గ.సా.భా

గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటే రెండుగానీ అంతకంటే ఎక్కువ గానీ సంఖ్యల సామాన్య భాజకంలోని గరిష్ఠ భాజకాన్ని ఆ సంఖ్యల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటారు. రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు A, B ఉన్నాయనుకుందాం. ఇప్పుడు A, B లని రెండింటిని నిశ్శేషంగా భాగించగలిగే కారణాంకాలలో గరిష్ఠ సంఖ్య ఏదో అదే ఈ రెండింటి గసాభా.

ఉదాహరణకి, గసాభా (20, 16) = 4. ఇక్కడ 20 కీ 16 కీ 4 కంటే పెద్దవయిన కారణాంకాలు ఉన్నాయి కాని, రెండింటికి ఉమ్మడిగా ఉన్న కారణాంకాలలో 4 అతి పెద్దది.

దీనిని రెండు రకాలుగా విలువ కట్టవచ్చు:

• భాగహార పద్ధతి: మొదట పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి. ఈ క్రమంలో వచ్చిన శేషాలతో భాజకాలను భాగించుకుంటూ పోవాలి. శేషం సున్నా ఇచ్చే భాజకమే గ.సా.భా అవుతుంది.
• కారణాంకాల పద్ధతి: రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి, ఆ సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకాలుగా విభజించాలి. ఆ తర్వాత వాటిలోని ఉమ్మడి కారణాంకాల లబ్ధమే గ.సా.భా అవుతుంది.

నిర్వచనాలు

Divisor = విభాజకం = భిన్నంలో హారం = పంచవలసిన భాగాలు
Dividend = విభాజ్యం = భిన్నంలో లవం = పంచవలసిన మొత్తం
Remainder = శేషం = భాగారం చెయ్యగా మిగిలినది = పంచగా మిగిలినది
Quotient = లబ్దం = ఒకొక్కరికి వచ్చిన భాగం

గణన సూత్రం విభాజకాలు ఉపయోగించి

విభాజ్యం = (విభాజకం) * లబ్దం + శేషం dividend = (divisor) * (quotient) + remainder

ఉదాహరణ1: గసాభా (32, 5) = ?

• ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యలలో పెద్ద దానిని విభాజ్యం అను. చిన్న దానిని విభాజకం అను:

విభాజ్యం = 32, విభాజకం = 5

• విభాజ్యాన్ని విభాజకం చేత భాగించి, పై సమీకరణాన్ని పూర్తి చెయ్యి:

32 = 5 * 6 + 2

• పాత విభాజకాన్ని విభాజ్యంగాను, శేషాన్ని కొత్త విభాజకంగాను రాసి పై సమీకరణాన్ని మళ్, మళ్లా, శేషం 0 అయేవరకు పూర్తి చెయ్యి:

5 = 2 * 2 + 1
2 = 1 * 2 + 0

• చివరికి మిగిలినది గసాభా. అనగా, ఇక్కడ గసాభా = 1

ఉదాహరణ 2: గసాభా (108, 30) = ?

108 = 30 * 3 + 18
30 = 18 * 1 + 12
18 = 12 * 1 + 6
12 = 6 * 2 + 0

• కనుక గసాభా (108, 30) = 6

గణన సూత్రం 2: ప్రధాన కారణాంకాలు ఉపయోగించి

ఉదాహరణ 1: గసాభా (24, 18) = ?

• ఇచ్చిన సంఖ్యలని ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా రాయి

24 = 2 * 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

• రెండింటిలోను ఉమ్మడిగా ఉన్న కారణాంకాలని గుర్తించు (ఇక్కడ బొద్దు అక్షరాలతో చూపిద్దాం)

24 = 2 * 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

• ఉమ్మడి కారణాంకాలని గుణించు.

ఇక్కడ 2, 3 ఉమ్మడి కారణాంకాలు. వీటిని గుణించగా 6 వచ్చింది. కనుక
గసాభా (24, 18) = 6

గసాభా విలువ కట్టడానికి కూట క్రమణిక

ఉదాహరణకి పైన చూపిన విభజన పద్ధతిని ఉపయోగించి ఈ దిగువ చూపిన కూట క్రమణిక (en:pseudocode) రాయవచ్చు:

function gcd (a, b)
while b ≠ 0
t := b
b := a mod b
a := t
return a