గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం

భౌతిక శాస్త్రంలో గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం (గురుత్వ త్వరణ క్షేత్రం అని కూడా అంటారు) అనేది ఒక సదిశ క్షేత్రం, ఇది ఒక వస్తువు తన చుట్టూ ఉన్న అంతరిక్షంలో చూపించే ప్రభావాలను వివరించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.^[1] మరో ద్రవ్యరాశి గల వస్తువుపై ప్రయోగించబడే గురుత్వాకర్షణ బలం క్షేత్రం వంటి గురుత్వాకర్షణ సంబంధిత ఘటనలను వివరించడానికి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు. దీని పరిమాణం త్వరణం (L/T²) కాగా, దీన్ని కొలత ప్రమాణాలలో న్యూటన్‌లు ప్రతి కిలోగ్రాముకు (N/kg) లేదా సమానంగా మీటరులు ప్రతి సెకను వర్గానికి (m/s²) కొలుస్తారు.

దాని ప్రాథమిక భావనలో, గురుత్వాకర్షణ అనేది బిందు ద్రవ్యరాశిల మధ్య పనిచేసే ఒక బలం. ఐజాక్ న్యూటన్ అనంతరం, పియర్-సిమోన్ లాప్లాస్ గురుత్వాకర్షణను ఏదో ఒక విధమైన వికిరణం క్షేత్రం లేదా ద్రవంగా నమూనా చేయడానికి ప్రయత్నించాడు.^{[మూలం అవసరం]} 19వ శతాబ్దం నుండి, సాంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రంలో గురుత్వాకర్షణకు సంబంధించిన వివరణలు సాధారణంగా బిందువుల మధ్య ఆకర్షణ రూపంలో కాకుండా, క్షేత్ర నమూనా రూపంలో బోధించబడుతున్నాయి. ఇది గురుత్వ పొటెన్షియల్ క్షేత్రం యొక్క స్థానిక గ్రేడియెంట్ ఫలితంగా ఏర్పడుతుంది.

సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతంలో, రెండు కణాలు పరస్పరం ఒకదానిని మరొకటి ఆకర్షించుకోవడం కంటే, వాటి ద్రవ్యరాశి కారణంగా అవి కాల-అవకాశంను వక్రీకరిస్తాయి; ఆ వక్రీకరణనే "బలం"గా గ్రహించి కొలుస్తారు.^{[మూలం అవసరం]} ఈ నమూనాలో పదార్థం కాల-అవకాశ వక్రతకు ప్రతిస్పందనగా నిర్దిష్ట మార్గాల్లో కదులుతుందని చెబుతారు.^[2] ఈ దృష్టిలో అసలు గురుత్వాకర్షణ బలం అనేదే లేదని,^[3] లేదా గురుత్వాకర్షణ ఒక కాల్పనిక బలం మాత్రమేనని భావిస్తారు.^[4]

గురుత్వాకర్షణ ఇతర బలాల నుండి భిన్నంగా ఉండటానికి కారణం, అది సమానత్వ సూత్రంను అనుసరించడం.

సాంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రం

సాంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రంలో, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం ఒక భౌతిక పరిమాణం.^[5] న్యూటన్ యొక్క సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమంను ఉపయోగించి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని నిర్వచించవచ్చు. ఈ విధంగా నిర్ణయించినప్పుడు, $M$ ద్రవ్యరాశి గల ఒకే కణం చుట్టూ ఉన్న గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం $g$ అనేది ప్రతి బిందువులో ఆ కణం వైపుకు నేరుగా సూచించే వెక్టర్ క్షేత్రం. ప్రతి బిందువులో క్షేత్ర పరిమాణాన్ని సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమాన్ని అన్వయించి గణిస్తారు; ఇది ఆ స్థల బిందువులో ఉన్న ఏ వస్తువుపైనా పనిచేసే యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి గల బలాన్ని సూచిస్తుంది. బల క్షేత్రం సంరక్షిత (conservative) స్వభావం కలిగి ఉండటం వల్ల, ఆ బల క్షేత్రానికి సంబంధించి అంతరిక్షంలోని ప్రతి బిందువులో యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి ఒక స్కేలర్ స్థితిజ శక్తి $Φ$ ఉంటుంది; దీనిని గురుత్వ పొటెన్షియల్ అంటారు.^[6] గురుత్వాకర్షణ క్షేత్ర సమీకరణం:^[7]

$\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {R} }{\left|\mathbf {R} \right|^{3}}}=-\nabla \Phi ,$

ఇక్కడ $F$ అనేది గురుత్వాకర్షణ బలం, $m$ అనేది పరీక్ష కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి, $R$ అనేది ఆ ద్రవ్యరాశికి సంబంధించి పరీక్ష కణం యొక్క రేడియల్ వెక్టర్ (లేదా న్యూటన్ రెండవ చలన నియమం సందర్భంలో కాలంపై ఆధారపడే ఫంక్షన్‌గా, పరీక్ష ప్రారంభంలో స్థలంలోని నిర్దిష్ట బిందువులను ఆక్రమించిన పరీక్ష కణాల స్థానాల సమితి), $t$ అనేది కాలం, $G$ అనేది గురుత్వ స్థిరాంకం,, $\nabla$ అనేది డెల్ ఆపరేటర్.

ఈ సమీకరణంలో న్యూటన్ యొక్క సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం, గురుత్వ పొటెన్షియల్‌కు, క్షేత్ర త్వరణానికి మధ్య ఉన్న సంబంధం రెండూ অন্তర్భూతమై ఉన్నాయి. $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠d2R/dt2⁠$ , $⁠ F / m ⁠$ రెండూ గురుత్వ త్వరణం $g$ కు సమానాలు (ఇది జడ త్వరణానికి సమానమైనదే; అందువల్ల గణితరూపం కూడా అదే. అయితే దీనిని యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి గురుత్వ బలంగా కూడా నిర్వచిస్తారు^[8]). బలం స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది కాబట్టి ఋణ చిహ్నాలు చేర్చబడ్డాయి. ఆకర్షించే ద్రవ్యరాశి యొక్క సాంద్రత $ρ$ పరంగా సమానమైన క్షేత్ర సమీకరణం:

$\nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho$

ఇందులో గురుత్వాకర్షణకు గాస్ నియమం, గురుత్వాకర్షణకు పాయ్సన్ సమీకరణం ఉన్నాయి. న్యూటన్ నియమం గాస్ నియమాన్ని సూచిస్తుంది, కానీ దానికి విరుద్ధంగా తప్పనిసరిగా నిజం కాదు; వివరాలకు గాస్ నియమం, న్యూటన్ నియమం మధ్య సంబంధం చూడండి.

ఈ సాంప్రదాయ సమీకరణాలు గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం సమక్షంలో ఒక పరీక్ష కణం యొక్క అవకలన చలన సమీకరణాలు. అంటే, ఈ సమీకరణాలను నిర్మించి పరిష్కరించడం ద్వారా పరీక్ష ద్రవ్యరాశి యొక్క చలనాన్ని నిర్ణయించి వివరించవచ్చు. అనేక కణాల చుట్టూ ఉన్న క్షేత్రం అనేది ప్రతి వ్యక్తిగత కణం చుట్టూ ఉన్న క్షేత్రాల వెక్టర్ మొత్తం మాత్రమే. అటువంటి క్షేత్రంలో ఉన్న ఒక పరీక్ష కణం, ప్రతి వ్యక్తిగత క్షేత్రంలో అది అనుభవించే బలాల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానమైన బలాన్ని అనుభవిస్తుంది. ఇది^[9]

$\mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},$

అంటే, $m j$ ద్రవ్యరాశిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం అనేది, అదే ద్రవ్యరాశి $m j$ ను మినహాయించి, మిగిలిన అన్ని $m i$ ద్రవ్యరాశుల వల్ల ఉత్పన్నమయ్యే గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాల మొత్తానికి సమానం. $R i$ అనేది గురుత్వ ప్రభావాన్ని కలిగించే $i$ వ కణం యొక్క స్థాన వెక్టర్,, $R$ అనేది పరీక్ష కణం యొక్క స్థాన వెక్టర్.

సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతం

గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో స్వేచ్ఛగా కదిలే ఒక కణానికి చలన సమీకరణాలు ఇవి:

${\frac {d^{2}x^{\lambda }}{d\tau ^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }{\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}=0$

ఇక్కడ $\tau$ అనేది కణానికి సంబంధించిన స్వకాలం (proper time), $\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }$ అనేవి క్రిస్టోఫెల్ చిహ్నాలు,, పునరావృతమయ్యే సూచికలపై కూడికను పరిగణిస్తారు.^[10]^: 70

స్వకాలాన్ని మెట్రిక్ టెన్సర్ పరంగా ఈ విధంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

$d\tau ^{2}=-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }.$

గురుత్వ బలాన్ని నిర్ణయించే క్షేత్రం క్రిస్టోఫెల్ చిహ్నాలు, వాటి అవకలనాలు. మెట్రిక్ టెన్సర్ గురుత్వ పొటెన్షియల్ పాత్రను పోషిస్తుంది.^[10]^: 73

సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతంలో, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని ఐన్‌స్టీన్ క్షేత్ర సమీకరణాలును పరిష్కరించడం ద్వారా నిర్ణయిస్తారు.^[10]^: 157

$\mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,$

ఇక్కడ $T$ అనేది ఒత్తిడి-శక్తి టెన్సర్, $G$ అనేది ఐన్‌స్టీన్ టెన్సర్,, $κ$ అనేది ఐన్‌స్టీన్ గురుత్వ స్థిరాంకం. ఇది $κ = 8 πG / c 4$ ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది. ఇక్కడ $G$ అనేది న్యూటనియన్ గురుత్వ స్థిరాంకం,, $c$ అనేది కాంతి వేగం.

ఈ సమీకరణాలు అంతరిక్షంలోని ఒక ప్రాంతంలో పదార్థం, ఒత్తిడి,, ద్రవ్యవేగం పంపిణిపై ఆధారపడతాయి. ఇది న్యూటనియన్ గురుత్వాకర్షణతో భిన్నం; అక్కడ గురుత్వం కేవలం పదార్థ పంపిణిపైనే ఆధారపడుతుంది. సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతంలో క్షేత్రాలే కాల-అవకాశం యొక్క వక్రతను సూచిస్తాయి. ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, వక్రీకృత స్థల ప్రాంతంలో ఉండటం అనేది క్షేత్ర గ్రేడియెంట్ దిశలో త్వరితగతిన కదలడంకు సమానమైనది.

న్యూటన్ రెండవ చలన నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువును క్షేత్రానికి సంబంధించి స్థిరంగా ఉంచితే, అది ఒక కాల్పనిక బలంను అనుభవిస్తుంది. అందువల్ల భూమి ఉపరితలంపై నిలబడి ఉన్న వ్యక్తికి తాను గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల క్రిందికి లాగబడుతున్నట్లు అనిపిస్తుంది.

సాధారణంగా, సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతం అంచనా వేసే గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాల ప్రభావాలు సాంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రం అంచనా వేసే ప్రభావాలకంటే స్వల్పంగా మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటాయి. అయినప్పటికీ, సులభంగా ధృవీకరించగలిగే అనేక భేదాలు ఉన్నాయి. వాటిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనదిగా అటువంటి క్షేత్రాలలో కాంతి వక్రీభవనం నిలుస్తుంది.

ఎంబెడింగ్ చిత్రపటం

ఎంబెడింగ్ చిత్రపటాలు (Embedding diagrams) అనేవి త్రిమితీయ గ్రాఫ్‌లు. ఇవి విద్యాపరమైన ఉద్దేశ్యాలతో గురుత్వ పొటెన్షియల్‌ను వివరించడానికి సాధారణంగా ఉపయోగించబడతాయి. గురుత్వ పొటెన్షియల్ క్షేత్రాలను గురుత్వ భూప్రకృతి (gravitational topography) రూపంలో చిత్రీకరించి, పొటెన్షియల్‌లను గురుత్వ బావులు (gravitational wells)గా చూపిస్తాయి. ఇవి ప్రభావ పరిధి భావనతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

ఇవి కూడా చూడండి

మూలాలు

↑ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. Vol. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
↑ Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. p. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.
↑ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. p. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.
↑ Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3 ed.). Springer Science & Business. p. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.
↑ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. Vol. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. A 'field' is any physical quantity which takes on different values at different points in space.
↑ Forshaw, J. R.; Smith, A. G. (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[page needed]}
↑ Lerner, R. G.; Trigg, G. L., eds. (1991). Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-0-89573-752-6. p. 451
↑ Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2nd ed.). John Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[page needed]}
↑ Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. European Physics Series (2nd ed.). UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8.^{[page needed]}
↑ ^10.0 ^10.1 ^10.2 Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons. ISBN 9780471925675.

[1] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. Vol. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[2] Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. p. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.

[3] Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. p. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.

[4] Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3 ed.). Springer Science & Business. p. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.

[5] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. Vol. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. A 'field' is any physical quantity which takes on different values at different points in space.

[6] Forshaw, J. R.; Smith, A. G. (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[page needed]}

[7] Lerner, R. G.; Trigg, G. L., eds. (1991). Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-0-89573-752-6. p. 451

[8] Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2nd ed.). John Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[page needed]}

[9] Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. European Physics Series (2nd ed.). UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8.^{[page needed]}

[Weinberg-1972-10] 10.0 ^10.1 ^10.2 Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons. ISBN 9780471925675.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]