ఘనపరిమాణము: కూర్పుల మధ్య తేడాలు

వికీపీడియా నుండి
Jump to navigation Jump to search
దిద్దుబాటు సారాంశం లేదు
పంక్తి 1: పంక్తి 1:
{{Infobox physical quantity
{{In use}}{{Infobox physical quantity
| name = ఘనపరిమాణం
| name = ఘనపరిమాణం
| image = [[దస్త్రం:Simple Measuring Cup.jpg|250px]]
| image = [[దస్త్రం:Simple Measuring Cup.jpg|250px]]

07:43, 6 మే 2021 నాటి కూర్పు

ఘనపరిమాణం
ద్రవాల ఘనపరిమాణం కొలుచు కప్పు. ఈ కప్పు ఘనపరిమాణాన్ని కప్పులలో, ప్రవాహి ఔన్సులలో, మిల్లీ లీటర్లలో గణిస్తుంది.
Common symbols
V
SI ప్రమాణంఘనపు మీటర్ [మీ3]
Other units
లీటరు, ప్లూయిడ్ ఔన్సు, గాలన్, క్వార్ట్, పింట్, టి.ఎస్.పి, ప్లూయిడ్ డ్రాం, ఘనపు అంగుళం, ఘనపు యార్డు, బారెల్
In SI base unitsm3
DimensionL3

ఒక వస్తువు త్రిమితీయ అంతరాళంలో ఎంత పరిమాణాన్ని (స్థలాన్ని) ఆక్రమిస్తుందో దానిని ఆ వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణము అంటారు. ఈ వస్తువు ఘన, ద్రవ, వాయు, ప్లాస్మా పదార్దమేదయినా కావచ్చును.[1] ఘనపరిమాణాన్ని ఎస్.పి ప్రమాణాలలో "ఘనపు మీటర్లు" లో కొలుస్తారు. ప్క పాత్ర ఘనపరిమాణం అనగా ఆ పత్ర సామర్థ్యాన్ని తెలియజేస్తుంది. అనగా ఆ పాత్రలో ఎంత పరిమాణంలో ప్రవాహి (ద్రవం లేదా వాయువు) పడుతుందో తెలియజేస్తుంది. త్రిమితీయ గణిత ఆకారాలకు నిర్ధిష్ట ఘనపరిమాణం ఉంటుంది. సాధారణ ఆకృతుల ఘనపరిమాణాలు అనగా క్రమాకారాలు, రేఖీయ అంచులు, వక్రతల ఆకారాల ఘనపరిమాణాలను అంకగణిత ఫార్ములాలతో కనుగొనవచ్చును.

ఆ ఆకారం సరిహద్దుకు సంబంధించిన ఫార్ములా ఉన్న సంక్లిష్ట ఆకారాల ఘనపరిమాణాలను సమాకలన కలనగణితంతో గణన చేయవచ్చును. ఏక మితీయ ఆకారాలు (సరళ రేఖల వంటివి), ద్విమితీయ ఆకారాలు (చతురస్రం వంటివి) త్రిమితీయ అంతరాళంలో శూన్య ఘనపరిమాణం కలిగి ఉంటాయి.

ఒక ఘనపదార్థ ఘనపరిమాణం (అది అక్రమామారం అయినదయినప్పటికీ) ప్రవాహి స్థానబ్రంశం ద్వారా కూడా గణన చేయవచ్చును. వాయువుల ఘనపరిమాణాన్ని గణన చేయునపుడు ద్రవం స్థానబ్రంశం చేసే పరిమాణాన్ని లెక్కించి గణన చేయవచ్చును. రెండు పదార్దాల ఉమ్మడి ఘనపరిమాణం అందులో ఒక పదార్థ ఘనపరిమాణం కన్నా ఎక్కువ ఉంటుంది. అయినప్పటికీ ఒక పదార్థం మరొక పదార్థంలో కరిగి ఉండే సందర్భాలలో ఉమ్మడి ఘనపరిమాణం పెరగదు[2].

ఉష్ణగతిక శాస్త్రంలో ఘనపరిమాణం అనేది ప్రాథమిక పరామితి. ఇది పీడనానికి కాంజుగేట్ వేరియబుల్ గా ఉంటుంది.

ప్రమాణాలు

Volume measurements from the 1914 The New Student's Reference Work.

ఏదైనా ప్రమాన పొడవు దానికి సంబంధించిన ప్రమాణ ఘనపరిమాణాన్నిస్తుంది: ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం దాని భుజం పొడవు ఆధారంగా లెక్కించబడుతుంది. ఉదాహరణకు ఒక సెంటీ మీటరు భుజం గల సమఘనం ఘనపరిమాణం ఒక ఘనము సెంటీమీటరు (cm3 ) అవుతుంది.

ఉదాహరణకు ఏదైనా దీర్ఘఘనం పొడవు 3 సెం.మీ, వెడల్పు 4 సెం.మీ, ఎత్తు 6 సెం.మీ ఉంటే దాని ఘనపరిమాణం దాని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తుల లబ్దానికి సమానంగా ఉంటుంది. అనగా దాని ఘనపరిమాణం 72 ఘనపు సెంటీ మీటర్లు అవుతుంది. అనగా ఆ దీర్ఘఘనంలో 1 cm3 ఘనపరిమాణం గల సమఘనాలు 72 పడతాయని అర్థం.

అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ (ఎస్.ఐ) లో ఘనపరిమాణానికి ప్రామాణిక ప్రమాణం ఘనపు మీటరు (m3). మెట్రిక్ వ్యవస్థలో లీటరు (L) ను ప్రమాణంగా తీసుకుంటారు. ఒక లీటరు ఘనపరిమాణం 1000 ఘనపు సెంటీమీటర్ల పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.

1 లీటరు = (10 సెం.మీ)3 = 1000 ఘనపు సెంటీ మీటర్లు = 0.001 ఘనపు మీటర్లు,

అందువలన

1 ఘనపు మీటరు = 1000 లీటర్లు.

తక్కువ పరిమాణం గల ద్రవాలను సాధారణంగా మిల్లీలీటర్లలో కొలుస్తారు.

1 మిల్లీలీటర్లు = 0.001 లీటర్లు = 1 ఘనపు సెంటీమీటరు.

అదే విధంగా, అదిక పరిమాణం గల ద్రవాలను మెగాలీటర్లు ప్రమాణాలలో కొలుస్తారు.

1 మిలియన్ లీటర్లు = 1000 ఘనపు మీటర్లు = 1 మెగా లీటరు.

ఘనపరిమాణం ను వివిధ సాంప్రదాయ పద్ధతులలో కొలుస్తారు. వాటిలో ఘనపు అంగుళం, ఘనపు అడుగు, ఘనపు గజం, ఘనము మైలు, టీ స్పూను, టేబుల్ స్పూను, ఫ్లూయిడ్ ఔన్సు, ఫ్లూయిడ్ డ్రాం, గిల్, పింట్, క్వార్ట్, గాలన్, మినిం, బరెల్, కోర్డ్, పెక్, బుషెల్, హాగ్స్‌హెడ్, ఏకర్-ఫుట్, బోర్డ్ ఫుట్ వంటి ప్రమాణాలలో కొలుస్తారు.

Related terms

Capacity is defined by the Oxford English Dictionary as "the measure applied to the content of a vessel, and to liquids, grain, or the like, which take the shape of that which holds them".[4] (The word capacity has other unrelated meanings, as in e.g. capacity management.) Capacity is not identical in meaning to volume, though closely related; the capacity of a container is always the volume in its interior. Units of capacity are the SI litre and its derived units, and Imperial units such as gill, pint, gallon, and others. Units of volume are the cubes of units of length. In SI the units of volume and capacity are closely related: one litre is exactly 1 cubic decimetre, the capacity of a cube with a 10 cm side. In other systems the conversion is not trivial; the capacity of a vehicle's fuel tank is rarely stated in cubic feet, for example, but in gallons (an imperial gallon fills a volume with 0.1605 cu ft).

The density of an object is defined as the ratio of the mass to the volume.[5] The inverse of density is specific volume which is defined as volume divided by mass. Specific volume is a concept important in thermodynamics where the volume of a working fluid is often an important parameter of a system being studied.

The volumetric flow rate in fluid dynamics is the volume of fluid which passes through a given surface per unit time (for example cubic meters per second [m3 s−1]).

Volume in calculus

In calculus, a branch of mathematics, the volume of a region D in R3 is given by a triple integral of the constant function over the region and is usually written as:

In cylindrical coordinates, the volume integral is

In spherical coordinates (using the convention for angles with as the azimuth and measured from the polar axis; see more on conventions), the volume integral is

Volume formulas

Shape Volume formula Variables
Cube
Cuboid
Prism

(B: area of base)

Pyramid

(B: area of base)

Parallelepiped మూస:Paragraph
Regular tetrahedron
Sphere
Ellipsoid
Circular Cylinder
Cone
Solid torus
Solid of revolution
Solid body with continuous area


of its cross sections

(example: Steinmetz solid)

For the solid of revolution above:


Volume ratios for a cone, sphere and cylinder of the same radius and height

A cone, sphere and cylinder of radius r and height h

The above formulas can be used to show that the volumes of a cone, sphere and cylinder of the same radius and height are in the ratio 1 : 2 : 3, as follows.

Let the radius be r and the height be h (which is 2r for the sphere), then the volume of the cone is

the volume of the sphere is

while the volume of the cylinder is

The discovery of the 2 : 3 ratio of the volumes of the sphere and cylinder is credited to Archimedes.[6]

Volume formula derivations

Sphere

The volume of a sphere is the integral of an infinite number of infinitesimally small circular disks of thickness dx. The calculation for the volume of a sphere with center 0 and radius r is as follows.

The surface area of the circular disk is .

The radius of the circular disks, defined such that the x-axis cuts perpendicularly through them, is

or

where y or z can be taken to represent the radius of a disk at a particular x value.

Using y as the disk radius, the volume of the sphere can be calculated as

Now

Combining yields

This formula can be derived more quickly using the formula for the sphere's surface area, which is . The volume of the sphere consists of layers of infinitesimally thin spherical shells, and the sphere volume is equal to

Cone

The cone is a type of pyramidal shape. The fundamental equation for pyramids, one-third times base times altitude, applies to cones as well.

However, using calculus, the volume of a cone is the integral of an infinite number of infinitesimally thin circular disks of thickness dx. The calculation for the volume of a cone of height h, whose base is centered at (0, 0, 0) with radius r, is as follows.

The radius of each circular disk is r if x = 0 and 0 if x = h, and varying linearly in between—that is,

The surface area of the circular disk is then

The volume of the cone can then be calculated as

and after extraction of the constants

Integrating gives us

Polyhedron

Volume in differential geometry

In differential geometry, a branch of mathematics, a volume form on a differentiable manifold is a differential form of top degree (i.e., whose degree is equal to the dimension of the manifold) that is nowhere equal to zero. A manifold has a volume form if and only if it is orientable. An orientable manifold has infinitely many volume forms, since multiplying a volume form by a non-vanishing function yields another volume form. On non-orientable manifolds, one may instead define the weaker notion of a density. Integrating the volume form gives the volume of the manifold according to that form.

An oriented pseudo-Riemannian manifold has a natural volume form. In local coordinates, it can be expressed as

where the are 1-forms that form a positively oriented basis for the cotangent bundle of the manifold, and is the determinant of the matrix representation of the metric tensor on the manifold in terms of the same basis.

Volume in thermodynamics

In thermodynamics, the volume of a system is an important extensive parameter for describing its thermodynamic state. The specific volume, an intensive property, is the system's volume per unit of mass. Volume is a function of state and is interdependent with other thermodynamic properties such as pressure and temperature. For example, volume is related to the pressure and temperature of an ideal gas by the ideal gas law.

Volume computation

The task of numerically computing the volume of objects is studied in the field of computational geometry in computer science, investigating efficient algorithms to perform this computation, approximately or exactly, for various types of objects. For instance, the convex volume approximation technique shows how to approximate the volume of any convex body using a membership oracle.

See also

References

  1. "Your Dictionary entry for "volume"". Retrieved 2010-05-01.
  2. One litre of sugar (about 970 grams) can dissolve in 0.6 litres of hot water, producing a total volume of less than one litre. "Solubility". Retrieved 2010-05-01. Up to 1800 grams of sucrose can dissolve in a liter of water.
  3. "General Tables of Units of Measurement". NIST Weights and Measures Division. Archived from the original on 2011-12-10. Retrieved 2011-01-12.
  4. మూస:OED
  5. మూస:OED
  6. Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2007-01-02.

External links