంలో లెక్కకట్టిన వాయువు వేగం సుమారు 50 - 70 m/s . గమనించుము వాతావరణ వ్యవస్థ చుట్టూ ఉన్న డిప్రషన్ నందు సాదారణ గాలి భారం అనుభవానికి ఈ యొక్క బ్రమనం ఖచ్చితముగా వ్యతిరేకముగా ఉండును.

బహుశా కోరియోలిస్ ప్రభావం యొక్క అత్యంత ప్రధాన సందర్భం సముద్రాలు మరియు వాతావరణంలో పెద్ద-స్థాయి గతిసూత్రాల్లో కనిపిస్తుంది. వాతావరణ మరియు సముద్ర శాస్త్రాల్లో, భూమిని నిశ్చలంగా భావించి భ్రమణంచెందే సూచక చట్రం ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. అప్పుడు కల్పిత అపకేంద్ర మరియు కోరియోలిస్ శక్తులు ప్రవేశపెట్టవచ్చు. వాటి సంబంధిత ప్రాధాన్యత రాస్బీ సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయింపబడుతుంది. సుడిగాలులు ఉన్నతమైన రాస్బీ సంఖ్య కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి కోరియోలిస్ శక్తులు ముఖ్యం కాదు, మరియు ఇక్కడ చర్చించబడలేదు.[22]

కోరియోలిస్ శక్తి వ్యాసార్థ దిశగా లోపలికి వచ్చే విధంగా అధిక-పీడన వ్యవస్థలు భ్రమణం చెందుతాయి మరియు వెలుపలి వ్యాసార్థ పీడన ప్రవణత ద్వారా సుమారుగా సరిచేయబడతాయి. ఈ దిశ ఉత్తరార్థగోళంలో సవ్యదిశలోనూ దక్షిణార్థగోళంలో అపసవ్యదిశాలోనూ ఉంటుంది. కోరియోలిస్ శక్తి వ్యాసార్థదిశలో వెలుపలికి వెళ్ళే విధంగా అల్ప-పీడన వ్యవస్థలు వ్యతిరేకదిశలో భ్రమణం చెందుతాయి, మరియు లోపలి వ్యాసార్థ పీడన ప్రవణత ద్వారా సుమారుగా సరిచేయబడతాయి. ఈ రెండు సందర్భాలలోనూ, కోరియోలిస్ శక్తి మరియు పీడన ప్రవణతల మధ్య అసమానత వలన వ్యవస్థ యొక్క వృత్తాకార కదలికను ఉత్పన్నం అవుతుంది.

అల్ప-పీడన ప్రదేశం చుట్టూ ప్రవాహం[మార్చు]

వాతావరణంలో అల్ప-పీడన ప్రాంతం ఏర్పడినప్పుడు, గాలి అటు ప్రవహించే ప్రయత్నం చేస్తుంది, కానీ అది కోరియోలిస్ శక్తి వలన, దాని వేగానికి లంబంగా విక్షేపం చెందుతుంది. అప్పుడు ఒక సమతౌల్య వ్యవస్థ స్వయంగా ఏర్పడి, వృత్తాకార కదలిక, లేదా తుఫాను ప్రవాహాన్ని సృష్టిస్తుంది. రాస్బీ సంఖ్య తక్కువ కావడం వలన, శక్తి సమతౌల్యం ఎక్కువగా అల్ప-పీడన ప్రాంతం వైపు పనిచేసే పీడన ప్రవణత శక్తి మరియు అల్ప-పీడన మధ్యస్థానంనుండి వెలుపలి దిశగా పనిచేసే కోరియోలిస్ బలాల మధ్య ఏర్పడుతుంది.

ప్రవణతలో క్రిందికి ప్రవహించే బదులు, వాతావరణం మరియు సముద్రంలోని పెద్ద-స్థాయి కదలికలు పీడన ప్రవణతకు లంబంగా సంభవిస్తాయి. దీనిని భౌగోళిక సమతౌల్య ప్రవాహం అంటారు.[23] భ్రమణం-చెందని గ్రహంలో ద్రవం, త్వరితంగా పీడన ప్రవణతలు నిర్మూలింపబడి, సాధ్యమైనంత సరళ రేఖ గుండా ప్రవహిస్తుంది. కాబట్టి భౌగోళిక సమతౌల్యం అనేది "నిశ్చలస్థితి కదలికల" (క్రింద చూడండి) కన్నా భిన్నమైనవని గమనించండి, దీనిద్వారా మధ్య-అక్షాంశ తుఫాన్లు నిశ్చలస్థితి వృత్తాకార ప్రవాహాలకన్నా గరిష్ట పరిమాణంలో ఎందుకుంటాయో తెలుస్తుంది.

ఈ విధమైన విక్షేపం, మరియు కదలిక దిశను, బయ్స్-బాలట్స్ సూత్రం అంటారు. వాతావరణంలో, ఇటువంటి ప్రవాహాన్ని తుఫాను అంటారు. ఉత్తరార్థ గోళంలో అల్ప-పీడన ప్రాంతం చుట్టూ ఉండే కదలిక అపసవ్యదిశలో ఉంటుంది. దక్షిణార్థ గోళంలో, కదలిక సవ్యదిశలో ఉంటుంది, ఎందుకంటే భ్రమణ గతిసూత్రాలు అక్కడ దర్పణ ప్రతిబింబంలాగా ఉంటాయి. ఎత్తైన ప్రదేశాలలో, వెలుపలికి విస్తరించే గాలి వ్యతిరేక దిశలో భ్రమణం చెందుతుంది.[24] భూమధ్యరేఖ ప్రాంతంలో బలహీనమైన కోరియోలిస్ ప్రభావం ఉండడం వలన, ఇక్కడ తుఫాన్లు అరుదుగా సంభవిస్తాయి.

నిశ్చలస్థితి వృత్తాలు[మార్చు]

ఒక గాలి లేదా నీటి రాశి v\, వేగంతో కదిలేటప్పుడు, కేవలం కోరియోలిస్ శక్తి ప్రభావంతో 'నిశ్చలస్థితి వృత్తం'గా పిలువబడే వృత్తాకార పథంలో కదులుతుంది. అణువు యొక్క కదలికకు లంబంగా శక్తి ప్రసరించడం వలన, అది స్థిరమైన వేగంతో, మరియు f పౌనఃపున్యంతో ఒక పూర్ణ వృత్తాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఇంకా కోరియోలిస్ శక్తియొక్క పరిమాణం, వృత్తం వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయిస్తుంది:

R= \frac {v}{2 \pi f}\,

భూమిపై, fకు ఒక సామాన్య మధ్య-అక్షాంశ విలువ 10−4 s−1; కాబట్టి ఒక సామాన్య వాతావరణ వేగమైన 10 m/s కు, వ్యాసార్థం 100 km (62 mi), దీని వ్యవధి సుమారు 14 గంటలు. సముద్రంలో, సామాన్య వేగం 10 cm/s అయినప్పుడు, నిశ్చలస్థితి వృత్తంయొక్క వ్యాసార్థం 1 km (1 mi). ఈ నిశ్చల వృత్తాలు ఉత్తరార్థ గోళంలో సవ్యదిశలోనూ (పథాలు కుడివైపుకి వంగి ఉండే చోట) మరియు దక్షిణార్థ గోళంలో అపసవ్యదిశలోనూ ఉంటాయి.

భ్రమణం చెందే వ్యవస్థ పరావలయాత్మక భ్రమణ తలం అయినప్పుడు, f స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు పథాలు ఖచ్చితమైన వృత్తాలు అవుతాయి. భ్రమణం చెందే గ్రహంలో, f అక్షాంశంతో పాటుగా మారుతుంది మరియు అణువుల మార్గాలు ఖచ్చితమైన వృత్తాలను ఏర్పరచవు. అక్షాంశం యొక్క త్రిజ్యంతో పరామితి f మారడం వలన, వేగం యొక్క డోలన వ్యాసార్థం ధ్రువాల వద్ద అత్యల్పంగా (అక్షాంశం = ±90°), భూమధ్యరేఖ వైపుగా పెరుగుతూ ఉంటాయి.[25]

ఇతర భూ ప్రభావాలు[మార్చు]

కోరియోలిస్ ప్రభావం అనేది పెద్ద-స్థాయి సముద్ర మరియు వాతావరణ ప్రసారంను తీవ్రంగా ప్రభావితం చేస్తుంది, తద్వారా బలమైన గుణాలైన ధారా ప్రవాహాలు మరియు పశ్చిమ సరిహద్దు వెల్లువలనూ ఏర్పరుస్తుంది. అటువంటి గుణాలు భూసమతౌల్యపు సమానత్వంలో ఉంటాయి, దీని అర్థం కోరియోలిస్ మరియు పీడన ప్రవణత శక్తులు ఒకదానినొకటి సమతులనం చేస్తాయి. ఇంకా కోరియోలిస్ త్వరణం ద్వారానే ఎన్నో రకాల తరంగాలు సముద్రం మరియు వాతావరణంలో, రాస్బీ తరంగాలు మరియు కెల్విన్ తరంగాలతో సహా, ఏర్పడుతూ ఉంటాయి. ఇది ఇంకా సముద్రంలోని ఎక్మన్ గతిసూత్రాలకూ కారణమవుతుంది, మరియు స్వేర్ద్రుప్ తులనంగా పిలువబడే పెద్ద-స్థాయి సముద్ర ప్రవాహ రీతులను ఏర్పరుస్తుంది.

యోట్వోస్ ప్రభావం[మార్చు]

కోరియోలిస్ ప్రభావం యొక్క వాస్తవ ప్రభావం, చాలావరకూ సమాంతర చలనం వలన ఉత్పన్నమైన సమాంతర త్వరణ భాగం నుండి పుడుతుంది.

కోరియోలిస్ ప్రభావంయొక్క ఇతర భాగాలూ ఉన్నాయి. తూర్పువైపు-కదిలే వస్తువులు పైకి విక్షేపం చెందుతాయి (తేలిగ్గా అనిపిస్తాయి), మరియు పడమటివైపు-కదిలే వస్తువులు క్రిందివైపుకి విక్షేపం చెందుతాయి (బరువుగా అనిపిస్తాయి).. దీనిని యోట్వోస్ ప్రభావం అంటారు. కోరియోలిస్ ప్రభావం యొక్క ఈ వైఖరి భూమధ్యరేఖ వద్ద అత్యధికంగా ఉంటుంది. ఈ ప్రభావం వలన ఉత్పన్నమయే శక్తి, సమాంతర భాగాన్ని పోలి ఉంటుంది, కానీ గురుత్వాకర్షణ మరియు పీడనం వలన ఎంతో పెద్దవైన నిలువు శక్తులు ఉండడం వలన గతిసూత్రాల దృష్టిలో సామాన్యంగా అది ముఖ్యం కాదు.

అదనంగా, పైకి లేదా క్రిందికి కదిలే వస్తువులు వరుసగా పశ్చిమానికి లేదా తూర్పుకి విక్షేపం చెందుతాయి. ఈ ప్రభావం సైతం భూమధ్యరేఖ వద్ద అత్యధికంగా ఉంటుంది. నిలువుగా కదలిక సాధారనంగా పరిమిత స్థితి మరియు కాలానికి ఉంటుంది కాబట్టి, ఈ ప్రభావపు పరిమాణం తక్కువగా ఉంటుంది మరియు కనుగొనడానికి సున్నితమైన పరికరాలు అవసరమవుతాయి.

స్నానపు తొట్టెలు మరియు టాయిలెట్లలో నీరు ఖాళీ కావడం[మార్చు]

సాధారణంగా స్నానపు తొట్టె లేదా టాయిలెట్ సుడి యొక్క దిశ, అది జరిగే అర్థ గోళంపై ఆధారపడుతుందని నమ్ముతారు. సిద్ధాంతపరంగా కోరియోలిస్ శక్తులు సుడి ప్రవాహాన్ని ప్రభావితం చేసినా, వాస్తవానికి, ఎన్నో బలమైన కారణాలు—సంక్షోభం, ఉష్ణోగ్రత పంపిణీ, మరియు గోడ స్వరూపం వంటివి-ఎక్కువ ప్రభావం చూపుతాయి.

1908లో, ఆస్ట్రియన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఒట్టో తుమ్లిర్జ్, మధ్య రంధ్రం నుండి నీటి ప్రవాహంపై భూభ్రమణం చూపే ప్రభావాన్ని, జాగ్రత్తగల మరియు ప్రభావవంతమైన ప్రయోగాలద్వారా వివరించాడు.[26] ఈ విషయం తరువాత నేచర్ పత్రికలోని ప్రసిద్ధ వ్యాసంలో పేరుపొందింది, ఇందులో ఒక 6-foot (1.8 m) తొట్టిని 300 US gallons (1,100 l) నీటితో నింపి, ఉష్ణోగ్రత స్థిరపడిన గదిలో 24 గంటలపాటు అది స్థిరపడేలా వదిలి (ఏదైనా అంతర్గత వేగాన్ని నిర్మూలించడానికి), వ్యవస్థలోని అన్ని ఇతర బలాలనూ తొలగించిన ప్రయోగం ద్వారా వివరించడం జరిగింది. నీరు ఖాళీ చేసే మూతను అప్పుడు నెమ్మదిగా తొలగించి, భ్రమణాన్ని గమనించడానికి చిన్న తేలే చెక్కలను వాడడం జరిగింది. మొదటి 12 నుండి 15 నిమిషాల వరకూ, ఏ విధమైన భ్రమణం కనిపించలేదు. తరువాత, ఒక సుడి కనిపించి, సుస్థిరంగా అపసవ్యదిశలో తిరగడం ప్రారంభించింది (ఈ ప్రయోగం ఉత్తరార్థ గోళంలో, బోస్టన్, MA లో చేయబడింది). దీనిని మళ్ళీ మళ్ళీ చేసి ఫలితాల సగటు ద్వారా ప్రభావం వాస్తవమైనదని చెప్పడం జరిగింది. ఈ నివేదిక ప్రకారం, సుడి తిరగడం, "42° ఉత్తర అక్షాంశం (ప్రయోగ స్థలం) వద్ద భూభ్రమణం కన్నా సుమారు 30,000 రెట్లు ఎక్కువ వేగంగా ఉంది". కాబట్టి, కోరియోలిస్ ప్రభావం నిజంగా, ఎక్కువ కాలం నిశ్చలంగా ఉండిన ద్రవాల్ని ఖాళీ చేయడంలో ఏర్పడే సుడి భ్రమణంలో పాత్ర వహిస్తుంది మరియు జాగ్రత్తగా నియంత్రించబడిన ప్రయోగశాల పరిస్థితులలో దీనిని గమనించవచ్చు.[27][28]

వాస్తవానికి, ఈ ప్రయోగం ద్వారా ఖాళీ అయ్యే దిశపై ఎన్నో ఇతర ప్రభావాలు, ప్రారంభంలో నీటిని పాత్రలో పోసిన దిశ మరియు దాని జ్యామితి, వంటి వాటి కన్నా కోరియోలిస్ ప్రభావం కొన్ని పరిమాణాల క్రమం చిన్నదని తెలుస్తుంది. పై ప్రయోగంలో, నీరు 2 గంటలు లేదా తక్కువ (24కు బదులుగా) స్థిరపడినట్లయితే, అప్పుడు సుడి రెండింట ఏ దిశలోనైనా తిరుగుతుందని చూడవచ్చు. చాలావరకూ టాయిలెట్లు కేవలం ఒకే దిశలో ఫ్లష్ అవుతాయి, ఎందుకంటే టాయిలెట్ నీరు పాత్రలోనికి ఒక కోణంలో ప్రవహిస్తుంది.[29] పాత్రలోనికి నీరు వ్యతిరేక దిశనుండి పంపినట్లయితే, నీరు వ్యతిరేక దిశలో తిరుగుతుంది.[30]

టాయిలెట్లు మరియు స్నానపు తొట్టెల్లో నీరు ఖాళీ కావడం, ఉత్తరార్థ మరియు దక్షిణార్థ గోళాల్లో భిన్నంగా ఉంటుందనే ఆలోచన ఎన్నో టెలివిజన్ కార్యక్రమాలు, ది సింప్సన్స్ భాగం "బార్ట్ వర్సెస్ ఆస్ట్రేలియా" మరియు ది X-ఫైల్స్ భాగం "డై హ్యాండ్ డై వేర్లేత్జ్"లోనూ చూపబడి, ప్రాచుర్యం పొందింది.[31] కనీసం ఒక కళాశాల-స్థాయి భౌతికశాస్త్రం అచ్చుపుస్తకంతో సహా, ఎన్నో విజ్ఞానశాస్త్ర ప్రసారాలు మరియు ప్రచురణలు, దీనిని చెప్పడం జరిగింది.[32] ఖాళీ అయ్యే దిశను కోరియోలిస్ శక్తిగా, తప్పుగా చెప్పే కొన్ని ఆధారాలు, ఇంకా నీరు ఉత్తరార్థ గోళంలో సవ్యదిశలో తిరుగుతుందని, దిశను కూడా తప్పుగా చెపుతాయి.[32]

రాస్బీ సంఖ్య కూడా స్నానపు తొట్టె గురించి చెప్పగలదు. తొట్టె పొడవు సుమారు L = 1 m, మరియు నీరు ఖాళీ అయ్యే స్థలానికి సుమారు U = 60 cm/s, వేగంతో వెళితే, అప్పుడు రాస్బీ సంఖ్య సుమారు 6 000. కాబట్టి పరిమాణాల పరంగా, స్నానపు తొట్టె, బంతిని పట్టే ఆటవంటిది, మరియు భ్రమణం ముఖ్యం కాకపోవచ్చు. రంధ్రం మూత వద్ద వేగమైన సుడిని ఏర్పరచే ప్రధాన భౌతిక ప్రక్రియ కోణీయ వేగం నిత్యత్వం. రంధ్రం మూతవైపు నీరు కదిలే కొద్దీ భ్రమణ వ్యాసార్థం తక్కువ కావడం మరియు భ్రమణ వేగం పెరగడం జరుగుతుంది, ఇది మీరు ఒక కుర్చీలో తిరిగేప్పుడు మీ చేతులు మరియు కాళ్ళు లోపలి రావడం లాంటిది.

ప్రాక్షేపిక క్షిపణులు మరియు ఉపగ్రహాలు[మార్చు]

ప్రాక్షేపిక క్షిపణులు మరియు ఉపగ్రహాలు, సామాన్య ప్రపంచ పటాల్లో గుర్తించినపుడు వంగిన మార్గాలను అనుసరించినట్టూ కనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే భూమి గోళాకారంలో ఉంటుంది మరియు భూమి ఉపరితలంపై రెండు స్థానాల మధ్య అత్యల్ప దూరం (మహా వృత్తంగా పిలువబడేది) ఆ పటాల్లో సామాన్యంగా సరళరేఖ కాదు. ప్రతి రెండు-పరిమాణాల (చదునైన) పటం, భూమి యొక్క వంగిన (మూడు-పరిమాణాల) ఉపరితలాన్ని ఏదో ఒక రకంగా రూపాంతరం చేస్తుంది. సామాన్యంగా (ఉదాహరణకు, సాధారణంగా వాడే మెర్కటార్ ప్రొజెక్షన్లో), ఈ రూపాంతరం ద్రువాలకు దగ్గరయే కొద్దీ పెరుగుతూ ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఉత్తరార్థ గోళంలో దూరంలో ఉన్న లక్ష్యానికి సాధ్యమైనంత అత్యల్ప మార్గంలో (ఒక మహా వృత్తం) వెళ్ళేలా ప్రేల్చిన ప్రాక్షేపిక క్షిపణి, అటువంటి పటాల్లో లక్ష్యం నుండి గమ్యం వరకూ సరళరేఖకు ఉత్తరంగా మార్గంలో ప్రయాణించి, తరువాత భూమధ్యరేఖ వైపు వంగుతుంది. ఇదిలా జరగడం ఎందుకంటే, ఎన్నో ప్రపంచ పటాల్లో సరళ సమాంతర రేఖలుగా చూపబడే అక్షాంశాలు, నిజానికి ఒక గోళంపై ఉన్నాయి, అవి ధ్రువాలను చేరుకునే కొద్దీ చిన్నవవుతాయి. కేవలం భూమి గోళాకారం యొక్క ప్రభావం కనుక, భూమి భ్రమణం చెందకపోయినా ఇది నిజమే అవుతుంది. కోరియోలిస్ ప్రభావం కూడా తప్పకుండా ఉంటుంది, కానీ గుర్తించిన మార్గంలో దాని ప్రభావం ఎంతో చిన్నదిగా ఉంటుంది.

బాహ్య ప్రక్షేపణలో అతి దీర్ఘ-దూర ఫిరంగిగుండ్ల పథాలు లెక్క కట్టడానికి కోరియోలిస్ ప్రభావాలు ముఖ్యం అయ్యాయి. అత్యంత ప్రసిద్ధ ఉదాహరణ పారిస్ గన్, దీనిని జర్మన్లు మొదటి ప్రపంచ యుద్ధంలో పారిస్పై సుమారు 120 km (75 mi) దూరం నుండి ప్రయోగించారు.

ప్రత్యేక సందర్భాలు[మార్చు]

భ్రమణ తలంపై ఫిరంగి[మార్చు]

మూస:Cleanup-jargon

ఫిగర్ 3: బ్రమణ తిరుగు బల్ల మధ్యలో కాన్నోన్. 1వ పొజిషన్ ఉన్న, చుట్టుకొలత సమయం t = 0s సందర్భంలో టార్గెట్ ను దీకోట్టడానికి కాన్నోన్ గురి టార్గెట్ యొక్క θ కోణం కలిగిన తలపై ఉండవలెను. ఆ విధముగా, కాన్నోన్ బాల్ పరిధి లో 3వ పొజిషన్ కి చేరే సమయానికి, టార్గెట్ కూడా ఆ పొజిషన్ కు వస్తుంది. నిర్దేశిత ఇనర్షియల్ ఫ్రేం లో, కాన్నోన్ బాల్ టార్గెట్ యొక్క నిటారైనటువంటి రేడియల్ మార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది(మలుపు yA). ఐనప్పటికీ, తిరుగుడు బల్ల యొక్క ఫ్రేం లో, మార్గము అర్ధచంద్రాకారమైన ఉంటుంది (మలుపు yB), చిత్రంలో చూపించబడినది.
ఫిగర్ 4: తిరుగుడు బల్ల మూడు కోణాల ప్రయోగం θ నుంచి వీక్షించగా కాన్నోన్ బాల్ యొక్క విజయవంతమైన ట్రజక్టరి. ప్రతీ రేఖ పై గుర్తింపబడిన గుర్తులు యందు టైం స్టెప్స్ సమానముగా భాగించబదినవి. కాన్నోన్ బాల్ వేగం v స్థిరమ్ముగా మరియు నిర్దేశా కోణం θ దగ్గర విజయవంతం గా "హిట్" పొందడానికి బ్రమానం యొక్క కోణములుగల సూచి ω మార్చబడినది. వుదాహారనికి, త్రిజ్యం 1 m మరియు కాన్నోన్ బాల్ వేగం 1 m/s, ప్రయాణ సమయం tf = 1 s, మరియు ωtf = θ → ω మరియు θ కు త్రిజ్యం లో సూచించిన సంఖ్య యొక్క విలువకు సమానంగా ఉంటుంది. టార్గెట్ సమీపించేకోలది, వెడల్పైన కాళీలు కల్పించిన గుర్తించిన గుర్తులు, కాన్నోన్ బాల్ వేగం తిరుగుడు బల్ల పై కోరియోలిస్ మరియు సెంట్రిఫ్యుగల్ ఫోర్స్ యొక్క రాపిడి వలన త్వరితం చేయబడినది.
ఫిగర్ 5: తీవ్రం భాగాలు ముందర సమయంలో (పైన) మరియు చేరువ సమయంలో టార్గెట్ దగ్గర (క్రింద)
ఫిగర్ 6: కోరియోలిస్ తీవ్రత, సెంట్రిఫ్యుగల్ తీవ్రత మరియు తిరుగుడుబల్ల పై ట్రజక్టరి లో ఏన్నుకున్న మూడు ప్రదేశాల్లో పూర్తి తీవ్ర వెక్టార్లు.

కోరియోలిస్ శక్తి యొక్క ప్రసిద్ధ రూపానికి చలచిత్రం, చిత్రం 1లో చూడవచ్చు. కోరియోలిస్ మరియు అపకేంద్ర బలాల మరొక మరొక దృశ్యం ఈ చలచిత్ర రూపం. రేఖా రూపాన్ని చిత్రం 3 చూపుతుంది.

ఇక్కడ ఒక ప్రశ్న: భ్రమణ తలం యొక్క వ్యాసార్థం R , కోణీయ భ్రమణ వేగ పరిమాణం ω, మరియు ఫిరంగి గుండు వేగం (ఊహించిన స్థిరసంఖ్య) v ఇచ్చినపుడు, భ్రమణ తలం యొక్క అంచును లక్ష్యంగా కొట్టడానికి సరైన కోణం θ ఎంత?

ఈ ప్రశ్నకు సమాధానంగా నిశ్చల సూచక చట్రం ఒక మార్గం సూచిస్తుంది: అంతః ఖండన సమయాన్ని లెక్కించండి, అది tf = R / v . తరువాత, ఈ సమయంలో భ్రమణ తలం తిరిగే కోణం ω tf . ఫిరంగిని గురిపెట్టే కోణం θ = ω tf = ω R / v , అప్పుడు ఫిరంగి గుండు సరిహద్దుపై స్థానం సంఖ్య 3 పైకి లక్ష్యంతోటే చేరుకుంటుంది.

ఈ సమాధానానికి కోరియోలిస్ శక్తి గురించి ఎంత చర్చ జరిపినా ఇంత సులభంగా రాదు, కాబట్టి ఈ సమస్యను వివరించిన కారణం, సులభంగా అర్థమయే పరిస్థితిలో కోరియోలిస్ రూపాన్ని చెప్పడమే.

నిశ్చల చట్రం (A చే సూచించేది)లో పథం కోణం θ లో సరళ రేఖ వ్యాసార్థ మార్గం. ఫిరంగి గుండు యొక్క స్థానం (x , y ) అక్షాలలో t సమయానికి ఇలా ఉంటుంది:

\mathbf{r}_A (t) = vt\ \left( \cos (\theta ),\right.\left. {\color{white}..}\ \sin (\theta )\right) \ .

భ్రమణ తల చట్రంలో (B చే సూచించేది), x - y అక్షాలు కోణీయ వేగ పరిమాణం ω లో తిరుగుతాయి, కాబట్టి పథం:

\mathbf{r}_B (t) = vt\ \left( \cos ( \theta - \omega t),\right.\left. {\color{white}..} \sin ( \theta - \omega t)\right) \ ,

మరియు ఈ ఫలితం యొక్క మూడు ఉదాహరణలు చిత్రం 4 లో చూపబడ్డాయి.

త్వరణం భాగాల్ని నిర్ణయించడానికి, కల్పిత శక్తి వ్యాసం నుండి ఒక సామాన్య వ్యక్తీకరణ తీసుకోబడింది:

 \mathbf{a}_{B} = \mathbf{a}_A - 2 \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{B} - \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{r}_B ) - \frac{d \boldsymbol\Omega}{dt} \times \mathbf{r}_B \ ,

ఇందులో Ω × vB లోని విలువ కోరియోలిస్ త్వరణం మరియు Ω × ( Ω × rB) లోని విలువ అపకేంద్ర త్వరణం. ఫలితాలు ఇవి (α = θ − ωt అనుకోండి):

 \boldsymbol{\Omega} \mathbf{\times r_B} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{i}&\boldsymbol{j}&\boldsymbol{k} \\ 0 & 0 & \omega \\ v t \cos \alpha & vt \sin \alpha & 0 \end{vmatrix}\ = \omega t v \left(-\sin\alpha, \cos\alpha\right )\ ,
\boldsymbol{\Omega \ \times} \left( \boldsymbol{\Omega} \mathbf{\times r_B}\right) = \begin{vmatrix} \boldsymbol{i}&\boldsymbol{j}&\boldsymbol{k} \\ 0 & 0 & \omega \\ -\omega t v \sin\alpha & \omega t v \cos\alpha & 0 \end{vmatrix}\ \ ,

ఈ అపకేంద్ర త్వరణాన్ని ఉత్పన్నం చేస్తాయి:

 \mathbf{a_{\mathrm{Cfgl}}}= \omega^2 v t \left(\cos\alpha, \sin\alpha\right )=\omega^2 \mathbf{r_B}(t) \ .

అలాగే:

\mathbf{v_B} = \frac{d\mathbf{r_B}(t)}{dt}=(v \cos \alpha + \omega t \ v \sin \alpha,\ v \sin \alpha -\omega t \ v \cos \alpha ,\ 0)\ \ ,
 \boldsymbol{\Omega} \mathbf{\times v_B}   = \begin{vmatrix}\! \boldsymbol{i}& \! \boldsymbol{j}& \! \boldsymbol{k} \\ 0 & 0 & \omega \\v \cos \alpha\quad &v \sin \alpha\quad &\quad \\ \; + \omega t \ v \sin \alpha & \; -\omega t \ v \cos \alpha & 0 \end{vmatrix}\ \ ,

కోరియోలిస్ త్వరణాన్ని ఉత్పన్నం చేస్తాయి:

\mathbf{a_{\mathrm{Cor}}} = -2\left[ -\omega v \left( \sin\alpha - \omega t \cos\alpha\right),\right.\left. {\color{white}...}\ \omega v \left(\cos\alpha + \omega t \sin \alpha \right) \right]\
=2\omega v \left(\sin\alpha,\ - \cos\alpha \right) -2\omega^2 \mathbf{r_B}(t) \ .

చిత్రం 5 మరియు చిత్రం 6 ఈ త్వరణాలను ప్రత్యేక ఉదాహరణకు చూపుతాయి.

కోరియోలిస్ త్వరణం కేవలం అపకేంద్ర త్వరణాన్ని రద్దు చేయడమే కాక, కలిసి అవి ఒక నికట "అభికేంద్రం", త్వరనపు వ్యాసార్థ అంతర్భాగాన్ని (అంటే, భ్రమణం మధ్యకు ప్రసరించేది) ఇస్తాయి:[33]

\mathbf{a_{\mathrm{Cptl}}} = -\omega^2 \mathbf{r_B}(t) \ ,

మరియు అదనపు త్వరణ భాగం rB (t) కు లంబంగా:

\mathbf{a_{C\perp}} = 2\omega v \left(\sin\alpha,\ -\cos\alpha \right) \ .

వ్యాసార్థం r B వద్ద వృత్తాకార చలనానికి త్వరణం యొక్క "అభికేంద్ర" భాగం దాన్ని పోలి ఉంటుంది, మరియు లంబమైన భాగం వేగ-ఆధారితం, ఇది వ్యాసార్థ వేగం v తో పెరుగుతుంది మరియు వేగంయొక్క కుడివైపుకి ప్రసరిస్తుంది. ఈ పరిస్థితిని "కనిపించే కోరియోలిస్ త్వరణం" 2ωv తో కలిసిన వృత్తాకార చలనంగా చెప్పవచ్చు: నిజమైన నియమిత అభికేంద్ర శక్తి, మార్గానికి లంబదిశ మరియు స్పర్శరేఖ దిశలో ప్రసారమయ్యే స్థానిక సూచక చట్రాన్ని సూచిస్తుంది, భ్రమణ అక్షానికి చెందిన అక్షాలను కాదు.

ఈ ఫలితాలు ప్రత్యక్షంగా రెండు సార్లు rB (t) ను అన్యథాకరించడం ద్వారా పొందవచ్చు. ఈ రెండు మార్గాలూ అంగీకృతం కావడం ద్వారా, పైన తెలిపిన కల్పిత త్వరణం యొక్క సామాన్య వ్యక్తీకరణ నుండి ప్రారంభించి చిత్రం 4లో చూపిన పథాల్ని పొందవచ్చునని తెలుస్తుంది. కానీ, ఇక్కడ వాడిన వ్యతిక్రమ ప్రక్రియ కన్నా, త్వరణం నుండి పథం వైపు వెళ్ళడం మరింత సంక్లిష్టమైనది, ఇక్కడ ఇది సాధ్యపడినందుకు కారణం, సమాధానం ముందుగానే తెలియడం.

ఈ విశ్లేషణ ద్వారా ఒక ముఖ్యమైన విషయం తెలుస్తుంది: సరైన పథం పొందడానికి అన్ని కల్పిత త్వరణాలనూ కలపవలసి ఉంటుంది. ముఖ్యంగా, కోరియోలిస్ త్వరణం కాక, అపకేంద్ర శక్తి కూడా ముఖ్య పాత్ర వహిస్తుంది. కోరియోలిస్ ప్రభావం మీదే కేంద్రీకృతమైన ఫిరంగి గుండు సమస్య యొక్క మౌఖిక చర్చ వలన, కేవలం కోరియోలిస్ బలాన్ని మాత్రమే పరిగణించాలని భావించడం సులభం; [34] కానీ ఖచ్చితంగా, అది సరికాదు.[35] కేవలం కోరియోలిస్ శక్తి మూలంగా ఉన్న భ్రమణ తలం, పరావలయ భ్రమణ తలం. మరి కాస్త క్లిష్టమైన పరిస్థితి ఎక్కువ దూరాలకు విమాన మార్గాల ఆదర్శవంతమైన ఉదాహరణ, ఇక్కడ మార్గం యొక్క అపకేంద్ర శక్తి మరియు వాయుమార్గ ఊర్ధ్వపీడనంలను గురుత్వాకర్షణ తుల్యం చేయడం జరుగుతుంది.[36][37]

భ్రమణం చెందే రంగుల రాట్నంపై విసిరిన బంతి[మార్చు]

ఫిగర్ 7: కౌంటర్ క్లోక్విస్ దిశగా కారోసిల్ బ్రమానం. ఏడమ భాగం: ఒకరిచే బంతి 12:00 ఘంటలకు యెగరవేయబడినది మరియు కారోసిల్ యొక్క మధ్య భాగం నుంచి నిటారు రేఖ లో ప్రయాణిస్తుంది.అది ప్రయాణిస్తుండగా, విసిరినవారు కౌంటర్ క్లోక్విస్ దిశగా ప్రదక్షణ చేయుదురు. కుడి భాగం: బంతి యొక్క గతి విసిరినవారు చూసినట్లుగా,12:00 ఘంటల దగ్గర నిలిచిపోదురు, ఏన్దుకంతే వారి నుంచి ఏలాంటి బ్రమానము ఉండబోదు.

చిత్రం 7లో, అపసవ్యదిశలో తిరిగే రంగుల రాట్నం మధ్యలోకి 12:00 గంటల స్థానం నుండి విసిరిన బంతిని చూపించడం జరిగింది. ఎడమ వైపు, రంగుల రాట్నం పైనుండి నిశ్చల పరిశీలకుడు బంతిని చూడడంలో, బంతి మధ్యస్థానానికి సరళరేఖ మార్గంలో పయనించగా, విసిరిన వ్యక్తి రంగుల రాట్నంతో పాటు అపసవ్యదిశలో తిరగడం గమనించవచ్చు. కుడివైపు, రంగులరాట్నంతో పాటుగా తిరిగే పరిశీలకుడు బంతిని చూడడంలో, విసిరిన వ్యక్తి 12:00 గంటల స్థానంలోనే ఉన్నట్టు కనిపిస్తుంది. ఈ చిత్రంలో భ్రమణం చెందే పరిశీలకుడికి కనిపించే బంతి యొక్క పథం నిర్మించడం ఎలాగో వివరించబడింది.

ఎడమవైపు, రెండు బాణపుగుర్తులు విసిరిన వ్యక్తి దృక్పథం నుండి బంతిని చూపుతాయి. వీటిలో ఒక బాణపు గుర్తు విసిరిన వ్యక్తి నుండి రంగులరాట్నం మధ్యలోకి (విసిరిన వ్యక్తి దృష్టి రేఖను చూపేది), మరియు మరొకటి రంగులరాట్నం మధ్యనుండి బంతికి గీసిన రేఖ.(బంతి మధ్యకి చేరేకొద్దీ ఈ బాణపు గుర్తు పొడవు తగ్గుతుంది.) ఈ రెండు బాణపు గుర్తుల మార్పిడి రూపం చుక్కలతో చూపబడింది.

కుడివైపు చుక్కల ద్వారా బాణపు గుర్తులను చూపడం జరిగింది, కానీ రంగులరాట్నం యొక్క మధ్యస్థానం వరకూ విసిరిన వ్యక్తి దృష్టి రేఖను చూపే గుర్తు 12:00 గంటల స్థానంలో ఉండేలా ఈ జతను గట్టిగా త్రిప్పడం జరిగింది. జతలోని ఇంకొక బాణపు గుర్తు మధ్యస్థానం సంబంధంతో బంతి స్థానం చూపుతుంది, ఇది భ్రమణం చెందే పరిశీలకుడి దృష్టిలో బంతి స్థానం తెలుపుతుంది. వివిధ స్థానాలకు ఈ ప్రక్రియను అనుసరించడం ద్వారా, భ్రమణంచెందే సూచక చట్రంయొక్క పథం, కుడి-చేతి వైపు చూపబడిన వక్ర మార్గంలో చూపినట్టూ ఏర్పడుతుంది.

బంతి గాలిలో ప్రయాణిస్తుంది, మరియు దానిపై నికర శక్తి ఉండదు. నిశ్చల పరిశీలకుడికి బంతి సరళరేఖ మార్గం అనుసరిస్తున్నట్టూ కనిపిస్తుంది, కాబట్టి సున్నా నికర శక్తితో ఈ పథాన్ని వర్గం చేయడం సమస్య కాదు. కానీ, భ్రమణం చెందే పరిశీలకుడు వక్ర మార్గాన్ని చూడడం జరుగుతుంది. గమనవిజ్ఞాన శాస్త్రం ప్రకారం, ఈ వక్రీభవనాన్ని కలిగించడానికి ఒక శక్తి (అపసవ్యదిశ భ్రమణానికి తక్షణ ప్రయాణ దిశకు కుడి వైపు ఒత్తిడి కలిగించేది) ఉండడం అవసరం, కాబట్టి భ్రమణం చెందే పరిశీలకుడు ఈ వక్ర మార్గాన్ని కలిగించే నికర బలాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి అపకేంద్ర శక్తి మరియు కోరియోలిస్ బలాల్ని తెలుసుకోవలసి ఉంటుంది.

ఎగిరిన బంతి[మార్చు]

ఫిగర్ 8: కారోసిల్ యొక్క విహంగ వీక్షణం. కారోసిల్ క్లోక్వైస్ దిశగా బ్రమణం. రెండు దృష్టి ప్రదేశాల వివరణ: అదేమనగా కామర నుంచి కారోసిల్ బ్రమాణం మధ్య భాగం వరకు (ఏడమ భాగం) మరియు ఇనర్ష్యాల్ (కదులుతున్న) వీక్షకుడు (కుడి భాగం). ఇద్దరు వీక్షకులు ఏ సమయము లో నైన ఏకీభవించవచ్చు కారోసిల్ మధ్య భాగం నుంచి బంతి ఏంత దూరం ఉన్నది, కానీ దాని నిర్మాణ క్రమం పై కాదు. సమయ వత్యాసాలు పైకి ఏగిరినప్పటినుంచి 1/10 వ సమయం వరకు.

చిత్రం 8లో భ్రమణ తలంపై విసిరిన బంతి రంగులరాట్నం అంచుపై తగిలి తిరిగి విసిరిన వ్యక్తి వైపు రావడం, అతడు పట్టుకోవడం గురించి మరింత క్లిష్టమైన పరిస్థితిని వివరిస్తుంది. దాని పథంపై కోరియోలిస్ శక్తి యొక్క ప్రభావం మరలా ఇరువురు పరిశీలకుల దృక్కోణంలో చూపబడింది: రంగులరాట్నంతో పాటుగా తిరిగే ఒక పరిశీలకుడు ("కెమెరా"గా పిలువబడే వ్యక్తి), మరియు ఒక నిశ్చల పరిశీలకుడు. చిత్రం 8లో పురోగమన మరియు తిరోగమన మార్గాల్లో అదే బంతి వేగం ఆధారంగా విహంగవీక్షణాన్ని చూపుతుంది. ప్రతి వృత్తంలో, చుక్కలు ఒకే కాల బిందువుల్ని చూపుతాయి. చిత్రంలో ఎడమవైపు, భ్రమణ మధ్యంలో కెమెరా దృక్కోణం నుండి, విసిరిన వ్యక్తి (స్మైలీ ముఖం) మరియు చువ్వ రెండూ స్థిర స్థానాల్లో ఉన్నవి, మరియు చువ్వ వైపు ప్రయాణించే బంతి ఒక పెద్ద చాపాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, మరియు తిరోగమనంలో మరింత ప్రత్యక్ష మార్గాన్ని అనుసరిస్తుంది. విసిరిన వ్యక్తి దృక్కోణంలో, బంతి వెళ్ళిన దానికన్నా త్వరగా తిరిగి వచ్చినట్టూ కనిపిస్తుంది (ఎందుకంటే తిరోగమనంలో, విసిరినవ్యక్తి బంతివైపు తిరుగుతూ ఉండడం జరుగుతుంది).

రంగులరాట్నంపై, తిరిగిరావడానికి బంతిని నేరుగా చువ్వపై విసరక, లక్ష్యానికి కుడివైపుగా విసిరితే, అప్పుడు కెమేరాకు దాని ప్రయాణ దిశకు ఎడమవైపుగా వేలుతున్నట్టూ మరియు చువ్వను తగిలినట్టూ కనిపిస్తుంది (ఎడమ వైపు, ఎందుకంటే రంగులరాట్నం సవ్యదిశ లో తిరుగుతోంది). లోపలివైపు మరియు తిరుగు ప్రయాణాల్లో బంతి ప్రయాణ దిశకు ఎడమవైపు వెళుతున్నట్టూ కనిపిస్తుంది. వక్ర మార్గం వలన పరిశీలకుడు ఈ బంతిపై ఎడమవైపు నికర శక్తి ఉన్నట్టూ గుర్తించాల్సి వస్తుంది. (ఈ శక్తి "కల్పితం" ఎందుకంటే క్లుప్తంగా చర్చించినట్టూ, ఇది నిశ్చల పరిశీలకుడికి అదృశ్యమవుతుంది.) కొన్ని ప్రయోగ కోణాలకు, మార్గంలో పథం సుమారుగా వ్యాసార్థంగా ఉన్న భాగాలుంటాయి, మరియు బంతి విక్షేపానికి ప్రాథమికంగా కోరియోలిస్ శక్తి కారణమవుతుంది (భ్రమణ మధ్యానికి అపకేంద్ర శక్తి వ్యాసార్థంగా ఉంటుంది, మరియు ఈ భాగాలలో స్వల్ప విక్షేపం కలిగిస్తుంది). కానీ, వ్యాసార్థం నుండి మార్గం వక్రీకరణం చెందినప్పుడు, అపకేంద్ర శక్తి ప్రధానంగా విక్షేపాన్ని కలిగిస్తుంది.

నేలపై (చిత్రంలో కుడివైపు) నిలుచున్నా పరిశీలకులకు గాలిలో బంతి మార్గం సరళంగా కనిపిస్తుంది. చిత్రంలో కుడివైపు (నిశ్చల పరిశీలకుడు), బంతి విసిరే వ్యక్తి (స్మైలీ ముఖం) 12 గంటల స్థానంలో ఉంటాడు మరియు చువ్వ నుండి బంతి తగిలి ఎగిరే స్థానం ఒకటి (1). నిశ్చల పరిశీలకుడి దృష్టిలో, వరుసగా స్థానాలు ఒకటి (1), రెండు (2), మూడు (3) ఆక్రమించబడ్డాయి. స్థానం 2లో, బంతి చువ్వను తాకుతుంది, మరియు స్థానం 3లో విసిరిన వ్యక్తి వద్దకు తిరిగి వస్తుంది. బంతి స్వేచ్చగా పయనించడం వలన సరళరేఖ మార్గాలు అనుసరించడం జరుగుతుంది, కాబట్టి ఈ పరిశీలకుడు ఎలాంటి నికర శక్తి ప్రయోగించలేదని తెలుసుకోవాలి.

విసిరిన బంతి మరియు ఇతర ప్రయోగాలకు చెందిన ఒక వీడియో చిత్రం youtube: కోరియోలిస్ ప్రభావం (2-11), యూనివర్సిటీ ఆఫ్ ఇల్లినాయిస్ WW2010 ప్రాజెక్ట్ (కొన్ని చిత్రాలు పూర్తీ భ్రమణం యొక్క అత్యల్ప భాగాన్నే చూపుతాయి), మరియు youtubeలలో చూడవచ్చు.

కోరియోలిస్ ప్రభావం దృష్టి[మార్చు]

ఫిగర్ 9: బ్రమణం లో ద్రవం పరబోలిక్ ఆకారం వచ్చునట్లుగా.
ఫిగర్ 10: అర్ధ చంద్రాకార ఉపరితలం ఐనట్లితే సగంలో వున్నా ప్రభాల్యాలు. Red: గ్రావిటీగ్రీన్ : సాదారణమైన ప్రాభల్యం బ్లూ: రిజల్టెంట్ సెంట్రిపిటల్ ఫోర్స్.

కోరియోలిస్ ప్రభావాన్ని ప్రదర్శించడానికి, ఒక పరావలయ భ్రమణ తలాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఒక చదునైన భ్రమణ తలంపై, తోడుగా తిరిగే వస్తువు నిశ్చలత్వం దానిని అంచు నుండి త్రోసివేస్తుంది. కానీ భ్రమణ తలం ఉపరితలం సరైన పరావలయ పాత్ర రూపంలో ఉంటే (చిత్రం 9 చూడండి) మరియు సరైన వేగంతో త్రిప్పబడినప్పుడు, చిత్రం 10 లో చూపిన శక్తులు పాత్ర ఉపరితలానికి స్పర్శరేఖ గుండా పయనించే భాగం, ఖచ్చితంగా ఆ వస్తువును అదే వేగం మరియు వక్రీభవన వ్యాసార్థంలో ఉంచేందుకు అవసరమైన అభికేంద్ర శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది (ఘర్షణము లేదని భావించినప్పుడు). (చూడండి వంగిన మలుపు.) ఈ జాగ్రత్తగా మలుపు తిరిగిన ఉపరితలం, ఒక్కటిగా కోరియోలిస్ శక్తి ప్రదర్శనకు ఉపయోగపడుతుంది.[38][39]

పొడి మంచుస్తూపాల నుండి కత్తిరించిన వర్తుల వస్తువులను పక్ లుగా వాడవచ్చు, ఇవి పరావలయ భ్రమణ తలంపై దాదాపు ఘర్షణము లేకుండా కదులుతూ, కోరియోలిస్ గతిశీల ప్రభావాన్ని చూపగలవు. చలనాల్ని భ్రమణ తలంతో తిరిగే సూచక చట్రం నుండి చూడడానికి, భ్రమణ తలంతో తిరగడానికి భ్రమణ తలానికి ఒక కెమెరా తగిలించడం జరుగుతుంది, దీని ఫలితాలు చిత్రం 11లో చూపబడ్డాయి. చిత్రం 11 ఎడమవైపు, నిశ్చల పరిశీలకుడి దృక్కోణంలో, నిశ్చల చట్రంలో వస్తువును మధ్య (క్రిందికి)కి లాగే గురుత్వాకర్షణ శక్తి, మధ్య నుండి వస్తువు దూరంతో నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. ఇటువంటి అభికేంద్ర శక్తి వలన దీర్ఘ వృత్తాకార చలనం ఏర్పడుతుంది. చిత్రంలో కుడివైపు, భ్రమణ చట్రం దృక్కోణంలో, భ్రమణ చట్రంలోని అంతర్గురుత్వాకర్షణ శక్తి (నిశ్చల చట్రంలోని అదే శక్తి), బాహ్య అపకేంద్ర శక్తి (కేవలం భ్రమణ చట్రంలో ఉండేది) ద్వారా తులనం చేయబడుతుంది. ఈ రెండు బలాలూ తుల్యమైనప్పుడు, భ్రమణ చట్రంలో తులనం కానిది కేవలం కోరియోలిస్ శక్తి (కేవలం భ్రమణ చట్రంలో ఉండేది), మరియు చలనం నిశ్చల వృత్తం రూపంలో ఉంటుంది. నిశ్చల చట్రంలో దీర్ఘవృత్తాకార చలనం విశ్లేషణతో పోల్చినప్పుడు భ్రమణ చట్రంలో వృత్తాకార చలనం యొక్క విశ్లేషణ మరియు పరిశీలన మరీ సరళమైనది.

సూచక చట్రం భూమిలాగా రోజుకొకసారి కాకుండా, నిమిషానికి ఎన్నో సార్లు తిరగడం వలన, ఉత్పన్నమైన కోరియోలిస్ త్వరణం ఎన్నోరెట్లు ఎక్కువ, మరియు భూభ్రమణం వలన ఏర్పడే కోరియోలిస్ త్వరణం కన్నా, తక్కువ కాల మరియు ప్రదేశ పరిమాణాలలో గమనించడానికి సులభమైనది.

వ్యావహారికంలో, భూమి అటువంటి భ్రమణ తలాన్ని పోలినది.[40] ఈ భ్రమణం కారణంగానే ఈ గ్రహం గోళాకారంలో స్థిరపడింది, దీనివలన లంబమైన శక్తి, గురుత్వాకర్షణ శక్తి మరియు అపకేంద్ర శక్తి ఖచ్చితంగా ఒకదానినొకటి "సమాంతర" ఉపరితలంపై తులనం చేసుకునేట్లు ఉంటాయి. (చూడండి భూమధ్యరేఖ వద్ద వ్యాకోచం.)

భూభ్రమణం వలన ఏర్పడే కోరియోలిస్ ప్రభావాన్ని ఫౌకాల్ట్ లోలకం చలనంలో పరోక్షంగా చూడవచ్చు.

ఇతర రంగాల్లో కోరియోలిస్ ప్రభావాలు[మార్చు]

కోరియోలిస్ ప్రవాహ సూచిక[మార్చు]

ఫిగర్ 11: లోతైన పరబోలిక్ పాత్ర ఉపరితలం పై రాపిడి లేకుండా వస్తువు కదులుతూ. ఎలిప్స్ ఆకార ట్రజాక్టరి ను అనుకరించే విధంగా వస్తువు విడుదల చేయబడినది: అంతః దృష్టి: కో-రొటేటింగ్ దృష్టి పరముగా.

కోరియోలిస్ ప్రభావం యొక్క వాస్తవ ప్రయోగం, ద్రవ్యరాశి ప్రవాహ సూచిక, ఈ ఉపకరణం ద్వారా ఒక గొట్టంలో ప్రవహించే ద్రవం యొక్క ద్రవ్యరాశి ప్రవాహ వేగపరిమాణం మరియు సాంద్రత కొలవవచ్చు. ఇందులో కార్యగత సూత్రం ఏమిటంటే ద్రవం ప్రవహిస్తోన్న గొట్టంలో కంపనం కలిగించడం. ఈ కంపనం, పూర్తిగా వృత్తాకారంలో లేకున్నా, కోరియోలిస్ ప్రభావం కలిగించే భ్రమణం చెందే సూచక చట్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ప్రత్యేక పద్ధతులు ప్రవాహ సూచిక రూపాన్ని బట్టి మారినప్పటికీ, కంపనం చెందే ప్రవాహపు గొట్టాల్లో పౌనఃపున్యం, దశ మార్పు, మరియు కంపన పరిమితిని పరికరాలు పర్యవేక్షించి, మార్పుల్ని విశ్లేషిస్తాయి. గమనించిన మార్పులు ద్రవపు ద్రవ్యరాశి ప్రవాహ వేగ పరిమాణం మరియు సాంద్రతను సూచిస్తాయి.

పరమాణు భౌతికశాస్త్రం[మార్చు]

బహు-అణువుల పరమానువుల్లో, పరమాణువు చలనం ఒక స్థిరమైన భ్రమణం మరియు వాటి సమతౌల్య స్థానం చుట్టూ అణువుల అంతర్గత కంపనం ద్వారా వివరించబడుతుంది. అణువుల కంపన ఫలితంగా, పరమాణువు భ్రమణ అక్ష వ్యవస్థకు సంబంధించి అణువుల చలనంలో ఉంటాయి. కాబట్టి కోరియోలిస్ ప్రభావాలు ఉంటాయి మరియు ఆలిన డోలనానికి లంబమైన దిశలో అణువుల చలనాన్ని నిర్దేశిస్తాయి. ఇది భ్రమణ మరియు కంపన స్థాయిలమధ్య పరమాణు వర్ణపట మిశ్రమానికి దారితీస్తుంది.

కీటక గమనం[మార్చు]

ఎగిరే కీటకాలు (డిప్తెర) మరియు సీతాకోకచిలుకలు (లెపిడోప్తెర) ఎగిరేటప్పుడు కోరియోలిస్ ప్రభావాన్ని ఉపయోగించుకుంటాయి: వాటి వెనుక రెక్కలు, లేదా సీతాకోకచిలుకల విషయంలో స్పర్శశృంగాలు, వేగంగా కదిలి, కంపించే భ్రమణ దర్శినులుగా ఉపయోగపడతాయి.[41] చూడండి కీటకాల స్థిరతలో కోరియోలిస్ ప్రభావం .[42] ఈ సందర్భంలో, భూభ్రమణంతో కోరియోలిస్ ప్రభావానికి ఎటువంటి సంబంధమూ లేదు.

పక్షులు సిద్ధాంతపరంగా భూమియొక్క కోరియోలిస్ ప్రభావాన్ని ఉపయోగించుకుని కాలానుసారంగా దిశను నిర్దేశించుకుంటాయి (కానీ అసాధారణమైన ఇంద్రియ సున్నితత్వం అవసరమవుతుంది).

వీటిని కూడా పరిశీలించండి[మార్చు]

  • అనలిటికల్ మెకానిక్స్
  • అప్లైడ్ మెకానిక్స్
  • మధ్యస్థలాపకర్షిత ప్రాబల్యం
  • మధ్యస్థలాపకర్షిత ప్రాబల్యం(రొటేటింగ్ రిఫరెన్స్ ఫ్రేం)
  • సెంట్రిపిటల్(నడిమికి-ఆకర్షించే శక్తిగల) ఫోర్స్(ప్రాబల్యం)
  • సంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రం
  • గతిశాస్త్రము (భౌతికశాస్త్రం)
  • భూమి యొక్క భ్రమణము
  • భూమధ్యరేఖ రాస్బీ తరంగం
  • ఫ్రేనేట్-సేర్రేట్ ఫోర్ములాస్
  • జియోస్ట్రోఫిక్ విండ్
  • గైరోస్కోప్
  • కైనటిక్స్ (భౌతికశాస్త్రం)
  • మాస్ ఫ్లో మీటర్
  • ప్లానర్ పర్టికిల్ మోషన్ యొక్క మెకానిక్స్
  • రియాక్టివ్ సెంట్రిఫ్యుగల్ ఫోర్స్
  • సెకండరీ ఫ్లో
  • స్థితి శాస్త్రము
  • స్థిర భ్రమణ చలనం

సూచనలు[మార్చు]

  1. Bhatia, V.B. (1997). Classical Mechanics: With introduction to Nonlinear Oscillations and Chaos. Narosa Publishing House. పేజీ. 201. ISBN 81-7319-105-0. 
  2. G-G Coriolis (1835). "Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps". J. de l'Ecole royale polytechnique 15: 144–154. 
  3. డుగాస్, రెని మరియు J. R. మడ్దోక్ష్ (1988). ఏ హిస్టరీ అఫ్ మెకానిక్స్ . కోరియర్ డోవర్ పుబ్లికేషన్స్: pg 374. ISBN 0-262-08150-4
  4. Bartholomew Price (1862). A Treatise on Infinitesimal Calculus : Vol. IV. The dynamics of material systems. Oxford : University Press. పేజీలు. 418–420. 
  5. Arthur Gordon Webster (1912). The Dynamics of Particles and of Rigid, Elastic, and Fluid Bodies. B. G. Teubner. పేజీ. 320. ISBN 1113148616. 
  6. Willibald Trinks (1919). Governors and the Governing of Prime Movers. D. Van Nostrand Company. పేజీ. 209. 
  7. Edwin b. Wilson (1920). "Space, Time, and Gravitation". In James McKeen Cattell. The Scientific Monthly (American Association for the Advancement of Science) 10: 226. 
  8. William Ferrel (November 1856). "An Essay on the Winds and the Currents of the Ocean". Nashville Journal of Medicine and Surgery xi (4): 7–19.  2009-01-01న పొందబడినది.
  9. Anders O. Persson. The Coriolis Effect:Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885. 
  10. Sheldon M. Ebenholtz (2001). Oculomotor Systems and Perception. Cambridge University Press. ISBN 0521804590. 
  11. George Mather (2006). Foundations of perception. Taylor & Francis. ISBN 0863778356. 
  12. Roger Graham Barry, Richard J. Chorley (2003). Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. పేజీ. 113. ISBN 0415271711. 
  13. MIT essays జేమ్స్ F. ప్రైస్, వుడ్స్ హోల్ ఓషినోగ్రాఫిక్ ఇన్స్టిట్యుషన్(2006). ప్రత్యేకంగా చూడుము కోర్యోలిస్ లెక్చర్ లో §4.3
  14. WW I ఫాల్క్లాండ్స్ లో ఆంగ్లేయులు సౌతర్న్ హేమిస్పియర్ సైట్లను సరిదిద్దుకోకపోయారు అందుకు గాను వారు వారి లక్ష్యాలను దక్కిన్చుకోలేకపోయారు, అందుచేత ఆంగ్లేయులు దావా వేశారు. John Edensor Littlewood (1953). A Mathematician's Miscellany. Methuen And Company Limited. పేజీ. 51.  John Robert Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. పేజీ. 364; Problem 9.28. ISBN 189138922X.  లెక్కల స్థాపన కోసం చూడుము Donald E. Carlucci, Sidney S. Jacobson (2007). Ballistics. CRC Press. పేజీ. 225. ISBN 1420066188. 
  15. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press. పేజీ. 103. ISBN 0124340687. 
  16. Stephen D. Butz (2002). Science of Earth Systems. Thomson Delmar Learning. పేజీ. 305. ISBN 0766833917. 
  17. James R. Holton (2004). An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press. పేజీ. 18. ISBN 0123540151. 
  18. Donald E. Carlucci & Sidney S. Jacobson (2007). Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. CRC Press. పేజీలు. 224–226. ISBN 1420066188. 
  19. William Menke & Dallas Abbott (1990). Geophysical Theory. Columbia University Press. పేజీలు. 124–126. ISBN 0231067925. 
  20. David Morin, Eric Zaslow, Elizabeth Haley, John Goldne, and Natan Salwen (2 December 2005). "Limerick – May the Force Be With You". Weekly Newsletter Volume 22, No 47. Department of Physics and Astronomy, University of Canterbury. సంగ్రహించిన తేదీ 2009-01-01. 
  21. David Morin (2008). Introduction to classical mechanics: with problems and solutions. Cambridge University Press. పేజీ. 466. ISBN 0521876222. 
  22. James R. Holton (2004). p. 64 (An Introduction to Dynamic Meteorology ed.). Burlington, MA: Elsevier Academic Press. ISBN 0123540151. 
  23. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley (2003). Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. పేజీ. 115. ISBN 0415271711. 
  24. ఎర్త్ ఓబ్సర్వేటరి (NASA) నుంచి క్లౌడ్ స్పైరల్స్ అండ్ అవుట్ఫ్లో ఇన్ ట్రోపికల్ స్టోర్మ్ కత్రిన
  25. John Marshall & R. Alan Plumb (2007). p. 98. Amsterdam: Elsevier Academic Press. ISBN 0125586914. 
  26. ఒట్టో టమ్లిర్జ్ "ఏ న్యు ఫిజికల్ ఏవిడేన్స్ అఫ్ ది యాక్షిస్ అఫ్ రోటేషన్ అఫ్ ది ఎర్త్ " (జర్మన్ లో)
  27. Shapiro, Ascher H. (1962). "Bath-Tub Vortex". Nature 196: 1080. doi:10.1038/1961080b0. 
  28. (వోర్టిసిటీ, పార్ట్ 1)
  29. " హో న్యు? ది నో-స్పిన్ జోన్" బెర్క్లీ సైన్స్ రివ్యూ (PDF) నుంచి
  30. snopes.com నుంచి "ఫ్లష్ బాష్"
  31. స్కేప్టికల్ ఇంక్వైరర్ నుంచి "X-ఫైల్స్ కోర్యోలిస్ ఎర్రర్ లీవ్స్ వ్యువర్స్ వొండరింగ్ "
  32. 32.0 32.1 పెన్న్ స్టేట్ కాలేజ్ అఫ్ ఎర్త్ అండ్ మినరల్ సైన్స్ నుండి "బాడ్ కోర్యోలిస్ "
  33. ఇక్కడ వివరించబడినది "త్రయ్పాక్సికంగా" అనగా " బ్రమణ అక్షరేఖ వైపుగా ". అది నడిదరి యొక్క సరళరేఖలో పంపు మధ్య దిక్కు వైపు కాదు ఐనప్పితికి నిజమైన సెంట్రిపిటల్ ఫోర్స్ దిక్కు వైపు కేంద్రికృతమౌతుంది. అందుకే దీనికి కొటేషన్‌ చిహ్నం అవ్వబడినది "సెంట్రిపిటల్".
  34. George E. Owen (2003). Fundamentals of Scientific Mathematics (original edition published by Harper & Row, New York, 1964 ed.). Courier Dover Publications. పేజీ. 23. ISBN 0486428087. 
  35. Morton Tavel (2002). Contemporary Physics and the Limits of Knowledge. Rutgers University Press. పేజీ. 88. ISBN 0813530776. 
  36. James R Ogden & M Fogiel (1995). High School Earth Science Tutor. Research & Education Assoc. పేజీ. 167. ISBN 0878919759. 
  37. James Greig McCully (2006). Beyond the moon: A Conversational, Common Sense Guide to Understanding the Tides. World Scientific. పేజీలు. 74–76. ISBN 9812566430. 
  38. ఒక తిరిగే బల్ల పై ద్రవం ఉన్న పాత్ర ఉన్నట్లైతే, ఆ ద్రావం యొక్క ఉపరితలం ఖచ్చితముగా ఉపమాన ఆకారము వస్తుంది. ఈ నిజం నిరోపిండం వలన కొన్ని ఘంటల తరువాత ఉంచబడిన ద్రవం ఉపమాన బల్ల తిప్పబడుతుంది.అలాంటిది సింథటిక్ సజ్జాకారము. కోర్యోలిస్ ప్రభావం యొక్క ఉపమాన ఉపరితలం వీడియో కోసం చూడుము జియోగ్రాఫికల్ ఫిజికల్ ఫ్లుయిడ్ డైనమిక్స్ ల్యాబ్ డెమొన్స్ట్రేషన్ జాన్ మార్షల్, మస్సచుసేట్ట్స్ ఇన్స్టిట్యూట్ అఫ్ టెక్నోలోజి.
  39. ఉపమాన ఉపరితలం పై కోర్యోలిస్ ప్రభావం కై జావా అప్ప్లేట్ కోసంబ్రియన్ ఫీడ్లర్ స్కూల్ అఫ్ మేటోరోలజి ఓక్లహమ విశ్వవిద్యాలయం.
  40. John Marshall & R. Alan Plumb (2007). Atmosphere, Ocean, and Climate Dynamics: An Introductory Text. Academic Press. పేజీ. 101. ISBN 0125586914. 
  41. "యాన్టిన్నే యాస్ గైరోస్కోప్ ", సైన్స్, Vol. 315, 9 ఫెబ్ 2007, p. 771
  42. హల్టిరీస్ ఫర్ ది మిక్రో మెకానికల్ ఫ్లైయింగ్ ఇంసేక్ట్ (Wu, W.C.; వుడ్, R.J.; ఫీరింగ్, R.S.) Dept. of Electr. Eng. & Comput. Sci., కాలిఫోర్నియా యునివ్., బెర్క్లీ, CA; దిస్ పేపర్ అప్పియర్స్ ఇన్ : రోబోటిక్స్ అండ్ ఆటోమేషన్, 2002. వ్యవహారములు. ICRA '02. IEEE అంతర్జాతీయ సదస్సు యొక్క పబ్లికేషన్ డేట్: 2002 సంపుటం: 1, పేజీలు: 60- 65 vol.1 ISBN 0-7803-7272-7 ప్రచురణ తేది విడుదల: 2002-08-07 00:46:34.0

మరింత చదవటానికి: భౌతికశాస్త్రం మరియు అంతరిక్ష శాస్త్రం[మార్చు]

  • కర్యోలిస్, G.G., 1832: మేమాయిరే సుర్ లే ప్రిన్సిపె డెస్ ఫోర్సెస్ వివెస్ దాన్స్ లెస్ మౌవ్మెంట్స్ రేలేటిఫ్స్ డెస్ మషిన్స్ . జోర్నల్ దే లేకోలె పోలిటెక్నిక్, Vol 13, 268–302.
    (అసలైన కథనం [ఫ్రెంచ్ లో ], PDF-ఫైల్, 1.6 MB, పూర్తి పేపర్ల యొక్క స్కాండ్ చిత్రాలు.)
  • కర్యోలిస్, G.G., 1835: మెమరీ సర్ లెస్ ఈక్వేషన్స్ డు మౌవేమేంట్ రిలేటిఫ్ డెస్ సిస్టమ్స్ డి కార్ప్స్. జోర్నల్ డి లికోల్ పోలిటెక్నిక్, సం|| 15, 142–154
    (అసలైన కథనం [ఫ్రెంచ్ లో ] PDF-ఫైల్, 400 KB, పూర్తి పేపర్ల యొక్క స్కాండ్ చిత్రాలు.)
  • గిల్, AE ఏట్మోస్ఫియర్-ఒషియన్ డైనమిక్స్ , అకడమిక్ ప్రెస్, 1982.
  • Robert Ehrlich (1990). Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations. Princeton University Press. పేజీ. Rolling a ball on a rotating turntable; p. 80 ff. ISBN 0691023956. 
  • డుర్రాన్, D. R., 1993: ఈస్ ది కోర్యోలిస్ ఫోర్స్ రియల్లీ రేస్పొంసిబిల్ ఫర్ ది ఇనర్షియల్ ఓసీలేషన్? , బుల్. అమెర్. మేటోర్. Soc., 74, 2179–2184; కోర్రిజెండ. అమెరికన్ మేటోరోలోజికాల్ సొసైటీ, యొక్క వార్తహారం 75, 261

మరింత చదవడానికి: చరిత్రపరమైన[మార్చు]

  • గ్రట్టాన్-గిన్నీస్, I., Ed., 1994: కంపానియాన్ ఎన్సైక్లోపెడియా అఫ్ ది హిస్టరీ అండ్ ఫిలోసఫి అఫ్ ది మాథమేటికల్ సైన్స్ . Vols. I and II. రూట్లేడ్జ్, 1840 pp.
    1997: ది ఫోన్టన హిస్టరీ అఫ్ ది మాథమేటికల్ సైన్స్స్ . ఫోన్టన, 817 pp. 710 pp.
  • క్రిగియన్, A., 1970: మేటోరోలజి — ఏ హిస్టోరికల్ సర్వే . 1వ పర్వము కీటర్ ప్రెస్, 387 pp.
  • కుహ్న్, T. S., 1977: ఎనర్జీ కన్సర్వేషన్ యాస్ ఏన్ ఎక్ష్యామ్పిల్ అఫ్ సైమల్ టేనియస్ డిస్కోవరి. ది ఎస్సెన్షియల్ టెన్షన్, సేలేక్త్ద్ స్టడీస్ ఇన్ సైంటిఫిక్ ట్రెడిషన్ అండ్ చేంజ్ , చికాగో విశ్వవిద్యాలయ పత్రిక, 66–104.
  • కుత్జ్బాక్, G., 1979: ది దర్మల్ థీరి అఫ్ సైక్లోన్స్. ఏ హిస్టరీ అఫ్ మేటోరోలోజికల్ థౌట్ ఇన్ ది నైన్టీన్త్ సెంచురీ . అమెర్. మేటోర్. Soc., 254 pp.

బాహ్య లింకులు[మార్చు]

మూస:Ocean మూస:Physical oceanography