మాత్రికలు

మాత్రిక

మాత్రిక (బహువచనం:మాత్రికలు) అనేది గణిత శాస్త్రములోని ఒక భావన. దీర్ఘచతురస్రాకారంలో అమర్చిన ఒక సంఖ్యల అమరికను మాత్రిక అంటారు.

ఉదాహరణలు

$\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}9&8&6\\1&2&7\\4&9&2\\6&0&5\end{bmatrix}}$   or   $\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}9&8&6\\1&2&7\\4&9&2\\6&0&5\end{pmatrix}}$

A అనేది $4\times 3$ మాత్రిక. $a_{2,3}$ లేదా $\mathbf {A} [2,3]$ స్థానంలో ఉన్న మూలకం 7.

$\mathbf {R} ={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8&9\end{bmatrix}}$

R అనేది $1\times 9$ మాత్రిక, లేదా 9 మూలకాలు గల పంక్తి మాత్రిక.

మాత్రికల రకాలు

పంక్తి మాత్రిక

ఏదైనా మాత్రికలో మాలకాలన్నీ ఒకే అడ్డ వరుసలో అమరి ఉంటే దానిని పంక్తి మాత్రిక అంటారు.

దొంతి మాత్రిక

ఒక మాత్రికలోని మూలకాలన్నీ ఒకే నిలువు వరుసలో అమరి ఉంటే దాన్ని దొంతి మాత్రిక అంటారు. అనగా ఈ మాత్రిక N*1 గా

---

చతురస్ర మాత్రిక

ఒక మాత్రికలోని నిలువు వరసల సంఖ్య అడ్డు వరసల సంఖ్యకు సమానమైతే దాన్ని చతురస్ర మాత్రిక అంటారు.

• సార్వత్రిక మాత్రిక
• సౌష్టవ మాత్రిక
• సంఖ్యా మాత్రిక

మాత్రికల కూడికలు

రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ మాత్రికలు ఒకే తరగతికి చెందినవై ఉంటే వాటిని కూడవచ్చు. A, B అనేవి రెండు m X n తరగతికి చెందిన మాత్రికలైతే వాటి మొత్తం A+Bని ఈ క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు.

${\begin{aligned}\mathbf {A} +\mathbf {B} &=(a_{i,j})_{1\leq i\leq m;\,1\leq j\leq n}+(b_{i,j})_{1\leq i\leq m;\,1\leq j\leq n}\\&=(a_{i,j}+b_{i,j})_{1\leq i\leq m;1\leq j\leq n}\\\end{aligned}}$

ఉదాహరణకు

${\begin{bmatrix}1&3&1\\1&0&0\\1&2&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0&5\\7&5&0\\2&1&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0&1+5\\1+7&0+5&0+0\\1+2&2+1&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&6\\8&5&0\\3&3&3\end{bmatrix}}$

మాత్రికల గుణకారం

A అనేది m X n, B అనేది n X p తరగతికి చెందిన మాత్రికలైతే వాటి లబ్ధాన్ని ఈ క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు.

$(\mathbf {AB} )_{i,j}=a_{i,1}b_{1,j}+a_{i,2}b_{2,j}+\ldots +a_{i,n}b_{n,j}$

for each pair $(i,j)$. For example:

${\begin{bmatrix}1&0&2\\-1&3&1\\\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}3&1\\2&1\\1&0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}(1\times 3+0\times 2+2\times 1)&(1\times 1+0\times 1+2\times 0)\\(-1\times 3+3\times 2+1\times 1)&(-1\times 1+3\times 1+1\times 0)\\\end{bmatrix}}$

$={\begin{bmatrix}5&1\\4&2\\\end{bmatrix}}.$

మాతిక అను పదతిని కీ.పూ 800 సంలో ఉపయోగించారు.

మాతికలను ఉపయోగించి భౌతిక మరియ్ యాంతిక శాసాలలో సమీకరణాలను సాధించుట కొరకు ఉపయోగిసారు.