Implied symmetries for even/odd extensions of the inputs of discrete cosine transforms (DCTs), for the four most common DCT variants.
In each case, we look at a DCT of length N=11 of the same input data (shown as red dots), i.e. for an input index n=0..10. A DCT implies an even extension of this data set with respect to its left boundary, and either an even (for types I and II) or odd (for types (III and IV) extension with respect to its right boundary. The extension is shown as gray dots. Notice the subtle difference in the symmetry between types I and II, and similarly between types III and IV: in the first case (I/III), the data is symmetric around one of the samples, while in the second case (II/IV) it is symmetric around a point halfway between two samples.
English Wikipedia user Stevenj, ఈ కృతి యొక్క కాపీహక్కుదారు, దీన్ని ఇందుమూలముగా ఈ లైసెన్సు క్రింద ప్రచురిస్తున్నారు:
ఈ కృతి యొక్క కర్తనైన నేను, ఇక నుండీ ఈ కృతిని కాపీ చేసుకోవడానికి, పంచి పెట్టడానికి మరియు/లేదా మార్పులు-చేర్పులు చేసుకోవడానికి GFDL, లైసెన్సు వెర్షను 1.2 లేదా దాని తరువాత స్వేచ్చా సాఫ్టువేరు ఫౌండేషను విడుదలచేసే ఏ GFDL లైసెన్సు ద్వారా నయినా అనుమతి ఇస్తున్నాను; ఈ కృతిలో మార్చకూడని బాగాలు లేవు, Front-Cover పాఠం లేదు, Back-Cover పాఠం లేదు. ఈ లైసెన్సు యొక్క పత్రం నకలును "జిఎన్యూ ఉచిత డాక్యుమెంటేషను లైసెన్సు" అని పిలుస్తున్న విభాగంలో ఉంది.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
పంచుకోడానికి – ఈ కృతిని కాపీ చేసుకోవచ్చు, పంపిణీ చేయవచ్చు, ప్రసారమూ చేయవచ్చు
రీమిక్స్ చేయడానికి – కృతిని అనుకరించడానికి
క్రింది షరతులకు లోబడి:
ఆపాదింపు – సముచితమైన శ్రేయస్సును ఇవ్వాలి, లైసెన్సుకు లింకు ఇవ్వాలి, మార్పులేమైనా చేస్తే వాటిని సూచించాలి. అందుకు సముచితమైన పద్ధతి దేన్నైనా అవలంబించవచ్చు. కానీ మీకూ మీ వాడుకకూ హక్కుదారు అనుమతించారు అనే అర్థం వచ్చేటట్లుగా మాత్రం కాదు.