సంఖ్యా శాస్త్రం

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు
ఈ వ్యాసం the field of statistics గురించినది. inlinestatistics about Wikipediainline కొరకు, Wikipedia:Statistics చూడండి. other uses,కొరకు సంఖ్యా శాస్త్రం (disambiguation) చూడండి.
అధిక సంభావ్యత సాంద్రత సాధారణ పంపిణీలో ఊహించిన (సగటు) విలువకు సమీపంలో ఉండే విలువను గుర్తిస్తుంది. ప్రమాణీకర పరీక్ష నిర్ధారణలో ఉపయోగించే సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని చూపిస్తుంది. ఈ ప్రమాణాల్లో ప్రమాణ విచలనాలు, సంచిక శాతాలు, పర్సెన్టైల్ తుల్యాంకాలు, Z-స్కోర్లు, T-స్కోర్లు, ప్రమాణ తొమ్మిది మరియు ప్రమాణ తొమ్మిదిలో శాతాలు ఉన్నాయి.


సంఖ్యా శాస్త్రం అనేది దత్తాంశాలు సేకరించి మరియు అనువదించే గణిత శాస్త్రం[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]లోని ఒక విభాగం.[13] దత్తాంశాలను సేకరించి, పరిశీలన చేసి అనువదించి లేదా వివరించి మరియు ప్రదర్శించే ఒక గణాంక శాస్త్రమని ఇతర వివరణలు తెలుపుతాయి.[14] ప్రయోగాల ప్రణాళిక మరియు అవలోకన ప్రతిచయనం ద్వారా దత్తాంశాల నాణ్యతను సంఖ్యా శాస్త్రం అభివృద్ధి చేస్తుంది. దత్తాంశాలను మరియు సంఖ్యా శాస్త్ర నమూనాలను ఉపయోగించి సంఖ్యా శాస్త్రం భవిష్యత్తు చెప్పడానికి మంచి సాధనమవుతుంది. సహజ మరియు సామాజిక శాస్త్రం, ప్రభుత్వం మరియు వ్యాపారంలో మరియు ఇతర విద్యా సంబంధ విషయాల్లో సంఖ్యా శాస్త్రం విస్తారంగా ఉపయోగపడుతుంది.


సంఖ్యా శాస్త్ర పద్దతులు దత్తాంశాల సముదాయాన్ని వివరించడానికి లేదా క్రోడీకరించడానికి ఉపయోగిస్తారు దీనినే వర్ణనాత్మక సంఖ్యా శాస్త్రం అంటారు. పరిశోధనల్లో ప్రయోగాల ఫలితాలు తెలుసుకొనేందుకు ఇది ఉపయోగపడుతుంది. దీనికి తోడు దత్తంశాల నమూనాలు పరిశీలనలలో క్రమరాహిత్యంగా మరియు అనిశ్చితంగా రూపకల్పన చేయబడ్డాయి మరియు పద్దతుల ద్వారా అనుమితులను తీసుకోవడానికి ఉపయోగపడ్డాయి లేదా అధ్యయనం చేయబడ్డాయి దీనినే అనుమితి సంఖ్యా శాస్త్రం అంటారు. అనుమితి అనేది శాస్త్రంలో ఎంతో ప్రాముఖ్యమైన అంశం ఎందుకంటే అది సిద్ధాంతాలు తార్కికంగా మార్గం చూపే విషయంలో భవిష్యత్తు చెబుతాయి. శాస్త్రీయమైన పద్దతుల ద్వారా నియంత్రణా సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించేందుకు ఈ జోస్యాలను పరీక్షించారు. అనుమితి నిజాన్ని కలిగి ఉంటే, అప్పుడు కొత్త డేటా యొక్క వివరణాత్మక సంఖ్యా శాస్త్రం పరికల్పనల జ్ఞానాన్ని పెంచుతుంది. వివరణాత్మక సంఖ్యా శాస్త్రం మరియు అనుమితి సంఖ్యా శాస్తాలు కలిసి అనువర్తిత సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని సూచిస్తాయి.[15]


విషయం యొక్క సైద్ధాంతిక ప్రాతిపదికతో సంబంధించిన గణితాత్మక సంఖ్యా శాస్త్రం అనే ఒక అనుశాసనం కూడా ఉంది.


సంఖ్యా శాస్త్రం అనే పదం ఏకవచనం లేదా బహువచనం కావచ్చు.[16] దీని ఏకవచన రూపంలో, సంఖ్యా శాస్త్రం ఈ కథనంలో చర్చించిన గణిత శాస్త్రాన్ని సూచిస్తుంది. దీని బహువచన రూపంలో, సంఖ్యా శాస్త్రం అనేది సంఖ్య పదం యొక్క బహువచనం, ఇది ఒక డేటా సమితి నుండి గణించిన ఒక పరిమాణాన్ని (సగటు లాంటివి) సూచిస్తుంది.[17]


చరిత్ర[మార్చు]


జాన్ గ్రౌంట్‌చే నేచురల్ మరియు పొలిటికల్ ఆబ్జెర్వేషన్ అపాన్ ది బిల్స్ ఆఫ్ మోర్టాలిటీ తో కొంతమంది విద్వాంసులు 1662లో సంఖ్యా శాస్త్రం యొక్క మూలాన్ని చూపారు.[18] సంఖ్యా శాస్త్ర ఆలోచన యొక్క ప్రారంభ అనువర్తనాలు సంఖ్యాధ్యయన మరియు ఆర్ధిక డేటాపై ఆధారిత విధానానికి రాష్ట్రం యొక్క అవసరాల చుట్టూ పరిభ్రమించాయి, అందుకే ఇది సంఖ్యా- వ్యుత్పత్తి అంటారు. 19వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో సాధారణంగా డేటా యొక్క సేకరణ మరియు విశ్లేషణను చేర్చడం ద్వారా సంఖ్యా శాస్త్రం యొక్క అనుశాసనం పరిధిని విస్తరించారు. నేడు, సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని ప్రభుత్వ, వ్యాపార మరియు సహజ మరియు సామాజిక శాస్త్రాల్లో విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తున్నారు.


అనుభావిక మూలాలు మరియు అనువర్తనాలపై దాని దృష్టి కారణంగా సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని సాధారణంగా గణిత శాస్త్రంలో ఒక భాగంగా కాకుండా వైవిధ్యమైన గణిత శాస్త్రంగా పరిగణిస్తారు.[19][20] దీని గణితాత్మక పునాదులు 17వ శతాబ్దంలో బ్లాయిస్ పాస్కల్ మరియు పైర్రే డే ఫెర్మాట్‌లచే సంభావ్యతా సిద్ధాంతం యొక్క అభివృద్ధితో ప్రారంభమయ్యాయి. సంభావ్యతా సిద్ధాంతం అవకాశాల యొక్క ఆటల అధ్యయనం నుండి ఉద్భవించింది.లీస్ట్ స్క్వేర్స్ యొక్క పద్ధతి అనేది 1794లో కార్ల్ ఫ్రైడ్‌రిచ్ గౌస్‌చే మొదటిగా వివరించబడింది. ఆధునిక కంప్యూటర్‌ల వాడకంతో భారీ-స్థాయి సంఖ్యాక గణనలను వేగవంతం చేశారు మరియు మాన్యువల్‌గా ఆచరించడానికి సాధ్యం కాని కొత్త పద్ధతులను కూడా రూపొందించారు.


అవలోకనం[మార్చు]

శాస్త్రీయ, పారిశ్రామిక లేదా సామాజిక సమస్యకు సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని వర్తించడంలో, జనాభా లేదా విధాన అధ్యయనంతో ప్రారంభించాల్సిన అవసరం ఉంది. జనాభాలు "ఒక దేశంలో నివసిస్తున్న మొత్తం వ్యక్తులు" లేదా "ఒక స్ఫటికాన్ని రూపొందిస్తున్న ప్రతీ పరమాణువు" వంటి భిన్నమైన అంశాలు కావచ్చు. ఒక జనాభాను మొత్తం సమూహం యొక్క వేర్వేరు సభ్యుని వలె పాత్ర నిర్వహించే ప్రతి పరిశీలన నుండి డేటాతో పలు సమయాల్లో ఒక విధానం యొక్క పరిశీలనలతో కూడా రూపొందించవచ్చు. "జనాభా" యొక్క ఈ రకం డేటా సేకరణ ఒక సమయ వ్యవధిని ఏర్పాటు చేస్తుంది.


అనిబద్ధ కారణాల వలన, నమూనా అనే జనాభా యొక్క ఎంచుకున్న ఉపసమితిని అధ్యయనం చేస్తారు — దీన్ని మొత్తం సమూహం యొక్క డేటాను సంకలనానికి వ్యతిరేకంగా చేస్తారు. జనాభాకు ప్రాతనిధ్యం వహించే ఒక నమూనాను కనుగొన్న తర్వాత, పరిశీలనాత్మక లేదా ప్రయోగాత్మక అమర్పులో నమూనా సభ్యుల కోసం డేటా సేకరించబడుతుంది. ఈ డేటాను తర్వాత సంఖ్యాక విశ్లేషణకు అందించబడింది, ఈ రెండు ప్రయోజనాలకు ఉపయోగపడుతుంది: వివరణ మరియు అనుమితి.

“... it is only the manipulation of uncertainty that interests us. We are not concerned with the matter that is uncertain. Thus we do not study the mechanism of rain; only whether it will rain.”

Dennis Lindley, "The Philosophy of Statistics", The Statistician (2000).

సహసంబంధం అనే విషయం అనేది అది ఏర్పరిచే సాధ్యమయ్యే అస్పష్టతకు ప్రత్యేకంగా ప్రాచుర్యం పొందింది. ఒక డేటా సమితి యొక్క సంఖ్యాక విశ్లేషణ తరచూ జనాభా యొక్క అనుసంధానించబడే ఉండి, కలిసి మారే అవకాశం గల రెండు కారకాలను (లక్షణాలు) వెల్లడిస్తుంది. ఉదాహరణకు, వార్షిక ఆదాయం యొక్క అధ్యయనం అనేది ధనిక వ్యక్తులు కంటే బీద ప్రజలు తక్కువ జీవన ప్రమాణాన్ని కలిగి ఉండవచ్చు కనుక ఇది మరణించే వయస్సును కూడా పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. ఆ రెండు కారకాలు సహసంబంధంలో ఉంటాయి; అయితే, అవి ఒకదానిని ఒకటి ఏర్పర్చుకోవడానికి కారణం కాకపోవచ్చు.ఈ సహసంబంధ దృగ్విషయం మూడవ, మునుపటి ఆలోచించని దృగ్విషయం ప్రచ్ఛన్న చరాంకం లేదా విచ్ఛిన్న చరాంకం అని పిలిచే దానిచే ఏర్పడుతుంది. ఈ కారణంగా, రెండు చరాంకాల మధ్య కారణవాద సంబంధం యొక్క ఉనికిని అనుమానించడానికి తక్షణమే మార్గం లేదు. (సహసంబంధం కారణాన్ని సూచించదు చూడండి.)


ఉపయోగించిన నమూనాను మొత్తం జనాభాకు ఒక మార్గదర్శి వలె ఉపయోగపడుతుంది, ఇది మొత్తం జనాభాకు నిజమైన ప్రతినిధా, కాదా అనేది ఇక్కడ ముఖ్యంగా ఆలోచించాలి. ప్రాతినిధ్య నమూనాలను ధృవీకరించబడితే, మొత్తం జనాభాకు నమూనా నుండి సురక్షితంగా అనుమితులు మరియు నిర్ధారణలను విస్తరించవచ్చు. ఇక్కడ ముఖ్యమైన సమస్య ఎంచుకున్న నమూనా నిజంగా ప్రాతినిధ్యం కలిగిందా అని ధ్రువీకరించడంలోనే పరిష్కారమవుతుంది. సంఖ్యా శాస్త్రం నమూనా మరియు డేటా సేకరణ విధానాల్లోని ఏదైనా యాధృచ్చిక ధోరణికి అంచనా వేయడానికి మరియు సరి చేయడానికి పద్ధతులను అందిస్తుంది. అధ్యయనం ప్రారంభంలో ఇటువంటి సమస్యలను తగ్గించే ప్రయోగాల రూపకల్పనకు, జనాభా గురించి నిజాలను విచారించడానికి దాని సామర్థ్యాలను బలపరిచే పద్ధతులు కూడా ఉన్నాయి. సంఖ్యా శాస్త్ర నిపుణులు శక్తివంతమైన పద్ధతులను మరింత "పటిష్టమైనవి"గా వివరించారు.(ప్రయోగాత్మక రూపకల్పనను చూడండి.)


శక్తివంతమైన అయోమయ స్థితిని అర్ధం చేసుకోవడానికి ఉపయోగించే ప్రాథమిక గణితాత్మక విషయాన్ని సంభావ్యత అంటారు. గణితాత్మక సంఖ్యా శాస్త్రం (సంఖ్యా శాస్త్ర సిద్ధాంతం అని కూడా పిలుస్తారు) అనేది సంఖ్యా శాస్త్రం యొక్క సైద్ధాంతిక ఆధారాలను పరిశీలించడానికి సంభావ్యతా సిద్ధాంతం మరియు విశ్లేషణను ఉపయోగించే అనువర్తిత గణిత శాస్త్రం యొక్క ఒక విభాగం. పరిశీలనలో ఉన్న వ్యవస్థ లేదా జనాభా, పద్ధతి యొక్క ప్రాథమిక గణితాత్మక ప్రమేయాలను సంతృప్తి పరిచినప్పుడు మాత్రమే ఏదైనా సంఖ్యా శాస్త్ర పద్ధతి వాడకం చెల్లుబాటు అవుతుంది.


సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని తప్పుగా ఉపయోగించడం వలన జటిలమైన విషయాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, కాని వివరణ మరియు వ్యాఖ్యానాలలో శక్తివంతమైన దోషాలు ఏర్పడతాయి — ఈ జటిలమైన విషయం అంటే అనుభవజ్ఞులైన నిపుణులు కూడా ఇటువంటి లోపాలును చేయవచ్చు మరియు శక్తివంతమైన అంటే అవి నిర్ణయ దోషాలను పాడు అయ్యేందుకు కారణం కావచ్చు. ఉదాహరణకు, సామాజిక విధానం, వైద్య సాధన మరియు వంతెనలు వంటి నిర్మాణాల నమ్మకం అన్ని సంఖ్యా శాస్త్రం యొక్క సరైన వాడకంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని సరిగా వర్తించినట్లయితే, నైపుణ్యం లేనివారు ఈ ఫలితాలను అనువదించడానికి కష్టపడతారు. డేటాలోని ధోరణి యొక్క సంఖ్యా శాస్త్ర ప్రాధాన్యత - ఇది అంచనాలను నమూనాలోని యాధృచ్చిక వైవిధ్యం వలన ఏర్పడిన ఒక ధోరణికి వ్యాప్తి చేస్తుంది - దాని ప్రాధాన్యత యొక్క తక్షణ చైతన్యాన్ని అంగీకరించవచ్చు లేదా అంగీకరించకపోవచ్చు. వారి దైనందిన జీవితంలోని సమాచారంతో వ్యవహరించడానికి సరైన రీతిలో ఉపయోగించడానికి వ్యక్తులకు అవసరమయ్యే ప్రాథమిక సంఖ్యా శాస్త్ర నైపుణ్యాల సమితిని సంఖ్యా శాస్త్ర పరిజ్ఞానంగా సూచిస్తారు.


సంఖ్యా శాస్త్ర పద్ధతులు[మార్చు]

ప్రయోగాత్మక మరియు పరిశీలనా అధ్యయనాలు[మార్చు]

కారణవాదాన్ని పరిశోధించడాన్ని మరియు ఆధారపడిన చరరాశులు లేదా ప్రతిస్పందనపై భావిసూచికలు లేదా స్వతంత్ర చరరాశులు యొక్క విలువలలో మార్పుల యొక్క ప్రభావంపై ఒక నిర్ధారణను చేయడాన్ని ఒక సంఖ్యా శాస్త్ర పరిశోధనా ప్రాజెక్ట్ యొక్క సాధారణ లక్ష్యంగా చెప్పవచ్చు.కారణవాద సంఖ్యా శాస్త్ర అధ్యయనాలు యొక్క రెండు ప్రముఖ రకాలు: ప్రయోగాత్మక అధ్యయనాలు మరియు పరిశోధనా అధ్యయనాలు. రెండు రకాల అధ్యయనాల్లో, ఆధారపడిన చరరాశి యొక్క ప్రవర్తనపై ఒక స్వతంత్ర చరరాశి (లేదా చరరాశులు) యొక్క బేధాల ప్రభావం పరిశీలించబడుతుంది. ఈ రెండు రకాలు మధ్య వ్యత్యాసం నిజానికి అధ్యయనం నిర్వహించబడే విధానంలో ఉంటుంది. ప్రతి ఒక్కటి చాలా ప్రభావాత్మకంగా ఉంటాయి.


ఒక ప్రయోగాత్మక అధ్యయనంలో అధ్యయనం చేస్తున్న వ్యవస్థ యొక్క అంచనాలను తీసుకోవడం, వ్యవస్థను అభిసంధానించడం మరియు అభిసంధానం అంచనాల విలువలను సవరించిందో, లేదో తెలుసుకోవడానికి అదే విధానాన్ని ఉపయోగించి అదనపు అంచనాలను తీసుకోవడం జరుగుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఒక పరిశోధనా అధ్యయనంలో ప్రయోగాత్మక అభిసంధానం ఉండదు. బదులుగా, భావిసూచికలు మరియు ప్రతిస్పందన మధ్య సేకరించిన డేటా మరియు సహసంబంధాలు పరిశోధించబడతాయి.


ప్రయోగాత్మక అధ్యయనానికి ఒక ఉదాహరణగా వెస్టరన్ ఎలక్ట్రిక్ సంస్థ యొక్క హౌథ్రోన్ ప్లాంట్ వద్ద పని చేసే పరిస్థితుల్లో మార్పులను పరీక్షించడానికి ప్రయత్నించిన ప్రముఖ హౌథ్రోనే అధ్యయనాన్ని చెప్పవచ్చు.పరిశోధకులు పెంచిన వెలుగు విడిభాగాలను ఒకటిగా చేసే కార్మికుల యొక్క ఉత్పాదకతను పెంచుతుందని గుర్తించడంలో ఆసక్తి కనబర్చారు. ముందుగా పరిశోధకులు ప్లాంట్‌లోని ఉత్పాదకతను లెక్కించారు, ప్లాంట్ పరిసర ప్రాంతాల్లో ప్రకాశాన్ని మార్చి, ఉత్పాదకతపై ప్రకాశంలోని మార్పులు ప్రభావాన్ని తనిఖీ చేశారు. ఇది నిజంగానే ఉత్పాదకతను మెరుగుపర్చింది (ప్రయోగాత్మక పరిస్థితుల ఆధ్వర్యంలో). అయితే, నేడు ప్రయోగాత్మక విధానాల్లో లోపాలు ప్రత్యేకంగా నియంత్రణ సమూహం మరియు అంధత్వం లేని కారణంగా దీనిని అధికంగా విమర్శించారు. హౌథ్రోన్ ప్రభావం పరిశీలనలోనే మార్పులు కారణంగా ఏర్పడే ఫలితాన్ని (ఈ సందర్భంలో, కార్మికుల ఉత్పాదకత) కనుగొనడాన్ని సూచిస్తుంది. హౌథ్రోన్ అధ్యయనంలో ఉన్నవారు ప్రకాశాన్ని పెంచినందుకు కాకుండా వారిని పరిశీలిస్తున్నారనే కారణంగా అధిక ఉత్పాదకతను చూపించారు.[ఆధారం కోరబడినది]


ఒక పరిశోధనా అధ్యయనానికి ఉదాహరణగా పొగ త్రాగడం మరియు ఉపిరితిత్తుల క్యాన్సర్ మధ్య సహసంబంధాన్ని విశ్లేషించే అధ్యయనాన్ని చెప్పవచ్చు. ఈ రకం అధ్యయనం సాధారణంగా ఆసక్తి గల అంశం గురించి పరిశీలనలను సేకరించడానికి ఒక అవలోకనాన్ని ఉపయోగిస్తుంది మరియు తర్వాత సంఖ్యా శాస్త్ర విశ్లేషణను అమలు చేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, పరిశోధకులు కేస్-నియంత్రణ అధ్యయనం ద్వారా పొగ త్రాగేవారు మరియు పొగ త్రాగని వారి నుండి పరిశీలనలను సేకరిస్తారు ఆపై ప్రతి సమూహంలోని ఉపరితిత్తుల క్యాన్సర్ గల వ్యక్తుల సంఖ్యను పరిశీలిస్తారు.


ఒక ప్రయోగంలోని ప్రాథమిక దశలు:

  1. సమాచార మూలాలను గుర్తించడం, పరిశోధనా అంశాన్ని ఎంచుకోవడం మరియు ప్రతిపాదిత పరిశోధన మరియు పద్ధతి కోసం నైతిక పరిశీలనలుతో సహా పరిశోధనకు ప్రణాళిక చేయడం
  2. ప్రయోగాల రూపకల్పన, వ్యవస్థ నమూనా మరియు స్వతంత్ర మరియు అస్వతంత్ర చరరాశుల జోక్యాలపై శ్రద్ధ వహించడం.
  3. వివరాలను కుదించడం ద్వారా వాటి ఏకత్వాన్ని ప్రదర్శించడానికి పరిశీలనల సేకరణను కలపడం. (వివరణాత్మక సంఖ్యా శాస్త్రం)
  4. ప్రపంచం అర్థం చేసుకున్న దాని గురించి పరిశీలనలు చెప్పినది ఏమిటి అనే దాని గురించి ఒక ఫలితాన్ని నిర్ధారించడం. (సంఖ్యా శాస్త్ర జోక్యం)
  5. అధ్యయనం యొక్క ఫలితాలను పత్రాలుగా చేసి / సమర్పించడం.


అంచనాల స్థాయిలు[మార్చు]

సంఖ్యా శాస్త్రంలో ఉపయోగించడానికి నాలుగు రకాల అంచనాలు లేదా అంచనాల స్థాయిలు లేదా అంచనాల కొలతలు ఉన్నాయి.

  • నామమాత్ర,
  • వరస వారీ,
  • విరామం మరియు
  • నిష్పత్తి.

ఇవి సంఖ్యా శాస్త్ర పరిశోధనలో పలు ప్రయోజనాల స్థాయిలను కలిగి ఉన్నాయి. నిష్పత్తి అంచనాలు పేర్కొన్న ఒక సున్నా విలువ మరియు వేర్వేరు అంచనాల మధ్య దూరాలను రెండింటినీ కలిగి ఉంటాయి; ఇవి డేటాను విశ్లేషించడానికి ఉపయోగించే సంఖ్యా శాస్త్ర పద్ధతుల్లో అధిక సౌలభ్యాన్ని అందిస్తాయి. విరామ అంచనాలు పేర్కొన్న అంచనాల మధ్య అర్థవంతమైన దూరాలను కలిగి ఉన్నాయి, కాని పేర్కొన్న అర్ధవంతమైన సున్నా విలువను కలిగి లేవు (ఫారన్‌హీట్‌లోని IQ అంచనాలు లేదా ఉష్టోగ్రత అంచనాల సందర్భంలో వలె). వరసవారీ అంచనాలు వరుసగా ఉన్న విలువల మధ్య అస్పష్టమైన బేధాలను కలిగి ఉన్నాయి, కాని ఆ విలువకు అర్ధవంతమైన క్రమాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. నామమాత్ర అంచనాలు విలువల్లో అర్థవంతమైన క్రమాన్ని కలిగి ఉండవు.


నామమాత్ర లేదా వరసవారీ అంచనాలకు మాత్రమే సరిపోయే చరరాశులను సంఖ్యా ఆధారంగా ఉత్తమంగా అంచనా వేయడం సాధ్యం కాదు, కొన్నిసార్లు వాటిని కలిపి వర్గీకర చరరాశులుగా పిలుస్తారు, అయితే నిష్పత్తి మరియు విరామ అంచనాలు వాటి సంఖ్యా స్వభావం కారణంగా కలిపి పరిమాణాత్మక లేదా నిరంతర చరరాశులుగా పిలుస్తారు.


కొన్ని ప్రాచుర్యం పొందిన సంఖ్యా శాస్త్ర పరీక్షలు మరియు విధానాలు:


ప్రత్యేక క్రమబద్ధతలు[మార్చు]

ప్రత్యేకించిన పరిభాషను కలిగి ఉన్న కారణంగా కొన్ని రంగాల పరిశోధనలో అనువర్తిత సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తారు. ఈ క్రమబద్ధతలలో క్రిందివి ఉన్నాయి:


అలాగే వాణిజ్యం మరియు తయారీలోని కీ ఆధారిత సాధనాన్ని సంఖ్యా శాస్త్రం రూపొందించింది. ఇది సిస్టమ్ యొక్క పరివర్తన శీలతను అర్ధం చేసుకోవడానికి, డేటాను సంగ్రహించడానికి నియంత్రణ విధానాలను (సంఖ్యా శాస్త్ర విధాన నియంత్రణ లేదా SPC) అర్ధం చేసుకోవడానికి మరియు డేటా-ప్రేరక నిర్ణయాలను తీసుకోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఈ పాత్రలలో, దీనిని ఒక ముఖ్యమైన సాధనం మరియు ఒకే ఒక నమ్మకమైన సాధనంగా చెప్పవచ్చు.


సంఖ్యా శాస్త్ర గణన[మార్చు]

gretl, ఉచిత సంఖ్యా శాస్త్ర ప్యాకేజీకి ఒక ఉదాహరణ


20వ శతాబ్దం రెండో అర్ధ భాగం నుంచి గణన శక్తిలో వేగవంతమైన మరియు నిరంతర వృద్ధి సంఖ్యా విజ్ఞానశాస్త్ర అభ్యాసంపై గణనీయమైన ప్రభావం చూపించింది. ప్రారంభ సంఖ్యాశాస్త్ర నమూనాలు దాదాపుగా ఎప్పుడూ సరళ నమూనాల తరగతి నుంచి వచ్చాయి, అయితే విరళ నమూనాల (నాడీ జాలకార వ్యవస్థల వంటి)తోపాటు, సాధారణీకరించిన సరళ నమూనాలు మరియు బహుళస్థాయి నమూనాల వంటి నూతన నమూనాల సృష్టిపై ఆసక్తి పెరిగేందుకు అనుగుణ్యమైన సంఖ్యా క్రమసూత్ర పద్ధతులు కూడా చేర్చబడిన శక్తివంతమైన కంప్యూటర్లు కారణమయ్యాయి.


ప్రస్తారణ పరీక్షలు మరియు బూట్‌స్ట్రాప్ వంటి రీశాంప్లింగ్ సాంకేతిక ప్రక్రియల ఆధారిత గణన- అవధారణార్థకమైన పద్ధతులకు ప్రాచుర్యం వచ్చేందుకు కూడా గణన శక్తి పెరగడం దోహదపడింది, ఇదిలా ఉంటే బయాస్ నమూనాలను ఉపయోగించే గిబ్స్ శాంప్లింగ్ వంటి సాంకేతిక ప్రక్రియలు మరింత ఆచరణ యోగ్యమయ్యాయి. "ప్రయోగాత్మక" మరియు "అనుభావిక" సంఖ్యా శాస్త్రాలపై కొత్త అవధారణతో సంఖ్యా శాస్త్ర భవిష్యత్‌కు కంప్యూటర్ విప్లవం అన్యార్థాలను కలిగివుంది. రెండు రకాల సాధారణ మరియు ప్రత్యేక ప్రయోజన గణాంక సాఫ్ట్‌వేర్‌లు పెద్ద సంఖ్యలో ఇప్పుడు అందుబాటులో ఉన్నాయి.


దుర్వినియోగం[మార్చు]


ప్రతిపాదకుడికి అనుకూలమైన సమాచారాన్ని మాత్రమే అనువదించేందుకు మార్గాలు కనిపెట్టడం ద్వారా సంఖ్యా శాస్త్ర పరిజ్ఞానం మొత్తాన్ని చాలా తరచుగా ఉద్దేశపూర్వకంగా దుర్వినియోగపరుస్తున్నట్లు సాధారణ అభిప్రాయం నెలకొనివుంది. దీనికి సంబంధించి బెంజమిన్ డిజ్రాయిలి చేసిన ప్రసిద్ధ వ్యాఖ్య ఏమిటంటే, "అసత్యాల్లో మూడు రకాలు ఉన్నాయి: అవి అసత్యాలు, హేయమైన అసత్యాలు మరియు సంఖ్యాశాస్త్రం." హార్వర్డ్ అధ్యక్షుడు లారెన్స్ లోవెల్ 1909లో సంఖ్యా శాస్త్రం గురించి ఈ విధంగా రాశాడు, "...ఇది దూడ మాంసం ముక్కలు లాంటిది, ఈ ముక్కలను తయారు చేసినవాడు, వాటిలో కలిపిన మసాలా దినుసులు మీకు తెలిసుంటే అవి మంచివే."


వివిధ అధ్యయనాలు ఒకదానికొకటి విరుద్ధంగా ఉంటే, ప్రజలు అటువంటి అధ్యయనాలను అనుమానించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక అధ్యయనం ఒక రకమైన ఆహారం లేదా వ్యాయామం రక్తపోటును పెంచుతుందని సూచిస్తుంటే, మరొకటి అదే ఆహారం రక్తపోటును తగ్గిస్తుందని సూచించవచ్చు. నిపుణులు కానివారికి సులభంగా అర్థంకాని రోగుల సమూహాలు లేదా పరిశోధనా పద్ధతుల్లో తేడాల వంటి ప్రయోగాత్మక నమూనాల్లోని నిగూఢమైన వైవిధ్యాల నుంచి వ్యత్యాసం పెరగవచ్చు. (ప్రసార మాధ్యమాల కథనాలు సాధారణంగా సంక్లిష్టతతో కూడిన కీలకమైన సందర్భానుగుణ సమాచారాన్ని విస్మరిస్తున్నాయి.)


ఎంచుకోవడం ద్వారా (లేదా తిరస్కరించడం, లేదా మార్పులు చేయడం) ఒక నిర్దిష్ట నమూనా ఫలితాల్లో అవకతవకలు చేయవచ్చు. ఇటువంటి అవకతవకలు హాని చేసేందుకో లేదా వంచించేందుకో జరిగాయని అనుకోవాల్సిన అవసరం లేదు; పరిశోధకుడి యాదృచ్ఛిక పక్షపాతం నుంచి కూడా ఇవి ఉద్భవించవచ్చు. సమాచారాన్ని సంగ్రహించేందుకు ఉపయోగించే రేఖాచిత్రాలు కూడా తప్పుదోవ పట్టించే విధంగా ఉండవచ్చు.


చట్టం లేదా నిబంధనకు అవసరమైన అనేక కేసుల్లో పరికల్పన పరీక్షా పద్ధతిని విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తున్నారు, ఒక పరికల్పన (శూన్య పరికల్పన) అనుకూలంగా ఉండేటట్లు చేసేందుకు మరియు భారీ అధ్యయనాల్లో స్వల్ప తేడాలకు ప్రాముఖ్యతను పెంచేందుకు ఇది ఉపయోగిస్తున్నట్లు తీవ్ర విమర్శలు వస్తున్నాయి. ఒక వ్యత్యాసం ఏమిటంటే అత్యంత గణాంక ప్రాధాన్యతకు ప్రాయోగిక ప్రాముఖ్యత లేకుండా ఉండవచ్చు. (పరికల్పన పరీక్షా పద్ధతిపై విమర్శ మరియు శూన్య పరికల్పనపై వివాదం చూడండి.)


ఒక స్పందన ఏమిటంటే సార్థక్యత స్థాయిలోనే ఒక పరికల్పనను తోసిపుచ్చాలా వద్దా అనే దానిని సాధారణంగా తెలియజేయడం కంటే, p-విలువపై పెద్ద అవధారణ ఇవ్వడం. అయితే p -విలువ, ప్రభావ పరిమాణాన్ని సూచించదు. విశ్వాస అంతరాలు తెలియజేయడం బాగా ప్రాచుర్యంలోకి వస్తున్న మరో సాధారణ పద్ధతి. ఇవి పరికల్పన పరీక్షలు లేదా p -విలువల మాదిరిగానే ఒకేరకమైన గణనల నుంచి సృష్టించబడినవైనప్పటికీ, అవి ప్రభావ పరిమాణాన్ని మరియు దాని చుట్టూ ఉన్న అనిశ్చితిని వర్ణిస్తాయి.


గణితం లేదా కళలకు వర్తింపజేసిన సంఖ్యా శాస్త్రం[మార్చు]

సంప్రదాయబద్ధంగా, అనేకరకాల విజ్ఞాన శాస్త్రాలను నేర్చుకోవడంలో అవసరమైన పాక్షిక-ప్రామాణీకరణ పరిశోధనా పద్ధతిని ఉపయోగించే లేఖన అనుమితులతో సంఖ్యా శాస్త్రం సంబంధం కలిగివుంది. అనుమితియేతర సందర్భంలో సంఖ్యా శాస్త్ర వినియోగంతో ఇది మారింది. ఒకప్పుడు నిస్సారమైన అంశంగా పరిగణించబడిన సంఖ్యా శాస్త్రం అనేక విభాగాల్లో డిగ్రీస్థాయి విద్యా-అవసరంగా తీసుకున్నారు, దీనిని ఇప్పుడు ఉత్సాహభరితంగా చూస్తున్నారు. ప్రారంభంలో కొందరు గణిత స్వచ్ఛతావాదులు అపహాస్యం చేయబడిన ఈ సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని ఇప్పుడు కొన్ని విభాగాల్లో అత్యంత ముఖ్యమైన పరిశోధనాపద్ధతిగా పరిగణిస్తున్నారు.

  • సంఖ్యా సిద్ధాంతంలో, మూల శ్రేణులను వెల్లడించేందుకు సంఖ్యా శాస్త్రంలో ఉపయోగించే అనురూప సాధనాలతో వితరణ క్రియచే సృష్టించబడిన సమాచార విభజన ఖండాలు రూపాంతరం చెందవచ్చు, ఇవి ఆ తరువాత పరికల్పనకు దారితీయవచ్చు.
  • గొప్ప అందం కలిగిన వీడియో పనులను సృష్టించేందుకు భావిసూచనలోని ఊహాత్మక పద్ధతులతోపాటు సంఖ్యా శాస్త్ర పద్ధతులను చావోస్ సిద్ధాంతం మరియు ఫ్రాక్టల్ జ్యామెట్రీలతో విలీనం చేశారు.
  • జాక్సన్ పొలాక్ యొక్క ప్రక్రియాత్మక కళ ప్రధానంగా కళాత్మక ప్రయోగాలపై ఆధారపడివుంటుంది, ఇందులో ప్రకృతిలోని మూల వితరణాలను కృత్రిమంగా సృష్టిస్తారు. కంప్యూటర్లు అందుబాటులోకి రావడంతో, కదిలే వీడియో ఆర్ట్‌ను తయారు చేసేందుకు మరియు విశ్లేషించేందుకు అటువంటి వితరణ ప్రేరేపిత ప్రకృతి ప్రక్రియలను సాధారణీకరించేందుకు సంఖ్యా శాస్త్ర పద్ధతులను వర్తింపజేస్తున్నారు.
  • ప్రదర్శన కళలో ఊహాత్మకంగా సంఖ్యా శాస్త్ర పద్ధతులను ఉపయోగించవచ్చు, కొంత సమయం మాత్రమే పనిచేసే కార్డ్ ట్రిక్ (మాయ) ఆధారిత మార్కోవ్ ప్రక్రియలో, సందర్భాన్ని సంఖ్యా శాస్త్ర పరిశోధనాపద్ధతిని ఉపయోగించి అంచనా వేస్తారు.
  • లానీస్ జెనాకీస్ గణాంక లేదా యాదృచ్ఛిక సంగీతాన్ని కనిపెట్టడంతో ఊహాత్మక సృజన కళలో, సంఖ్యా యాంత్రిక శాస్త్రం యొక్క అనువర్తనాలుగా సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు, ఇందులో సంగీతం ప్రదర్శనావశ్యకంగా ఉంటుంది. ఈ రకమైన కళాత్మకత ఎల్లప్పుడూ ఊహించిన విధంగా ఫలితాలు అందించలేనప్పటికీ, ఇది సంఖ్యా శాస్త్రాన్ని ఉపయోగించి ఊహాత్మక పరిధిలో పని చేస్తుంది.


ఇవి కూడా చూడండి[మార్చు]




గమనికలు[మార్చు]

  1. వాన్, లివెన్, స్టాటిస్టికల్ మెథడ్స్ ఫర్ ది ఇన్ఫర్మేషన్ ప్రొఫెషనల్ : ఎ ప్రాక్టికల్, పెయిన్‌లెస్ అప్రోచ్ టు అండర్‌స్టాండింగ్, యూజింగ్, అండ్ ఇంటెర్‌ప్రెటింగ్ స్టాటిస్టిక్స్ , ఇన్ఫర్మేషన్ టుడే, మే 2001, ప్రిఫేస్ xvii, ISBN 978-1-57387-110-5
  2. గ్రాహమ్, అలన్, స్టాటిస్టిక్స్ , టీచ్ యువర్‌సెల్ఫ్, అక్టోబరు 1994, ISBN 978-0-8442-3684-1
  3. వుల్ఫ్‌సన్, మైకేల్ M.,ఎవ్విరిడే ప్రాబబిలిటీ అండ్ స్టాటిస్టిక్స్: హెల్త్, ఎలక్షన్స్, గ్యాంబ్లింగ్ అండ్ వార్ , వరల్డ్ సైంటిఫిక్ పబ్లిషింగ్ కంపెనీ, 30 జులై 2008, పేజి.4, ISBN 978-1-84816-031-6
  4. ది ఎన్‌సైక్లోపీడియా అమెరికానా , గ్రోలియర్ ఇన్‌కార్పొరేటెడ్, వాల్యుమ్.16, పేజి.629
  5. వరల్డ్ బుక్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా , వరల్డ్ బుక్, ఇంక్., వాల్యుమ్.15,పేజి. 303
  6. Ph.D.,డౌనింగ్, డగ్లస్ మరియు Ph.D., క్లార్క్, జెఫ్, స్టాటిస్టిక్స్ ది ఈజీ వే , బరాన్స్ ఎడ్యుకేషనల్ సిరీస్, 1 ఫిబ్రవరి 1997, పేజి.2, ISBN 978-0-8120-9392-6
  7. కొహ్లెర్, హింజ్, స్టాటిస్టిక్స్ ఫర్ బిజినెస్ అండ్ ఎకనామిక్స్ , సౌత్-వెస్ట్రన్ కాలేజ్ పబ్, 27 డిసెంబరు 2001, ISBN 978-0-03-033981-3
  8. మైలెర్, హార్లే R., ఫండమెంటల్స్ ఆఫ్ ఇంజనీరింగ్ ప్రోగ్రామింగ్ విత్ C అండ్ ఫోర్‌ట్రాన్ , కేంబ్రిడ్జ్ యూనివర్శిటీ ప్రెస్, 28 జూన్ 1998, పేజి.22, ISBN 978-0-521-62950-8
  9. పో, లి వాన్, స్టాటిస్టిక్స్ ఫర్ ఫార్మసిస్ట్స్ , లోవా స్టేట్ ప్రెస్, 15 జనవరి 1998, పేజి.1, ISBN 978-0-632-04881-6
  10. హేస్, విలియం లీ, స్టాటిస్టిక్స్ ఫర్ ది సోషల్ సైన్సెస్ , హోల్ట్, రీనెహార్ట్ అండ్ విన్‌స్టోన్, 1973, పేజి.xii, ISBN 978-0-03-077945-9
  11. స్టాటిస్టిక్స్ ఎట్ msn Encarta
  12. డెఫినిషన్ ఆఫ్ స్టాటిస్టిక్స్ ఎట్ TutorVista.com
  13. స్టాటిస్టిక్స్ ఎట్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా ఆఫ్ మాథమ్యాటిక్స్
  14. మోసెస్, లిన్‌కోల్ E. థింక్ అండ్ ఎక్స్‌ప్లెయిన్ విత్ స్టాటిస్టిక్స్ , పేజీలు. 1 - 3. ఆడిసన్-వెస్లి, 1986.
  15. ఆండర్సన్, , D.R.; స్వీనే, D.J.; విలియమ్స్, T.A.. స్టాటిస్టిక్స్: కాన్సెప్ట్స్ అండ్ అప్లికేషన్స్ , పేజీలు. 5 - 9. వెస్ట్ పబ్లిషింగ్ కంపెనీ, 1986.
  16. "Statistics". Merriam-Webster Online Dictionary. 
  17. "Statistic". Merriam-Webster Online Dictionary. 
  18. విల్‌కాక్స్, వాల్టెర్ (1938) ది ఫౌండర్ ఆఫ్ స్టాటిస్టిక్స్. ఇంటర్నేషనల్ స్టాటిస్టికల్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ సమీక్ష 5(4):321-328.
  19. Moore, David (1992). "Teaching Statistics as a Respectable Subject". Statistics for the Twenty-First Century. Washington, DC: The Mathematical Association of America. pp. 14–25. 
  20. Chance, Beth L.; Rossman, Allan J. (2005). "Preface". Investigating Statistical Concepts, Applications, and Methods. Duxbury Press. ISBN 978-0495050643. 


సూచనలు[మార్చు]

  • Best, Joel (2001). Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists. University of California Press. ISBN 0-520-21978-3. 
  • Desrosières, Alain (2004). The Politics of Large Numbers: A History of Statistical Reasoning. Trans. Camille Naish. Harvard University Press. ISBN 0-674-68932-1. 
  • Hacking, Ian (1990). The Taming of Chance. Cambridge University Press. ISBN 0-521-38884-8. 
  • Lindley, D.V. (1985). Making Decisions (2nd ed. ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90808-8. 
  • Tijms, Henk (2004). Understanding Probability: Chance Rules in Everyday life. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83329-9. 


బాహ్య లింకులు[మార్చు]

మూస:Statistics portal

Statistics గురించిన మరింత సమాచారము కొరకు వికీపీడియా యొక్క సోదర ప్రాజెక్టులు:అన్వేషించండి

Wiktionary-logo-en.png నిఘంటువు నిర్వచనాలు విక్క్షనరీ నుండి
Wikibooks-logo.svg పాఠ్యపుస్తకాలు వికీ పుస్తకాల నుండి
Wikiquote-logo.svg ఉదాహరణలు వికికోటు నుండి
Wikisource-logo.svg మూల పుస్తకాల నుండి వికి మూల పుస్తకాల నుండి
Commons-logo.svg చిత్రాలు మరియు మాద్యమము చిత్రాలు మరియు మాద్యమము నుండి
Wikinews-logo.png వార్తా కథనాలు వికీ వార్తల నుండి


ఆన్‌లైన్ వ్యాపారేతర టెక్స్ట్‌బుక్‌లు[మార్చు]


ఇతర వ్యాపారేతర వనరులు[మార్చు]


మల్టీమీడియా[మార్చు]


మూస:Statistics