సహజ సంఖ్యలు

వికీపీడియా నుండి
Jump to navigation Jump to search

సాధారణంగా మనం ఏవైనా వస్తువులను లెక్కించటానికి వాడే సంఖ్యలను "సహస సంఖ్యలు" అంటారు. వీటిని గణన సంఖ్యలు అనికూడా పిలుస్తారు. వీటీని ఆంగ్లంలో Natural Numbers అంటారు. వీటి సంఖ్యా సమితిని "N"తో సూచిస్తారు.

సంకలన ధర్మాలు[మార్చు]

సంవృత ధర్మం[మార్చు]

  • ఏ రెండు సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఒక ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది. a మరియు b అనునవి సహజ సంఖలైతే a+b కూడా ఒక సహజ సంఖ్య.
  • ఉదా: 2,3 లుసహజ సంఖ్యలు అయిన 2+3=5 కూడా ఒక సహజ సంఖ్య

స్థిత్యంతర ధర్మం[మార్చు]

  • a మరియు b అనునవి సహజ సంఖ్య లైతే a+b = b+a అవుతుంది.
  • ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు రెండు సహజ సంఖ్యలైన 5+8 = 8+5 అగును.

సహచర ధర్మం[మార్చు]

  • a, b మరియు c అనునవి మూడు సహజ సంఖ్యలైతే (a+b) +c =a+ (b+c) అవుతుంది.
  • ఉదా: 7,8 మరియు 9 మూడు సహజ సంఖ్యలు అయిన (7+8) +9=7+ (8+9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము[మార్చు]

  • a ఒక సహజ సంఖ్య అయితే a+0=a అయ్యేటట్లు "0" అనే సంఖ్య సహజ సంఖ్యలలో లేదు. అందువల్ల సహజ సంఖ్యా సమితి తత్సమ ధర్మం పాటించదు.

సంకలన విలోమము[మార్చు]

  • a ఒక సహజ సంఖ్య అయిన a+ (-a) =0 అయ్యేటట్లు -a అనే సంఖ్య సంఖ్య సహజ సంఖ్యలలో లేదు. అందువలన సహజ సంఖ్యలలో సంకలన విలోమం ఉండదు.

గుణకార ధర్మాలు[మార్చు]

సంవృత ధర్మం[మార్చు]

  • ఏ రెండు సహజ సంఖ్యల లబ్ధం ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది. a మరియు b అనునవి సహజ సంఖ్య లైతే axb కూడా ఒక సహజ సంఖ్య.,
  • ఉదా: 2,3 లుసహజ సంఖ్యలు అయిన 2x3=6 కూడా ఒక సహజ సంఖ్య

స్థిత్యంతర ధర్మం[మార్చు]

  • a మరియు b అనునవి సహజ సంఖ్యలైతే axb = bxa అవుతుంది.
  • ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు సహజ సంఖ్యలు అయిన 5x8 = 8x5 అగును.

సహచర ధర్మం[మార్చు]

  • a, b మరియు c అనునవి మూడుసహజ సంఖ్యలైతే (axb) xc =ax (bxc) అవుతుంది.
  • ఉదా: 7,8 మరియు 9 మూడు సహజ సంఖ్యలు అయిన (7x8) x9=7 (8x9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము[మార్చు]

  • a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే ax1=a అయ్యేటట్లు "1" అనే సహజ సంఖ్య ఉంది. "1"ను గుణకార తత్సమాంశము అంటారు.
  • ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార తత్సమ మూలకం అంటారు.
  • ఉదా: 5 ఒక సహజ సంఖ్య అయిన 5x1=5 అగును.

గుణకార విలోమము[మార్చు]

  • a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన ax1/a=1 అయ్యేటట్లు 1/a అనే సహజ సంఖ్య లలో లేదు. అందువలన సహజ సంఖ్యాసమితిలో గుణకార విలోమం ఉండదు.
  • ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార విలోమం అంటారు.
  • సహజ సంఖ్యలలో అకరణీయ సంఖ్యలు (భిన్నాలు) ఉండవు కావున గుణకార విలోమం ఉండదు.

వ్యవకలన ధర్మాలు[మార్చు]

  • సహజ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున వ్యవకలన ధర్మములు పాటించవు.

భాగహార ధర్మములు[మార్చు]

  • సహజ సంఖ్యలలో భిన్న సంఖ్యలు ఉండవు కావున భాగహార ధర్మములు పాటించవు.

విభాగ న్యాయం[మార్చు]

  • a, b మరియు c లు మూడు సహజ సంఖ్యలయిన (a+b) c = (axc) + (bxc) అవుతుంది. ఈ న్యాయమును విభాగ న్యాయం అంటారు.