ధ్వని వేగం

ధ్వని వేగం వద్ద అరుదైన స్థానిక సాంద్రీకరణను ప్రదర్శిస్తున్న F/A-18 హార్నెట్

  ధ్వని వేగం అనేది స్థితిస్థాపక యానకం ద్వారా ధ్వని తరంగం ప్రవహించేటప్పుడు ఒక యూనిట్ కాలంలో ప్రయాణించే దూరం. మరింత సరళంగా చెప్పాలంటే, కంపనాలు ఎంత వేగంగా ప్రయాణిస్తాయో తెలిపేదే ధ్వని వేగం. 20 °C (68 °F) వద్ద, గాలిలో ధ్వని వేగం సుమారు 343 m/s (1,125 ft/s; 1,235 km/h; 767 mph; 667 kn), లేదా 2.92 s లో 1 km, లేక 4.69 s లో ఒక మైలు ఉంటుంది. ఇది ఉష్ణోగ్రతపై, ధ్వని తరంగం ప్రయాణించే యానకంపై బలంగా ఆధారపడి ఉంటుంది. 0 °C (32 °F) వద్ద, పొడి గాలిలో (సముద్ర మట్టం 14.7 psi) ధ్వని వేగం సుమారు 331 m/s (1,086 ft/s; 1,192 km/h; 740 mph; 643 kn). ఆదర్శ వాయువులో ధ్వని వేగం దాని ఉష్ణోగ్రత, కూర్పుపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. పొడి గాలిలో పౌనఃపున్యం, పీడనంపై ఈ వేగం స్వల్ప ఆధారపడటాన్ని కలిగి ఉండి, ఆదర్శ ప్రవర్తన నుండి కొద్దిగా మారుతుంది.

వాడుక భాషలో, ధ్వని వేగం అంటే గాలిలో ధ్వని తరంగాల వేగం. అయితే, ధ్వని వేగం పదార్థాన్ని బట్టి మారుతుంది: సాధారణంగా, ధ్వని వాయువులలో అత్యంత నెమ్మదిగా, ద్రవాలలో వేగంగా, ఘనపదార్థాలలో అత్యంత వేగంగా ప్రయాణిస్తుంది. ఉదాహరణకు, గాలిలో ధ్వని 343 m/s వేగంతో ప్రయాణిస్తే, స్వచ్ఛమైన నీటిలో 20 °C (68 °F) ఉష్ణోగ్రత వద్ద 1481 m/s వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది (సుమారు 4.3 రెట్లు వేగంగా), ఇనుములో 5120 m/s వేగంతో (దాదాపు 15 రెట్లు వేగంగా) ప్రయాణిస్తుంది. వజ్రం లాంటి అత్యంత దృఢమైన పదార్థంలో, ధ్వని 12,000 m/s (39,000 ft/s) వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది, – ఇది గాలిలో దాని వేగానికి సుమారు 35 రెట్లు, సాధారణ పరిస్థితులలో ఇది ప్రయాణించగల అత్యధిక వేగం. సిద్ధాంతపరంగా, ధ్వని వేగం అంటే వాస్తవానికి కంపనాల వేగం. ఘనపదార్థాలలోని ధ్వని తరంగాలు సంపీడన తరంగాలు (వాయువులు, ద్రవాలలో లాగా), ఘనపదార్థాలలో మాత్రమే సంభవించే కోత తరంగాలు అనే భిన్నమైన ధ్వని తరంగాలతో కూడి ఉంటాయి. ఘనపదార్థాలలోని కోత తరంగాలు సాధారణంగా సంపీడన తరంగాల కంటే భిన్నమైన వేగంతో ప్రయాణిస్తాయి. ఘనపదార్థాలలో సంపీడన తరంగాల వేగం యానకం సంపీడ్యత, కోత మాడ్యులస్, సాంద్రత ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. కోత తరంగాల వేగం ఘన పదార్థం కోత మాడ్యులస్, సాంద్రత ద్వారా మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది.

ఫ్లూయిడ్ డైనమిక్స్‌లో, ద్రవ యానకంలో (వాయువు లేదా ద్రవం) ధ్వని వేగాన్ని యానకం గుండా కదులుతున్న వస్తువు వేగానికి సాపేక్ష కొలతగా ఉపయోగిస్తారు. వస్తువు వేగానికి, ధ్వని వేగానికి (అదే యానకంలో) ఉన్న నిష్పత్తిని ఆ వస్తువు మాక్ నంబర్ అంటారు. ధ్వని వేగం కంటే ఎక్కువ వేగంతో ప్రయాణించే వస్తువులను (Mach1) సూపర్‌సోనిక్ వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నాయని అంటారు.

చరిత్ర

పైథాగరియన్ ఆర్కైటాస్ అధిక పిచ్ ధ్వని వేగంగా ప్రయాణిస్తుందని బోధించాడు, ఈ అభిప్రాయాన్ని అరిస్టాటిల్‌తో సహా అకాడమీ, పెరిపాటోస్ వంటి తదుపరి తత్వవేత్తలు అంగీకరించారు.

సర్ ఐజాక్ న్యూటన్ 1687 నాటి ప్రిన్సిపియా గాలిలో ధ్వని వేగాన్ని 979 feet per second (298 m/s) గా లెక్కించింది. ఇది సుమారు 15% తక్కువ. ధ్వని తరంగంలో వేగంగా మారుతున్న ఉష్ణోగ్రత ప్రభావాన్ని విస్మరించడం వల్ల ప్రధానంగా ఈ వ్యత్యాసం ఏర్పడింది. న్యూటన్ అప్పుడు ప్రయోగాత్మక కొలతతో సంఖ్య ఏకీభవించే వరకు, "గాలి ఘన కణాల క్రాసిట్యూడ్" వంటి వివిధ ఫడ్జ్ కారకాలను కనుగొన్నాడు. లగ్రాంజ్, ఆయిలర్ ఇద్దరూ ఈ వ్యత్యాసాన్ని వివరించడానికి ప్రయత్నించి విఫలమయ్యారు. ఈ వ్యత్యాసాన్ని చివరకు పియర్-సైమన్ లాప్లేస్ సరిగ్గా వివరించాడు.

17వ శతాబ్దంలో ధ్వని వేగాన్ని కచ్చితంగా కొలవడానికి అనేక ప్రయత్నాలు జరిగాయి. మార్టిన్ మెర్సెన్ 1630లో రెండు విలువలను కనుగొన్నాడు. తుపాకీ కాల్పుల ఫ్లాష్ చూడటానికి, తెలిసిన దూరం నుండి దాని ధ్వనిని వినడానికి మధ్య ఉన్న సమయాన్ని కొలిచినప్పుడు, అతను సెకనుకు 1,380 పారిసియన్ అడుగుల (448 m/s) విలువను కనుగొన్నాడు.

సంపీడన, కోత తరంగాలు

వాయువు లేదా ద్రవంలో, ధ్వని సంపీడన తరంగాలను కలిగి ఉంటుంది. ఘనపదార్థాలలో, తరంగాలు రెండు వేర్వేరు రకాలుగా ప్రచారం అవుతాయి. రేఖాంశ తరంగం (longitudinal wave) ప్రయాణ దిశలో సంపీడనం, విపీడనంతో ముడిపడి ఉంటుంది. వాయువులు, ద్రవాలలో ప్రయాణించేది సంపీడన తరంగాలు మాత్రమే. విలోమ తరంగం (transverse wave) లేదా కోత తరంగం అని పిలువబడే అదనపు రకం తరంగం ఘనపదార్థాలలో మాత్రమే సంభవిస్తుంది, ఎందుకంటే ఘనపదార్థాలు మాత్రమే స్థితిస్థాపక వైకల్యాలకు మద్దతు ఇస్తాయి.

ఈ విభిన్న తరంగాలు ఒకే పౌనఃపున్యం వద్ద వేర్వేరు వేగాలను కలిగి ఉండవచ్చు. అందువల్ల, అవి వేర్వేరు సమయాల్లో పరిశీలకుడికి చేరుతాయి, దీనికి ఒక తీవ్రమైన ఉదాహరణ భూకంపం, ఇక్కడ పదునైన సంపీడన తరంగాలు మొదట వస్తాయి, రాకింగ్ విలోమ తరంగాలు సెకన్ల తర్వాత వస్తాయి.

సమీకరణాలు

గణిత శాస్త్ర సంజ్ఞామానంలో ధ్వని వేగాన్ని సాంప్రదాయకంగా c ద్వారా సూచిస్తారు, ఇది లాటిన్ పదం celeritas నుండి వచ్చింది, దీని అర్థం "వేగం".

సాధారణంగా ద్రవాల కోసం, ధ్వని వేగం c ని న్యూటన్-లాప్లేస్ సమీకరణం ద్వారా ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది: $$c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$$ ఇక్కడ

• $K_{s}$ అనేది దృఢత్వం గుణకం, ఐసెంట్రోపిక్ బల్క్ మాడ్యులస్ (లేదా వాయువుల కోసం బల్క్ స్థితిస్థాపకత మాడ్యులస్);
• $\rho$ అనేది సాంద్రత.

సాధారణ స్థితి సమీకరణాల కోసం, క్లాసికల్ మెకానిక్స్ ఉపయోగించినట్లయితే, ధ్వని వేగం c ని ఈ క్రింది విధంగా ఉత్పాదించవచ్చు: $${\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\\[1ex]\rightarrow c&={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}}\\\end{aligned}}$$

యానకం లక్షణాలపై ఆధారపడటం

ధ్వని వేగం మారుతూ ఉంటుంది, తరంగం ప్రయాణించే పదార్థం లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఘనపదార్థాలలో, విలోమ (లేదా కోత) తరంగాల వేగం కోత ఒత్తిడికి గురయ్యే కోత వైకల్యం, యానకం సాంద్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ద్రవాలలో, ద్రవాలు కోత ఒత్తిళ్లను ప్రసారం చేయవు కాబట్టి, యానకం సంపీడ్యత, సాంద్రత మాత్రమే ముఖ్యమైన అంశాలు.

వాయువులలో, అడియాబాటిక్ సంపీడ్యత ఉష్ణ సామర్థ్య నిష్పత్తి ద్వారా పీడనానికి ప్రత్యక్ష సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, అయితే పీడనం, సాంద్రత ఉష్ణోగ్రత, పరమాణు భారాన్ని విలోమంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

ఎత్తు వైవిధ్యం, వాతావరణ ధ్వనిశాస్త్రం కోసం చిక్కులు

భూమి వాతావరణంలో, ధ్వని వేగాన్ని ప్రభావితం చేసే ప్రధాన కారకం ఉష్ణోగ్రత. స్థిరమైన ఉష్ణ సామర్థ్యం, కూర్పు కలిగిన ఆదర్శ వాయువు కోసం, ధ్వని వేగం ఉష్ణోగ్రతపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. అటువంటి ఆదర్శ సందర్భంలో, తగ్గిన సాంద్రత, ఎత్తు తగ్గిన పీడనం యొక్క ప్రభావాలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి, ఉష్ణోగ్రత అవశేష ప్రభావాన్ని మినహాయించి.

వివరాలు

ఆదర్శ వాయువులు, గాలిలో ధ్వని వేగం

ఆదర్శ వాయువు కోసం, K (పై సమీకరణాలలో బల్క్ మాడ్యులస్) దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది $$K=\gamma \cdot p.$$ అందువలన, ఆదర్శ వాయువులో ధ్వని వేగం దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది $$c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},$$ ఇక్కడ

• γ అనేది అడియాబాటిక్ సూచిక.
• p అనేది పీడనం;
• ρ అనేది సాంద్రత.

ఆదర్శ వాయువు సమీకరణం ఇలా మారుతుంది $${\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\\end{aligned}}$$

పొడి గాలికి, సమీకరణం: $${\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.606\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}$$

టేబుల్స్

సాధారణ వాతావరణంలో:

• T₀ అనేది 273.15 K (= 0 °C = 32 °F), సైద్ధాంతిక విలువ 331.3 m/s ఇస్తుంది.
• T₂₀ అనేది 293.15 K (= 20 °C = 68 °F), విలువ 343.2 m/s ఇస్తుంది.

ఎత్తు	ఉష్ణోగ్రత	m/s	km/h	mph	kn
సముద్ర మట్టం	15 °C (59 °F)	340	1,225	761	661
11,000 m నుండి 20,000 m	−57 °C (−70 °F)	295	1,062	660	573
29,000 m	−48 °C (−53 °F)	301	1,083	673	585

మాక్ నంబర్

ఏరోడైనమిక్స్‌లో ఉపయోగకరమైన పరిమాణం మాక్ నంబర్ (Mach number), ఇది స్థానిక ధ్వని వేగానికి గాలి వేగానికి నిష్పత్తి.

వాయురహిత యానకాలు

ఘనపదార్థాలలో ధ్వని వేగం

ఘనపదార్థంలో, వాల్యూమెట్రిక్ వైకల్యాలు, కోత వైకల్యాలు రెండింటికీ సున్నా కాని దృఢత్వం ఉంటుంది. అందువల్ల, వైకల్య మోడ్‌పై ఆధారపడి విభిన్న వేగాలతో ధ్వని తరంగాలను రూపొందించడం సాధ్యమవుతుంది.

$$c_{\text{solid,p}}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},$$ $$c_{\text{solid,s}}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},$$

ద్రవాలలో ధ్వని వేగం

ద్రవంలో ధ్వని వేగం దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది $$c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},$$ ఇక్కడ K అనేది ద్రవం బల్క్ మాడ్యులస్.

నీరు

స్వచ్ఛమైన నీటిలో, ధ్వని 20 °C వద్ద సుమారు 1481 m/s వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. సముద్రపు నీటిలో (ఉప్పు నీరు), ఇది సుమారు 1500 m/s వద్ద ప్రయాణిస్తుంది.

ఇవి కూడా చూడండి

• సోనిక్ బూమ్
• ధ్వని అవరోధం

బాహ్య లింకులు

• ధ్వని వేగం కాలిక్యులేటర్
• ధ్వని వేగం