పలాయన వేగము

మహాభారతంలో దీనికి సంబంధించి ఒక కథ ఉంది. పాండవుల మునిమనవడు జనమేజయ మహారాజు, వైశంపాయనుడి మధ్య జరిగిన సంభాషణ సారాంశంగా మహాభారతాన్ని రచించారు. జనమేయుడు కురుక్షేత్ర సంగ్రామం గురించి తెలుసుకుంటున్న సందర్భంలో తన పూర్వికుల గాథ కల్పితంగా, నమ్మశక్యం కాకుండా ఉందంటాడు. వైశంపాయన ముని దానికి కారణం అడగ్గా... కురుక్షేత్ర సంగ్రామంలో భీముడు ఒక ఏనుగును చంపి దాన్ని పైకెత్తి విసిరితే అది తిరిగి భూమిని చేరలేదు. ఈ విషయాన్ని తాను నమ్మలేనని మునికి వివరిస్తాడు. అప్పుడు ఆ ముని తన తపోఃబలంతో, భీముడు చంపిన ఏనుగును కిందపడేలా చేస్తాడు. తన పూర్వికుల గాథ నిజమని జనమేజయుడు నమ్ముతాడు. తన తాతల పరాక్రమానికి ఆశ్చర్యపోతాడు.. వ్యాసుడు చెప్పిన దాని ప్రకారం ఏనుగులాంటి వస్తువును కూడా భీముడు సులభంగా గురుత్వక్షేత్ర పరిధి దాటి పైకి విసరగలడు.

ఒక వస్తువు నిర్దిష్ట వేగంతో పైకి విసిరితే అది తిరిగి భూమిని చేరకుండా అంతరాళంలోకి ప్రవేశిస్తుంది. గురుత్వక్షేత్ర పరిధిని దాటి అంతరాళంలోని వెళ్లేలా విసిరిన వస్తువుకి ఉండాల్సిన కనీస వేగాన్నే పలాయన వేగం అంటారు. దీన్ని 've'తో సూచిస్తారు.

'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయిని 'M' ద్రవ్యరాశి, 'R' వ్యాసార్ధమున్న ఒక గ్రహం నుంచి 've' వేగంతో పైకి విసిరారు. కాబట్టి పలాయన వేగం కూడా గ్రహ వ్యాసార్ధం, ద్రవ్యరాశిపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది.

గ్రహగురుత్వ పొటన్షియల్ =${\frac {-GM}{R}}$

వస్తువు స్థితి శక్తి=${\frac {-GMm}{R}}$

'-' గుర్తు వస్తువును గ్రహం ఆకర్షిస్తోందని తెలియజేస్తుంది.

వస్తువు గతి శక్తి=${\frac {1}{2mv_{e}^{2}}}$

వస్తువు స్వేచ్చాకణం కావాలంటే ${\frac {1}{2m{v_{e}^{2}}}}={\frac {GMm}{R}}$

→${v_{e}^{2}}={\frac {2GM}{R}}$

→${v_{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}$

వాతావరణంలో అణువులు ఒక నియమితమైన సగటు వేగంతో చలిస్తాయి. పరిసరాల స్వభావం, ఉష్ణోగ్రతల పైన ఇది ఆధాపడి ఉంటుంది. సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద H2 అణువుల వర్గ మధ్యమూల వేగం (r.m.s.వేగం) దాదాపు 2 కి.మీ./సె. ఉంటుంది. O2, N2, CO2, H2 అణువుల వేగం దాదాపు 0.5 - కి.మీ./సె. మధ్యలో ఉంటుంది. వీటి వేగం భూమి పరంగా వస్తువు పలాయన వేగం (11.2 కి.మీ./సె.) కంటే తక్కువ. కాబట్టి ఈ అణువులన్నీ భూవాతావరణంలో ఉంటాయి. చంద్రుని ఉపరితలంపై చంద్రుని పరంగా వస్తు పలాయాన వేగం 2.8 కి.మీ./సె. O2, N2 అణువుల r.m.sవేగం చంద్రుని ఉపరితలంపై దాదాపు 2.38 కి.మీ./సె. కాబట్టి ఈ అణువులు చంద్రుని ఉపరితలంపై ఉండవు. ఫలితంగా చంద్రుని వాతావరణం అంతా శూన్యంతో నిండి ఉంటుంది. అదేవిధంగా మిగతా గ్రహాల్లో కూడా ప్రాణవాయువైన O2 ఉండదు. కాబట్టి వీటిపై జీవరాశుల మనుగడ కష్టం. అందుకే భూమి మాత్రమే జీవధారమైన గ్రహం.

కక్ష్యా వేగం, పలాయన వేగాల మధ్య సంబంధం

కాబట్టి పలాయనవేగం వస్తు కక్ష్యావేగం కంటే ${\sqrt {2}}$ రెట్లు వుంటుంది.

ఇవి కూడా చూడండి

• భూమి
• అణువులు
• ఉష్ణోగ్రత