తులాదండము

కీలు
కీలు
	ఒక చివరలో తక్కువ బలాన్ని (ప్రయత్నం) ఎక్కువ దూరం వరకు ప్రయోగించడం ద్వారా, మరొక చివరలో తక్కువ దూరంలో అధిక బలాన్ని ప్రయోగించేందుకు కీలును ఉపయోగించవచ్చు.
Classification	సరళ యంత్రం
Components	ఆధార బిందువు (ఫుల్క్రమ్), భారం, ప్రయత్న బలం
Examples	సీసా మూతతీయు పరికరం, సీ-సా, కత్తెర, నట్క్రాకర్ మొదలైనవి

తులాదండం (English: Lever) అనేది సరళ యంత్రంలలో ఒకటి. ఇది ఒక దండం లేదా దృఢమైన కర్రను ఒక స్థిరమైన ఆధార బిందువు (Fulcrum)పై అమర్చిన యాంత్రిక పరికరం. తులాదండం తనపై ఉన్న ఒక నిర్దిష్ట బిందువు చుట్టూ భ్రమణం చేయగల దృఢ వస్తువు. ఆధార బిందువు, భారం (Load), ప్రయత్న బలం (Effort)ల స్థానాలను బట్టి తులాదండంలను మూడు రకాలుగా వర్గీకరిస్తారు.

పునరుజ్జీవన యుగ శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించిన ఆరు సరళ యంత్రాలలో తులాదండం ఒకటి. ఇది తక్కువ ఇన్‌పుట్ బలాన్ని ఉపయోగించి ఎక్కువ అవుట్‌పుట్ బలాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఈ లక్షణాన్ని పరపతి (Leverage) అంటారు. ఇది యంత్రంలో లభించే యాంత్రిక ప్రయోజనం (Mechanical Advantage)కు సమానం. యాంత్రిక ప్రయోజనం అనేది అవుట్‌పుట్ బలం, ఇన్‌పుట్ బలం మధ్య నిష్పత్తి. అందువల్ల తులాదండం బలాన్ని, కదలికను పరస్పరం మార్పిడి చేసే యాంత్రిక పరికరంగా పనిచేస్తుంది.

పదవ్యుత్పత్తి

లీవర్ (Lever) అనే పదం సుమారు క్రీ.శ. 1300 ప్రాంతంలో ఆంగ్ల భాషలోకి పురాతన ఫ్రెంచ్ భాషలోని levier అనే పదం నుండి ప్రవేశించింది. ఈ పదం lever అనే క్రియ నుండి ఉద్భవించింది. దీనికి "ఎత్తడం" అనే అర్థం ఉంది. ఈ క్రియ లాటిన్ భాషలోని levare అనే పదం నుండి వచ్చింది.^[1]

levare అనే పదం levis అనే విశేషణం నుండి వచ్చింది. levis అంటే "తేలికైన" లేదా "భారీ కానిది" అని అర్థం. ఈ పదానికి మూలం ప్రోటో-ఇండో-యూరోపియన్ భాషలోని leg^wh- అనే ధాతువు. దీనికి "తేలిక", "సులభం", "చురుకైనది" వంటి అర్థాలు ఉన్నాయి.^[2]

చరిత్ర

ఆటమ్ స్టాన్లీ అభిప్రాయం ప్రకారం, మానవ చరిత్రలో మొదటి తులాదండంగా త్రవ్వు కర్ర (Digging stick)ను పరిగణించవచ్చు. ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం ప్రాచీన కాలపు మహిళలే తులాదండం సాంకేతికతను కనుగొన్నవారిగా భావించవచ్చు.^[3] తులాదండం సూత్రం ఉపయోగించబడిన తొలి చారిత్రక ఆధారాలు సుమారు క్రీ.పూ. 5000 కాలానికి చెందిన ప్రాచీన ఈజిప్టులో కనిపిస్తాయి. అప్పట్లో దీనిని సాధారణ తులాదండం (Balance Scale)లో ఉపయోగించేవారు.^[4] సుమారు క్రీ.పూ. 4400 ప్రాంతంలో ప్రాచీన ఈజిప్టులో అడ్డంగా అమర్చిన తొలి మగ్గం (Loom)లో కాలి పెడల్ ఉపయోగించబడింది. ఇది కూడా తులాదండం సూత్రంపైనే పనిచేసేది.^[5] సుమారు క్రీ.పూ. 3000లో మెసపొటేమియాలో (ప్రస్తుత ఇరాక్) షాడూఫ్ అనే నీటిని ఎత్తే పరికరాన్ని కనుగొన్నారు. ఇది తులాదండం యాంత్రిక సూత్రంపై పనిచేసే క్రేన్‌ తరహా పరికరం.^[4] ప్రాచీన ఈజిప్టులో కార్మికులు 100 టన్నులకు పైగా బరువు కలిగిన ఒబెలిస్క్ ను కదిలించడానికి, నిలబెట్టడానికి తులాదండంలను ఉపయోగించారు. భారీ రాతి బండలలో కనిపించే గుంటలు, ఎత్తే భాగాలు (handling bosses) వీటి వినియోగానికి సాక్ష్యాలుగా పరిగణించబడుతున్నాయి.^[6]

ప్రస్తుతం లభ్యమవుతున్న తులాదండం (Lever) గురించి అత్యంత ప్రాచీన రచనలు క్రీ.పూ. 3వ శతాబ్దానికి చెందినవి. వీటిని సాధారణంగా గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త ఆర్కిమీడీస్ రచించినవిగా భావిస్తారు. ఆయన ప్రసిద్ధంగా:

నాకు ఒక ఆధార బిందువు (Fulcrum), తగినంత పొడవైన తులాదండాన్ని ఇవ్వండి; నేను భూమిని కదిలిస్తాను.

అని పేర్కొన్నట్లు ప్రసిద్ధి చెందాడు. (ఆర్కిమీడీస్‌కు ఆపాదించబడిన అసలు గ్రీకు వాక్యంలో తులాదండం పొడవు లేదా ఆధార బిందువు గురించి ప్రత్యక్ష ప్రస్తావన లేదు: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω.)

ఈ వ్యాఖ్య ఆధారంగా ఆర్కిమీడియన్ తులాదండం (Archimedean lever) అనే పదం ప్రాచుర్యంలోకి వచ్చింది. ఇది యాంత్రిక శాస్త్రానికే కాకుండా, ఒక వ్యక్తి చేసిన చర్య లేదా ప్రవర్తన సాధారణ పరిస్థితుల్లో సాధ్యం కాని గొప్ప ఫలితాలను సాధించగలదనే భావాన్ని సూచించడానికి కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.^[7]

బలం, తులాదండం

తులాదండం అనేది భూమికి ఒక తులాదండం సంధి (hinge) లేదా ఆధార బిందువు (Fulcrum) ద్వారా అనుసంధానించబడిన ఒక దండం. ఆదర్శ తులాదండంలో శక్తి నష్టం లేదా శక్తి నిల్వ ఉండవు. అంటే సంధి వద్ద ఘర్షణ ఉండదు; దండం వంగదు.

అటువంటి పరిస్థితిలో తులాదండంలోనికి ప్రవేశించే శక్తి, దాని నుండి బయటకు వచ్చే శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది. అవుట్‌పుట్ బలం, ఇన్‌పుట్ బలం మధ్య నిష్పత్తి, ఆధార బిందువు నుండి ఆయా బలాలు ప్రయోగించబడే స్థానాల దూరాల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. దీనినే తులాదండం సూత్రం (Law of the Lever) అంటారు.

తులాదండంలోని యాంత్రిక ప్రయోజనం (Mechanical Advantage)ను బలాఘాతం (Moment) లేదా టార్క్ (Torque) సమతుల్యత ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.

${\begin{aligned}T_{1}&=F_{1}a,\quad \\T_{2}&=F_{2}b\end{aligned}}$

ఇక్కడ:

$F_{1}$ = ఇన్‌పుట్ బలం (ప్రయత్న బలం)
$F_{2}$ = అవుట్‌పుట్ బలం (భారంపై పనిచేసే బలం)
$a$ = ఆధార బిందువు నుండి ఇన్‌పుట్ బలం వరకు లంబ దూరం
$b$ = ఆధార బిందువు నుండి అవుట్‌పుట్ బలం వరకు లంబ దూరం

టార్క్‌లు సమతుల్యంలో ఉండవలసి ఉన్నందున,

$T_{1}=T_{2}$

అంటే,

$F_{1}a=F_{2}b$

అవుతుంది.

తులాదండంలో యాంత్రిక ప్రయోజనం:

$MA={\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!$

ఇక్కడ $MA$ అనేది యాంత్రిక ప్రయోజనం.

ఈ సమీకరణం ప్రకారం, ఆదర్శ తులాదండంలో (అంటే బరువు లేని, ఘర్షణ లేకుండా పనిచేసే తులాదండంలో) యాంత్రిక ప్రయోజనం ఆధార బిందువు నుండి బలాలు ప్రయోగించబడే స్థానాల దూరాల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

తులాదండం సమతల స్థితి నుండి ఇతర కోణాలకు మారినప్పుడు $a$ , $b$ ల లంబ దూరాలు మారినప్పటికీ, వాటి నిష్పత్తి మారనందున ఈ సూత్రం వర్తిస్తూనే ఉంటుంది.

తులాదండంల రకాలు

ఆధార బిందువు (Fulcrum), ప్రయత్న బలం (Effort),, నిరోధం లేదా భారం (Resistance/Load)ల సాపేక్ష స్థానాల ఆధారంగా తులాదండంలను వర్గీకరిస్తారు. సాధారణంగా ఇన్‌పుట్ బలాన్ని ప్రయత్న బలం (Effort), అవుట్‌పుట్ బలాన్ని భారం లేదా నిరోధం (Load/Resistance) అని పిలుస్తారు. ఈ మూడు భాగాల స్థానాలను బట్టి తులాదండంలు మూడు రకాలుగా విభజించబడతాయి.^[8]

మొదటి రకం తులాదండం (Class I Lever)

ఈ రకమైన తులాదండంలో ఆధార బిందువు ప్రయత్న బలం, భారం మధ్యలో ఉంటుంది. ప్రయత్న బలం ఆధార బిందువు యొక్క ఒక వైపున, భారం మరో వైపున ఉంటుంది.

ఉదాహరణలు:

ఈ రకమైన తులాదండంలో ఆధార బిందువు మధ్యలో ఉండటం వలన యాంత్రిక ప్రయోజనం (Mechanical Advantage) 1 కంటే ఎక్కువగానూ, తక్కువగానూ, లేదా 1కి సమానంగానూ ఉండవచ్చు.

రెండవ రకం తులాదండం (Class II Lever)

ఈ రకమైన తులాదండంలో భారం ప్రయత్న బలం, ఆధార బిందువు మధ్యలో ఉంటుంది. ప్రయత్న బలం ఒక వైపున ప్రయోగించబడుతుంది; ఆధార బిందువు మరో వైపున ఉంటుంది.

ఉదాహరణలు:

ఈ రకమైన తులాదండంలో భారం చేయి (Load Arm) ప్రయత్న చేయి (Effort Arm) కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది. అందువల్ల దీని యాంత్రిక ప్రయోజనం ఎల్లప్పుడూ 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. దీనిని బలవర్ధక తులాదండం (Force Multiplier Lever) అని కూడా అంటారు.

మూడవ రకం తులాదండం (Class III Lever)

ఈ రకమైన తులాదండంలో ప్రయత్న బలం భారం, ఆధార బిందువు మధ్యలో ఉంటుంది. భారం ప్రయత్న బలం యొక్క ఒక వైపున ఉండగా, ఆధార బిందువు మరో వైపున ఉంటుంది.

ఉదాహరణలు:

ఈ రకమైన తులాదండంలో ప్రయత్న చేయి (Effort Arm) భారం చేయి (Load Arm) కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది. అందువల్ల దీని యాంత్రిక ప్రయోజనం ఎల్లప్పుడూ 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. దీనిని వేగవర్ధక తులాదండం (Speed Multiplier Lever) అని కూడా అంటారు.

జ్ఞాపక సూత్రం

ఈ మూడు రకాల తులాదండంలను గుర్తుంచుకోవడానికి ఆంగ్లంలో FRE 123 అనే జ్ఞాపక సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

1వ రకం – F (Fulcrum) అనేది R (Resistance), E (Effort) మధ్యలో ఉంటుంది.
2వ రకం – R (Resistance) అనేది F (Fulcrum), E (Effort) మధ్యలో ఉంటుంది.
3వ రకం – E (Effort) అనేది F (Fulcrum), R (Resistance) మధ్యలో ఉంటుంది.

ఈ సూత్రం ద్వారా తులాదండంల మూడు రకాలను సులభంగా గుర్తించవచ్చు.

సంయుక్త తులాదండం

సంయుక్త తులాదండం (Compound Lever) అనేది వరుసగా అనుసంధానించబడిన అనేక తులాదండంల సమాహారం. ఒక తులాదండం యొక్క నిరోధం (Resistance) లేదా భారం, తదుపరి తులాదండంకు ప్రయత్న బలం (Effort)గా పనిచేస్తుంది. ఈ విధంగా ప్రయోగించిన బలం ఒక తులాదండం నుండి మరొక తులాదండంకు బదిలీ అవుతుంది.

సంయుక్త తులాదండంలకు కొన్ని ఉదాహరణలు:

మధ్య చెవిలో ఉండే మాలియస్ (Malleus), ఇంకస్ (Incus),, స్టేప్స్ (Stapes) అనే చిన్న ఎముకలు కూడా సంయుక్త తులాదండంలుగా పనిచేస్తాయి. ఇవి కర్ణభేరి (Eardrum) నుండి వచ్చే ధ్వని తరంగాలను కోక్లియా (Cochlea)లోని ఓవల్ విండోకు ప్రసారం చేస్తాయి.

తులాదండం సూత్రం

తులాదండం అనేది ఒక స్థిర బిందువుకు అనుసంధానించబడిన ఆధార బిందువు (Fulcrum) లేదా తులాదండం సంధి (Hinge)పై తిరిగే దండం. ఆధార బిందువు నుండి భిన్న దూరాలలో బలాలను ప్రయోగించడం ద్వారా తులాదండం పనిచేస్తుంది.

తులాదండం ఆధార బిందువు చుట్టూ తిరుగుతున్నప్పుడు, ఆధార బిందువు నుండి దూరంగా ఉన్న బిందువులు, దానికి సమీపంలోని బిందువుల కంటే ఎక్కువ వేగంతో కదులుతాయి. అందువల్ల ఆధార బిందువుకు దూరంగా ఉన్న బిందువుపై ప్రయోగించే బలం, సమీప బిందువుపై ప్రయోగించే బలం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే శక్తి (Power) అనేది బలం, వేగం యొక్క గుణితఫలానికి సమానం.^[9]

ఆధార బిందువు నుండి A, B బిందువుల దూరాలను వరుసగా $a$ , $b$ అని అనుకుందాం. A వద్ద ప్రయోగించిన $F_{A}$ బలం ఇన్‌పుట్ బలం, B వద్ద లభించే $F_{B}$ బలం అవుట్‌పుట్ బలం.

అప్పుడు A, B బిందువుల వేగాల నిష్పత్తి:

${\frac {a}{b}}$

అవుతుంది.

అందువల్ల అవుట్‌పుట్ బలం, ఇన్‌పుట్ బలం నిష్పత్తి, అంటే యాంత్రిక ప్రయోజనం:

$MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}$

అవుతుంది.

దీనినే తులాదండం సూత్రం (Law of the Lever) అంటారు. దీనిని ఆర్కిమీడీస్ వివరించాడు.^[10]

ఈ సూత్రం ప్రకారం:

ఇన్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే బిందువు ఆధార బిందువుకు దూరంగా ఉంటే ( $a>b$ ), అవుట్‌పుట్ బలం ఎక్కువగా ఉంటుంది. అంటే తులాదండం బలాన్ని పెంచుతుంది.
ఇన్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే బిందువు ఆధార బిందువుకు దగ్గరగా ఉంటే ( $a<b$ ), అవుట్‌పుట్ బలం తక్కువగా ఉంటుంది. అంటే తులాదండం బలాన్ని తగ్గించి వేగాన్ని పెంచుతుంది.

తులాదండంల స్థిర విశ్లేషణలో (Static Analysis) వేగాన్ని ఉపయోగించడం అనేది కాల్పనిక పని సూత్రం (Principle of Virtual Work) యొక్క ఒక అనువర్తనం.

కాల్పనిక పని, తులాదండం సూత్రం

తులాదండంను ఒక దృఢమైన దండంగా పరిగణిస్తారు. ఇది భూమికి లేదా స్థిర చట్రానికి ఆధార బిందువు (Fulcrum) అనే తులాదండం సంధి ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటుంది. తులాదండంపై A అనే బిందువులో $\mathbf {F} _{A}$ అనే ఇన్‌పుట్ బలం ప్రయోగించబడుతుంది. ఈ బిందువు స్థానాన్ని $\mathbf {r} _{A}$ అనే నిర్దేశాంక సదిశ (Coordinate Vector) ద్వారా సూచిస్తారు. తులాదండం తరువాత B అనే బిందువులో $\mathbf {F} _{B}$ అనే అవుట్‌పుట్ బలాన్ని ప్రయోగిస్తుంది. ఈ బిందువు స్థానాన్ని $\mathbf {r} _{B}$ ద్వారా సూచిస్తారు.

ఆధార బిందువు P చుట్టూ తులాదండం తిరుగుతుంది. ఈ భ్రమణాన్ని రేడియన్లలో కొలిచే $\theta$ కోణం ద్వారా నిర్వచిస్తారు.

ఆధార బిందువు P యొక్క నిర్దేశాంక సదిశను $\mathbf {r} _{P}$ అని తీసుకుంటే,

$a=|\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}|,\qquad b=|\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}|$

ఇక్కడ:

$a$ = ఆధార బిందువు నుండి ఇన్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే A బిందువు వరకు దూరం
$b$ = ఆధార బిందువు నుండి అవుట్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే B బిందువు వరకు దూరం

ఇప్పుడు ఆధార బిందువు నుండి A, B బిందువుల వైపు ఉన్న ఏకక సదిశలను (Unit Vectors) వరుసగా $\mathbf {e} _{A}$ , $\mathbf {e} _{B}$ అని తీసుకుంటే,

$\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}=a\mathbf {e} _{A},\qquad \mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}=b\mathbf {e} _{B}$

అవుతుంది.

A, B బిందువుల వేగాలు:

$\mathbf {v} _{A}={\dot {\theta }}a\mathbf {e} _{A}^{\perp },\qquad \mathbf {v} _{B}={\dot {\theta }}b\mathbf {e} _{B}^{\perp }$

ఇక్కడ $\mathbf {e} _{A}^{\perp }$ , $\mathbf {e} _{B}^{\perp }$ అనేవి వరుసగా $\mathbf {e} _{A}$ , $\mathbf {e} _{B}$ లకు లంబంగా ఉండే ఏకక సదిశలు.

$\theta$ అనేది తులాదండం స్థితిని నిర్వచించే సాధారణీకృత నిర్దేశాంకం (Generalized Coordinate). దీనికి సంబంధించిన సాధారణీకృత బలం (Generalized Force) క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

$F_{\theta }=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}-\mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}$

దీనిని సరళీకరిస్తే,

$F_{\theta }=a(\mathbf {F} _{A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_{A}-bF_{B}$

అవుతుంది.

ఇక్కడ $F_{A}$ , $F_{B}$ అనేవి వరుసగా PA, PB రేఖాఖండాలకు లంబంగా పనిచేసే బలాల ఘటకాలు.

కాల్పనిక పని సూత్రం (Principle of Virtual Work) ప్రకారం, సమతుల్య స్థితిలో సాధారణీకృత బలం శూన్యంగా ఉండాలి. కాబట్టి

$F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0$

అవుతుంది.

అందువల్ల అవుట్‌పుట్ బలం $F_{B}$ , ఇన్‌పుట్ బలం $F_{A}$ ల నిష్పత్తి:

$MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}$

అవుతుంది.

ఇదే తులాదండం యొక్క యాంత్రిక ప్రయోజనం (Mechanical Advantage).

ఈ సమీకరణం ప్రకారం:

ఇన్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే A బిందువు ఆధార బిందువుకు ఎక్కువ దూరంలో ఉండి ( $a>b$ ), అవుట్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే B బిందువు దగ్గరగా ఉంటే, తులాదండం ఇన్‌పుట్ బలాన్ని పెంచుతుంది.
ఇన్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే A బిందువు ఆధార బిందువుకు దగ్గరగా ఉండి ( $a<b$ ), అవుట్‌పుట్ బలం ప్రయోగించే B బిందువు దూరంగా ఉంటే, తులాదండం బలాన్ని తగ్గించి వేగాన్ని పెంచుతుంది.

అందువల్ల కాల్పనిక పని సూత్రం ద్వారా తులాదండం యొక్క యాంత్రిక ప్రయోజనాన్ని గణితపరంగా నిరూపించవచ్చు.

మూలాలు

↑ Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Lever" . ఎన్‌సైక్లోపీడియా బ్రిటానికా (in ఇంగ్లీష్). Vol. 16 (11th ed.). Cambridge University Press. p. 510.
↑ "Etymology of the word "lever" in the Online Etymological Dictionary". Archived from the original on 2015-05-12. Retrieved 2015-04-29.
↑ Stanley, Autumn (1983). "Women Hold Up Two-Thirds of the Sky: Notes for a Revised History of Technology". In Rothschild, Joan (ed.). Machina Ex Dea: Feminist Perspectives on Technology. Pergamon Press.
1 2 Paipetis, S. A.; Ceccarelli, Marco (2010). The Genius of Archimedes -- 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering. Springer Science & Business Media. p. 416. ISBN 9789048190911.
↑ Bruno, Leonard C.; Olendorf, Donna (1997). Science and Technology Firsts. Gale Research. p. 2. ISBN 9780787602567.
↑ Clarke, Somers; Engelbach, Reginald (1990). Ancient Egyptian Construction and Architecture. Courier Corporation. pp. 86–90. ISBN 9780486264851.
↑ Alsop, Jon, Trump, Musk, and the Limits of Attention, Columbia Journalism Review, January 23, 2025.
↑ Davidovits, Paul (2008). "Chapter 1". Physics in Biology and Medicine (3rd ed.). Academic Press. p. 10. ISBN 978-0-12-369411-9.
↑ Uicker, John; Pennock, Gordon; Shigley, Joseph (2010). Theory of Machines and Mechanisms (4th ed.). Oxford University Press USA. ISBN 978-0-19-537123-9.
↑ Usher, A. P. (1929). A History of Mechanical Inventions. Harvard University Press (reprinted by Dover Publications 1988). p. 94. ISBN 978-0-486-14359-0. OCLC 514178. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)

బాహ్య లింకులు

[1] Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Lever" . ఎన్‌సైక్లోపీడియా బ్రిటానికా (in ఇంగ్లీష్). Vol. 16 (11th ed.). Cambridge University Press. p. 510.

[2] "Etymology of the word "lever" in the Online Etymological Dictionary". Archived from the original on 2015-05-12. Retrieved 2015-04-29.

[3] Stanley, Autumn (1983). "Women Hold Up Two-Thirds of the Sky: Notes for a Revised History of Technology". In Rothschild, Joan (ed.). Machina Ex Dea: Feminist Perspectives on Technology. Pergamon Press.

[Paipetis-4] 1 2 Paipetis, S. A.; Ceccarelli, Marco (2010). The Genius of Archimedes -- 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering. Springer Science & Business Media. p. 416. ISBN 9789048190911.

[5] Bruno, Leonard C.; Olendorf, Donna (1997). Science and Technology Firsts. Gale Research. p. 2. ISBN 9780787602567.

[6] Clarke, Somers; Engelbach, Reginald (1990). Ancient Egyptian Construction and Architecture. Courier Corporation. pp. 86–90. ISBN 9780486264851.

[7] Alsop, Jon, Trump, Musk, and the Limits of Attention, Columbia Journalism Review, January 23, 2025.

[8] Davidovits, Paul (2008). "Chapter 1". Physics in Biology and Medicine (3rd ed.). Academic Press. p. 10. ISBN 978-0-12-369411-9.

[9] Uicker, John; Pennock, Gordon; Shigley, Joseph (2010). Theory of Machines and Mechanisms (4th ed.). Oxford University Press USA. ISBN 978-0-19-537123-9.

[Usher1954-10] Usher, A. P. (1929). A History of Mechanical Inventions. Harvard University Press (reprinted by Dover Publications 1988). p. 94. ISBN 978-0-486-14359-0. OCLC 514178. {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]