లీలావతి గణితంలో వివిధ మానాలు
స్వరూపం
![]() | విజ్ఞాన సర్వస్వంతో సమ్మిళితం కావాలంటే ఈ వ్యాసం నుండి ఇతర వ్యాసాలకు మరిన్ని లింకులుండాలి. (ఏప్రిల్ 2017) |
లీలావతి గణితంలో వివిధ ప్రాచీన మానాలను రెండవ ప్రకరణంలో ఈ విధంగా వివరించటం జరిగింది.
రాజముద్రా పరిభాషా
[మార్చు]- వరాటకానాం దశక ద్వయం యత్ సా కాకిణీ తాశ్చ పణశ్చ తస్రః
తే షోడశద్రమ్మ ఇహావహమ్యో, ద్రమ్మ్తె స్తదా షోడశ భిశ్చ నిషః||
- వరాటకానాం దశక ద్వయం యత్ సా కాకిణీ తాశ్చ పణశ్చ తస్రః
- తాత్పర్యం:
అంశం | అర్థం |
20 గవ్వలు | =1 కాకిణీ |
4 కాకిణులు | =1 పణం |
16 పణాలు | =1 ద్రమ్మం |
16 ద్రమ్మాలు | =1 నిష్కం (స్వర్ణముద్ర) |
- వ్యాఖ్య:
కొలతలు, తూనికలు, తదితర మానాలు గణితానికి ఆధారభూతమైనవి. ఇవి దేశ కాలాల్ని బట్టి మారుతూ ఉంటాయి. ఆ కాలంలో వివిధ ప్రాంతాలలో ప్రచారంలో ఉన్న వేర్వేరు మానాల్ని లీలావతి గణితంలో వివరించటం జరిగింది. ముందుగా ద్రవ్యమానం. ఆనాడు చలామణిలో ఉన్న నాణాల సంగతి ఈ శ్లోకం తెలియజేస్తుంది.
తౌల పరిభాషా
[మార్చు]- తుల్యా యవాభ్యాం కథితా ఽ త్ర గు ఞ్జా వల్లస్త్రి గుఞ్జో ధరణంచ, తే ఽష్టౌ
గద్యాణక స్తద్ ద్వయ మిన్దృతుల్యై, ర్వల్లై స్తధైకో ధటక ప్రదిష్టః ||
- తుల్యా యవాభ్యాం కథితా ఽ త్ర గు ఞ్జా వల్లస్త్రి గుఞ్జో ధరణంచ, తే ఽష్టౌ
- తూకాలకు మానం:
అంశం | అర్థం |
2 యవలు | =1 గుంజ (రత్తి) * |
3 గింజలు | =1 వల్ల** |
8 వల్లలు | =1 ధరణం |
2 ధరణాలు | =1 గద్యాణకం |
14 వల్లలు | =1 థటకం |
- యవ=బార్లీధాన్యం వంటిది; గుంజ = గురువింద గింజ; **వల్ల శబ్దం కాలక్రమేణా బల్ల గా రూపొంది ఉండవచ్చు.
సువర్ణాది తౌల పరిభాషా
[మార్చు]- దశాద్దగుంజం ప్రవదన్తిమాషం మాషాహ్యయైః షోడశబిశ్చ కర్షమ్
కర్షైశ్చ తుర్బిశ్చ పలం తులాజ్ఞాః కర్షం సువర్ణస్య సంజ్ఞమ్||
- దశాద్దగుంజం ప్రవదన్తిమాషం మాషాహ్యయైః షోడశబిశ్చ కర్షమ్
అంశం | అర్థం |
5 గుంజలు | =1 మాష |
16 మాషలు | =1 కర్షం |
4 కర్షలు | =1 పలం |
- "సువర్ణం" అనేది ఒక కర్షం బంగారానికి సంజ్ఞ. (యిటీవల దాకా " కాసు " అని వ్యవహారంలో ఉండేది)
దైర్ఘ్య మాన పరిభాషా
[మార్చు]- యవోదరై రంగుళ మష్ట సంఖై ర్హస్తోంగులైః షడ్గుణీ తైశ్చతుర్భిః
హస్తైశ్చతుర్భి ర్భవతీహ దణ్ణః క్రోశః సహస్ర ద్వితయెన తేషామ్||
- యవోదరై రంగుళ మష్ట సంఖై ర్హస్తోంగులైః షడ్గుణీ తైశ్చతుర్భిః
- పొడవులకు కొలమానం:
అంశం | అర్థం |
8 యవోదరాలు | =1 అంగుళం |
24 అంగుళాలు | =1 హస్తం |
4 హస్తాలు | =1 దండం |
2000 దండాలు | =1 క్రోసు (1 కోసు) |
- " హస్తం" ఈనాటి సుమారు 20" కు లేదా 50 సెం.మీ. లకు సమానం.
- "క్రోశం" రెండు మైళ్ల కన్న ఎక్కువ అంటే సుమారు 4 కిలో మీటర్లు.
- 8 బార్లీ గింజల వెడల్పు లేదా 3 వడ్ల గింజల పొడవు ఒక అంగుళమని గణేశుడు తన వ్యాఖ్యానంలో ఉటంకించాడు.
పెద్ద పొడవులు - విస్తీర్ణాలు
[మార్చు]- స్యాద్యోజనం క్రోశ చతుష్ట యేన తథా కరాణాం దశ కేన వంశః
నివర్తనం వింశతి వంశ సంఖైః క్షేత్రం చతుర్భిశ్చ భుజైర్నిబద్ధమ్||
- స్యాద్యోజనం క్రోశ చతుష్ట యేన తథా కరాణాం దశ కేన వంశః
- పెద్ద పొడవులు - విస్తీర్ణాలు:
అంశం | అర్థం |
4 కోసులు | =1 యోజనం |
10 హస్తాలు | =1 వంశం (వెదురు) |
20 వంశాలు భుజం కలిగిన తతురస్ర వైశాల్యం అనగా 400 చదరపు వంశాలు |
=1 నివర్తనం |
ఘన హస్తాది పరిభాషా
[మార్చు]- హస్తోన్మిత్తైర్విస్తృతి దైర్ఘ్యపిండై
ర్యద్ ద్వాదశాస్త్రం ఘనహస్తసంజ్ఞమ్
ధాన్యాదికే యద్ ఘనగస్తమానం
శాస్త్రోదితా మాగధ ఖారికా సా||
- హస్తోన్మిత్తైర్విస్తృతి దైర్ఘ్యపిండై
12 అంచులతో, పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు ఒక్కొక్క హస్తం చొప్పున ఉంటే ఆయతనాన్ని ఒక ఘనహస్తం అంటారు. దీన్ని ధాన్యాదులు కొలిచేందుకు ఉపయోగిస్తారు. మగధ దేశంలో (యిప్పటి దక్షిణ బీహార్ ప్రాంతం) శాస్త్రోక్తంగా వాడుకలో ఉన్న ఈ కొలతకు " ఖారీ " అని పేరు.
- 1 ఘన హస్తం = 1 ఖారీ