రేఖాఖండం

రేఖాఖండం యొక్క జ్యామితీయ నిర్వచనము

చారిత్రక చిత్రము -రేఖాఖండం గీయుట (1699)

రేఖా గణీతంలో "రేఖాఖండం" అనునది రేఖ లోని ఒక భాగము. యిది రెండు అంత్య బిందువులు కలిగి ఉంటుంది. రేఖాఖండం దానిపై గల ప్రతి బిందువును చివరి బిందువులతో సహా కలిగి ఉంటుంది.దీనికి ఉదాహరణ త్రిభుజ భుజాలు, చతురస్ర భుజాలను తీసుకోవచ్చు. ఒక బహుభుజిలో ఏవైనా రెండు శీర్షాలను కలిపే రేఖాఖండం దాని భుజమైనా (అంత్య బిందువులు ఆసన్న బిందువులైతే) కావచ్చు లేదా కర్ణము అయినా (అంత్య బిందువులు ఆసన్నం కానివైతే) కావచ్చు. ఒక వృత్తము పై ఏవైనా రెండు బిందువులను కలిపే రేఖాఖండం ఆ వృత్తం యొక్క జ్యా అవుతుంది.

వాస్తవ, సంకీర్ణ సదిశా అంతరాళాలు

V అనునది సదిశా అంతరాళం, $\mathbb {R}$, $\mathbb {C}$, and Lలు V యొక్క ఉపసమితులైతే అపుడు రేఖాఖండం Vను ఈ క్రిందివిధంగా చూపవచ్చు.

$L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}$

కొన్ని సదిశలు $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$, అయ్యే సందర్భంలో సదిశలు u, u + vలు Lకు అంత్య బిందువులవుతాయి.

కొన్ని సార్లు "సంవృత", "వివృత" రేఖాఖండాలలో అయోమయం యేర్పడుతుంది. అపుడు ఒకటి "సంవృత రేఖాఖండం"ను పైవిధంగా నిర్వచించి, "వివృత రేఖాఖండం"ను Lకు ఉపసమితిగా తీసుకోవాలి. దానికి క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు.

$L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}$ కొన్ని సదిశలు $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ అయితే.

రేఖాగణితంలో, కొన్నిసార్లు రెండు బిందువులు A, C లమధ్య B ఉంటే అపుడు AB పొడవు, BC పొడవు ల మొత్తము AC అవుతుంది. అందువలన $\mathbb {R} ^{2}$లో రెండు బిందువులు A = (a_x, a_y), C = (c_x, c_y) అయితే రేఖాఖండం ఈ క్రింది బిందు సమూహాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

$\{(x,y)|{\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}\}$.

మూలాలు

• David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

బయటి లింకులు

• Line Segment at PlanetMath
• Definition of line segment With interactive animation
• Copying a line segment with compass and straightedge
• Dividing a line segment into N equal parts with compass and straightedge Animated demonstration