క్వాంటం సంఖ్య

అణువు (atom) నిర్మాణ శిల్పం అర్థం చేసుకునే ప్రయత్నంలో రకరకాల నమూనాలు వాడుకలోకి వచ్చేయి. వీటిల్లో ముందుగా ప్రాచుర్యం లోనికి వచ్చినది నీల్స్ బోర్ ప్రతిపాదించిన నమూనా. ఈ బోర్ నమూనాలో అణుగర్భంలో ఒక కేంద్రకము (nucleus), దాని చుట్టూ ఎలక్ట్రానులు నిర్దిష్టమైన దూరాలలో ప్రదక్షణాలు చేస్తూ ఉంటాయి. తక్కువ శక్తి గల ఎలక్ట్రానులు కేంద్రకానికి దగ్గరగా ఉన్న కక్ష్యల (orbits) వెంబడి, ఎక్కువ శక్తి ఉన్న ఎలక్ట్రానులు కేంద్రకానికి దూరంగా ఉన్న కక్ష్యల వెంబడి ప్రదక్షణలు చేస్తూ ఉంటాయి. అందుకని ఈ కక్ష్యల దూరాలని n = 1, 2, 3,... అనుకుంటూ సూచించడం ఆచారం అయిపోయింది. ఈ n ని మొదటి గుళిక (క్వాంటం) సంఖ్య అంటారు. కనుక n విలువ తెలిస్తే ఎలక్ట్రాను ఎంత శక్తివంతమైన స్థితిలో ఉందో తెలుస్తుంది.

ఎలక్ట్రాను పరిస్థితి (state) ని వర్ణించడానికి అది ఎంత శక్తివంతంగా ఉందో చెప్పినంత మాత్రాన సరిపోదు. (ఒక మనిషిని వర్ణించాలంటే ఆ మనిషి పొడుగు, బరువు, జుత్తు రంగు, కళ్ళ రంగు, వగైరాలు ఎలా కావాలో అదే విధంగా ఒక ఎలక్ట్రాను స్థితిని వర్ణించడానికి అది కేంద్రానికి ఎంత దూరంలో ఉందో (అనగా, n విలువ) చెప్పాలి, ఎంత జోరుగా ప్రదక్షిణం చేస్తున్నాదో (అనగా, కోణీయ వేగం, l విలువ) చెప్పాలి, అదే విధంగా అయస్కాంత కదలిక ( m విలువ), ఆ చేసే ప్రదక్షిణంలో భ్రమణం (spin) ఉందో లేదో (s విలువ), వగైరా చెప్పాలి కదా! వీటన్నిటిని (అనగా, n, l, m, s, వగైరా) కలిపి గుళిక సంఖ్యలు (quantum numbers) అంటారు.

సంప్రదాయ నామావళి :

గుళిక వాదంలో గతి (orbit), విగతి (orbital), శక్తి స్థానం (energy level), కోశం (shell) అనే మాటలు తరచుగా వినిపిస్తూ ఉంటాయి. స్థూలంగా ఈ మాటలు అన్నీ దరిదాపుగా ఒకే భావాన్ని చెబుతాయి. సూక్ష్మంగా ఈకలు పీకితే చిన్న చిన్న తేడాలు కనబడతాయి. ఒకే భావానికి ఇన్ని మాటలు ఉండడానికి కారణం ఏమిటంటే మొదట్లో ఈ భావాలు సమగ్రంగా మన అవగాహనలోకి రాలేదు. ఇప్పుడు అవగాహన పెరిగింది కానీ బంకనక్కిరికాయల్లా ఈ పాత మాటలు మనని పట్టుకు వేలాడుతున్నాయి. ఇప్పుడు పొమ్మంటే పోవు. పుస్తకాలు అన్నీ తిరగ రాయడం సాధ్యమా?

గుళిక వాదంలో తారసపడే సాంకేతిక పదం “గతి” ఇంగ్లీషులో “ఆర్బిట్” (orbit) తో సమానం. సౌర కుటుంబంలో గ్రహ గతులని “ఆర్బిట్” లు అంటారు. (వీటిని తెలుగులో కక్ష్యలు అని కూడా అంటారు.) ఇవి ఒకే తలంలో ఉండే గ్రహ సంచార రేఖలు. ఇదే విధంగా ఎలక్ట్రానులు కూడా ఒక కేంద్రకం చుట్టూ ఒక నియమితమైన తలంలో, ఒక నియమితమైన మార్గంలో ప్రయాణం చేస్తున్నాయని మనం ఊహించుకుంటే అప్పుడు ఎలక్ట్రాను ప్రయాణించే మార్గాన్ని కూడా “గతి” అనో, “కక్ష్య” అనో పిలవచ్చు. (An orbit is a planar or two-dimensional circular pathway. An orbit follows Newton’s laws of motion.) అనగా, గతి అనే దానిని ఊహించుకోవాలంటే ఒక తీగకి పూసని గుచ్చి, ఆ తీగని గుండ్రంగా అమర్చినప్పుడు తీగ “గతి” అవుతుంది, పూస ఎలక్ట్రాను అవుతుంది.

కానీ ఆధునిక గుళిక వాదం, ప్రత్యేకించి హైజన్బర్గ్ అనిర్దిష్ట సూత్రం (Uncertainity Principle), ప్రకారం ఎలక్ట్రాను ఫలానా మార్గం వెంబడి ప్రయాణిస్తున్నదని నిర్ధారించి చెప్పలేము. కనుక గుళిక వాదంలో “ఆర్బిట్” (గతి, కక్ష్య) అన్న మాటకి అర్థం లేదు. గుళిక వాదంలో ఎలక్ట్రాను ఆక్రమించిన ప్రదేశం విస్తృతం, త్రి-మితీయం (3-dimensional) కనుక ఇలా “వికసించిన” ప్రదేశాన్ని సూచించడానికి ఇంగ్లీషులో “ఆర్బిటల్” అని కొత్త పేరు సృష్టించేరు. “విస్తరించిన గతి” లేదా “వికసించిన గతి” కనుక దీనిని మనం తెలుగులో “విగతి” అనొచ్చు. దీనిని తెలుగులో కర్పరం అని కూడా అంటారట!

ఒక త్రి-మితీయ ప్రదేశంలో ఎలక్ట్రాను ఆక్రమించిన ప్రదేశాన్ని విగతి అన్నాం కదా. ఇది త్రి-మితీయ ప్రదేశంలో ఉంది కనుక ఒక ఎలక్ట్రాను ఆక్రమించిన ప్రదేశానికి పొడుగు, వెడల్పు, లోతు ఉంటాయి. అనగా ఎలక్ట్రాను ఆక్రమించిన ప్రదేశం మేఘం రూపంలో ఉంటుందని ఊహించుకోవచ్చు. ఈ మేఘం కూడా - దాంట్లో నిక్షిప్తమైన శక్తిని బట్టి - రకరకాల బుడగలు రూపంలో ఉంటుందని కూడా మనం ఊహించుకోవచ్చు. ఈ బుడగ రూపాలనే ఇంగ్లీషులో “ఆర్బిటల్స్” అంటారు, తెలుగులో “విగతులు” అంటున్నాం. అనగా, విగతి అనేదానిని ఊహించుకోవాలంటే రబ్బరు బుడగ ఆకారం ఒక విగతి అవుతుంది, రెండు బుడగలని ఊది, వాటి మూతుల దగ్గర ముడి వేస్తే వచ్చే ఆకారం మరొక విగతి అవుతుంది. మూడు బుడగలని ఊది, వాటి మూతుల దగ్గర ముడి వేస్తే వచ్చే ఆకారం మరొక విగతి అవుతుంది.

NOTE: We need to insert a Table with two columns below

1. కేంద్రకం చుట్టూ అనిర్దిష్టంగా ఆవరించి ఉన్న మేఘం లాంటి ప్రదేశం. ఈ త్రి-మితీయ ప్రదేశంలో ఎలక్ట్రాను ఎక్కడైనా ఉండవచ్చు. 2. ఎలక్ట్రాను ఆవరించే ప్రదేశం ఒక త్రి-మితీయ ఆవరణలో ఉన్నట్లు ఉహించుకుంటాం. 3. ఒకొక్క విగతిలో రెండు కంటే ఎక్కువ ఎలక్ట్రానులు పట్టవు. 4. విగతులు దిశా శీలాన్ని ప్రదర్శించగలవు కనుక బణువుల ఆకారాలకి కారణాలు చెప్పగలవు. 5. విగతులు అనే భావం హైజెన్బర్గ్ అనిశ్చిత సూత్రానికి విరుద్ధం కాదు.

గతి (orbit)

విగతి (orbital)

1. కేంద్రకం చుట్టూ ఒక నిర్దిష్టమైన గుండ్రటి పరిధి. ఈ పరిధి వెంబడి గానుగెద్దులా ఎలక్ట్రాను ప్రయాణిస్తున్నదని అనుకుంటాం. 2. ఎలక్ట్రాను ప్రయాణించే పరిధి ఒక చదునైన ప్రదేశంలో ఉన్నట్లు ఉహించుకుంటాం. 3. ఒకొక్క గతిలో ఎలక్ట్రానులు పడతాయి. ఇక్కడ అనేవి గతిని నిర్దేశించే సంఖ్యలు. 4. గతులు దిశా శీలాన్ని ప్రదర్శించలేవు కనుక బణువుల ఆకారాలకి కారణాలు చెప్పలేవు. 5. నిర్దిష్టమైన గతులు అనే భావం హైజెన్బర్గ్ అనిశ్చిత సూత్రానికి విరుద్ధం.

1. కేంద్రకం చుట్టూ ఒక నిర్దిష్టమైన గుండ్రటి పరిధి. ఈ పరిధి వెంబడి గానుగెద్దులా ఎలక్ట్రాను ప్రయాణిస్తున్నదని అనుకుంటాం. 1. కేంద్రకం చుట్టూ అనిర్దిష్టంగా ఆవరించి ఉన్న మేఘం లాంటి ప్రదేశం. ఈ త్రి-మితీయ ప్రదేశంలో ఎలక్ట్రాను ఎక్కడైనా ఉండవచ్చు. 2. ఎలక్ట్రాను ప్రయాణించే పరిధి ఒక చదునైన ప్రదేశంలో ఉన్నట్లు ఉహించుకుంటాం. 2. ఎలక్ట్రాను ఆవరించే ప్రదేశం ఒక త్రి-మితీయ ఆవరణలో ఉన్నట్లు ఉహించుకుంటాం. 3. ఒకొక్క గతిలో ఎలక్ట్రానులు పడతాయి. ఇక్కడ అనేవి గతిని నిర్దేశించే సంఖ్యలు. 3. ఒకొక్క విగతిలో రెండు కంటే ఎక్కువ ఎలక్ట్రానులు పట్టవు. 4. గతులు దిశా శీలాన్ని ప్రదర్శించలేవు కనుక బణువుల ఆకారాలకి కారణాలు చెప్పలేవు. 4. విగతులు దిశా శీలాన్ని ప్రదర్శించగలవు కనుక బణువుల ఆకారాలకి కారణాలు చెప్పగలవు. 5. నిర్దిష్టమైన గతులు అనే భావం హైజెన్బర్గ్ అనిశ్చిత సూత్రానికి విరుద్ధం. 5. విగతులు అనే భావం హైజెన్బర్గ్ అనిశ్చిత సూత్రానికి విరుద్ధం కాదు.

బొమ్మ 1. గతి, విగతి అనే భావాల మధ్య పోలికలు, తేడాలు

ఇప్పుడు కోశం (shell), శక్తి స్థానం (energy level), విగతి (orbital) అనే భావాలకి నిర్దిష్టమైన నిర్వచనాలు ఇద్దాం.

• ప్రాథమిక గుళిక సంఖ్య n సమానమైన ఎలక్ట్రానులన్నీ ఒకే కోశానికి చెందుతాయి.
• ఒక కోశంలో (అనగా, ఒకే n విలువ ఉన్న సందర్భాలలో) దిగంశ గుళిక సంఖ్యలు (అనగా, l విలువలు) సమానమైన సందర్భాలలో ఎలక్ట్రానులన్నీ ఒకే ఉప-కోశానికి చెందుతాయి.
• ఒక ఉప-కోశంలో (అనగా, ఒకే n విలువ, ఒకే l విలువ, ఒకే m విలువ) ఉన్న ఎలక్ట్రానులన్ని ఒకే విగతికి చెందుతాయి. అనగా, ఒకే విగతిలో ఉన్న ఎలక్ట్రానులన్ని ఒకే శక్తితో, ఒకే ఆకారంలో, ఒకే దిశాశీలంతో ఉంటాయి.
• బోర్ నమూనాలో కనిపించే గతులు (orbits), ఇక్కడి కోశాలు (shells) - రెండూ ఒకే భావాన్ని చెబుతాయి. ఈ కోశాలని లెక్కపెట్టడానికి n = 1, 2, 3,... అనే గుళిక సంఖ్యలని వాడతారు.
• కోశాలలో ఒకటో, రెండో, మూడో,... , ఉప-కోశాలు ఉంటాయి. వీటికి s, p, d, f అనే పేర్లు పెట్టేరు. ఉదాహరణకి మొదటి (n = 1) కోశంలో ఒకే ఒక ఉప-కోశం n ఉంటుంది. రెండవ (n = 2) కోశంలో రెండు ఉప-కోశాలు s, p ఉంటాయి. మూడవ (n = 3) కోశంలో మూడు ఉప-కోశాలు s, p, d ఉంటాయి. అటుపైన అన్ని కోశాలలో నాలుగేసి ఉప-కోశాలు s, p, d, f లు ఉంటాయి.

1. విగతులు (orbitals) విగతి అంటే కేంద్రకం చుట్టూ ఉన్న ప్రదేశంలో ఎలక్ట్రాను కనబడే సంభావ్యతని తెలియజేసేది. ప్రతి ఉప-కోశంలోను ఒకటో, అంతకంటే ఎక్కువో విగతులు పడతాయి. నిర్దిష్టంగా చెప్పాలంటే -

ఉప-కోశం s లో 1 విగతి పడుతుంది లేదా 2 ఎలక్ట్రానులు పడతాయి. ఉప-కోశం p లో 3 విగతులు పడతాయి లేదా 6 ఎలక్ట్రానులు పడతాయి. ఉప-కోశం d లో 5 విగతులు పడతాయి లేదా 10 ఎలక్ట్రానులు పడతాయి. ఉప-కోశం f లో 7 విగతులు పడతాయి లేదా 14 ఎలక్ట్రానులు పడతాయి.

బొమ్మ 2. కోశం (shell), ఉప-కోశం, విగతి (orbital) అంటే ఏమిటో వివరించే బొమ్మ. (NOTE: Try to get this figure from Wiki sources)

2. ఒక ఉపమానం

విగతులని ఉహించుకుందుకి ఒక “తిరకాసు భవనం” ఉపమానం చెబుతాను. ఈ తిరకాసు భవనం మొదటి అంతస్థులో ఒకే ఒక గది ఉంటుంది. ఈ గది మీద 1s అని రాసి ఉంటుంది. ఆ గదిలో ఒక మంచం. ఆ మంచం మీద రెండు ఎలక్ట్రానులు పడతాయి - ఒకటి ఊర్ధ్వ ముఖం తోటి 1s¹, ఒకటి అధో ముఖం తోటి 1s² ఈ గది అట్టడుగున ఉంటుంది కనుక ఇది చాల తక్కువ శక్తి స్థానంలో ఉంటుంది.

“తిరకాసు భవనం” రెండవ అంతస్థులో రెండు వసారాలు ఉంటాయి. మొదటి వసారాలో ఒక గది, ఆ గది మీద 2s అని రాసి ఉంటుంది. రెండవ వసారాలో మూడు గదులు ఉంటాయి, వాటి మీద 2p_x, 2p_y, 2p_z అని రాసి ఉంటాయి. ఒకొక్క గదిలో ఒకొక్క మంచం, ఒకొక్క మంచం మీద రెండేసి ఎలక్ట్రానులు - ఒకటి ఊర్ధ్వ ముఖం తోటి, ఒకటి అధో ముఖం తోటి ఉంటాయి. ఈ రెండవ అంతస్తు మొదటి అంతస్తు కంటే ఎక్కువ శక్తి స్థానంలో ఉంటుంది.

“తిరకాసు భవనం” మూడవ అంతస్థులో మూడు వసారాలు ఉంటాయి. మొదటి వసారాలో ఒక గది, ఆ గది మీద 3s అని రాసి ఉంటుంది. రెండవ వసారాలో మూడు గదులు ఉంటాయి, వాటి మీద 3p_x, 3p_y, 3p_z అని రాసి ఉంటాయి. మూడవ వసారాలో 5 గదులు ఉంటాయి, వాటి మీద 3d₁, 3d₂, 3d₃, 3d₄, 3d₅ అని రాసి ఉంటాయి. ఒకొక్క గదిలో ఒకొక్క మంచం, ఒకొక్క మంచం మీద రెండేసి ఎలక్ట్రానులు - ఒకటి ఊర్ధ్వ ముఖం తోటి, ఒకటి అధో ముఖం తోటి ఉంటాయి. ఈ మూడవ అంతస్తు రెండవ అంతస్తు కంటే ఎక్కువ శక్తి స్థానంలో ఉంటుంది. ఎలక్ట్రానులని గదులలో నింపినప్పుడు అడుగునుండి పైకి ఒక పద్ధతిలో నింపుకుంటూ పోవాలి.

1. ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య : n

దీనిని n తో సూచిస్తారు. ఇది అణువు లోని "ఎలక్ట్రాన్ షెల్" లేదా శక్తి స్థాయి (energy level )ని చెబుతుంది. ఇది కక్ష్య సైజుని (పరిమాణంని), లేదా శక్తి స్థాయిని సూచిస్తుంది. n విలువ పెరిగే కొద్ది కక్ష్య సైజు మరియు శక్తి పెరుగుతాయి. n విలువ 1 నుండి బాహ్య ఎలక్ట్రాన్ కలిగి వున్న స్థాయి వరకు ఉంటుంది. n విలువ పూర్ణాంకంగా (n = 1, 2, 3…) ఉంటుంది .

ఉదాహరణకు సీజీయం (Cs) లో బాహ్య ఎలక్ట్రాన్ శక్తి స్థాయి 6 గల షెల్ లో ఉండడం వల్ల సిజియంలో ఎలక్ట్రాన్ యొక్క n విలువ 1 నుండి 6 దాకా ఉండవచ్చు. n విలువ పెరుగుదలతో సగటు దూరం పెరగుతుంది అందువల్ల వివిధ n విలువలు ఉన్న క్వాంటమ్ స్థితులు వివిధ ఎలక్ట్రాన్ షెల్సకు చెందినట్టు చెప్పబడుతుంది.

2. అజిముతల్ క్వాంటం సంఖ్య :

దీనిని ‘l’ తో సూచిస్తారు. ఇది రెండవ క్వాంటమ్ సంఖ్య. ఇది కక్ష్య కోణీయ వేగం యొక్క పరిమాణం ఇస్తుంది. దీనిని కోణీయ క్వాంటం సంఖ్య మరియు కక్ష్య క్వాంటం సంఖ్య అని కూడా అంటారు. రసాయన శాస్త్రంలో మరియు స్పెక్ట్రో స్కొపీ లో “l=0 అయితే s ఆర్బిటల్ అంటారు “ అలాగే l=1 అయితే p ఇంకా l=3 అయితే f ఆర్బిటల్ అంటారు .

l విలువ ఉపస్థిర కక్ష్యపేరు

0 s

1 p

2 d

3 f

4 g

l విలువ 0 నుండి n-1 వరకు ఉంటుంది ఎందుకంటే మొదటి p ఉపకక్ష్య (l=1) రెండవ స్థిరకక్ష్య (n=2) లో కనిపిస్తుంది మరియు మొదటి d ఉపకక్ష్య (l=2) మూడవ స్థిర కక్ష్య (n=3) లో కనిపిస్తుంది. రసాయన శాస్త్రంలో ఈ క్వాంటం సంఖ్య చాలా ముఖ్యం ఎందుకంటే ఇది కక్ష్య యొక్క ఆకారాని పేర్కొంటుంది మరియు రసాయన బంధాల్ని ఇంకా బంధ కోణాలని బలంగా ప్రభావితం చేస్తుంది.

3.   అయస్కాంత క్వాంటం సంఖ్య :

దీనిని m తో సూచిస్తారు . మూడవ క్వాంటం సంఖ్య ఉపపెంకు లోపలి నిర్దిష్ట కక్ష్యను వివరిస్తుంది మరియు ఆయా అక్షం వెంట కక్ష్య కోణీయ వేగం ప్రొజెక్షన్ వివరిస్తుంది . m విలువ l విలువపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒక ‘l’ విలువకు ఉన్న మొత్తం m విలువ సంఖ్య (2l+1) . m విలువ –l నుండి +l వరకు ఉంటుంది . s కర్పరంలో ఒకే ఆర్బిటల్ ఉంటుంది కనక అందులో ఉండే ఎలక్ట్రాన్ యొక్క m విలువ ఎప్పుడూ 0 అయి ఉంటుంది . p (l=1) కర్పరంలో మూడు ఆర్బిటాల్లు ఉంటాయి కనక m విలువ -1, 0 లేదా 1 అయి ఉంటుంది .

4.    స్పిన్ ప్రొజక్షన్ క్వాంటం సంఖ్య :

దీనిని ms తో సూచిస్తారు . నాలుగవ క్వాంటం సంఖ్య ఎలక్తాన్ యొక్క స్పిన్ ను వివరిస్తుంది ( అంతర్గత కొణీయ వేగం ) మరియు నిర్దిష్ట అక్షం వెంట స్పిన్ కోణీయ వేగం S యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఇస్తుంది . దీని విలువ –s నుండి +s వరకు ఉంటుంది ఇక్కడ s అనేది స్పిన్ క్వాంటమ్ సంఖ్య .

ఎలక్ట్రాన్ స్పిన్ విలువ +1/2 లేదా -1/2 గ ఉంటుంది . ఒక ఉపశక్తి స్థాయిలో రెండు ఎలక్ట్రాన్లకు ప్రవేశముంటుంది .అయితే వాటి స్పిన్ వ్యతిరేక దశలో ఉంటుంది . పౌలి వర్జన నియమం ప్రకారం ప్రతి ఆర్బిటల్ లో స్పిన్స్ వ్యతిరేకంగా ఉండాలి కనక ఒక ఆర్బిటాల్లో రెండు ఎలక్ట్రాన్లు మాత్రమే ఉండగలవు .

పేరు గుర్తు ఆర్బిటల్ అర్ధం విలువల పరిధి విలువ ఉదాహరణలు