పూర్ణాంకాలు

పూర్ణ సంఖ్యల ఉపసమితి "పూర్ణాంకాలు"

పుర్ణాంకాలు (ఆంగ్లం:Whole numbers) సున్నతో ప్రారంభమై అనంతం వరకు విస్తరించిన సంఖ్యలు. పూర్ణాంకాలలో అతి చిన్న సంఖ్య "0". పూర్ణాంకాల సంఖ్యా సమితిని "W"తో సూచిస్తారు.సహజ సంఖ్యలు, సున్న కలిసి పూర్ణాంకాల సమితి అవుతుంది.

సంకలన ధర్మాలు

సంవృత ధర్మం

• ఏ రెండు పూర్ణాంకాల మొత్తం ఒక పూర్ణాంకవవుతుంది. a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే a+b కూడా పూర్ణాంకమవుతుంది.
• ఉదా: 2,3 లు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన 2+3=5 కూడా ఒక పూర్ణ సంఖ్య.

స్థిత్యంతర ధర్మం

• a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే a+b = b+a అవుతుంది.
• ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయిన 5+8 = 8+5 అగును.

సహచర ధర్మం

• a, b, c అనునవి మూడు పూర్ణాంకాలైతే (a+b) +c =a+ (b+c) అవుతుంది.
• ఉదా: 7,8, 9 మూడు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన (7+8) +9=7 (8+9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము

• a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే a+0=a అయ్యేటట్లు "0" అనే పూర్ణ సంఖ్య ఉంది. "0"ను సంకలన తత్సమాంశము అంటారు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో కలిపిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ కలిపిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను సంకలన తత్సమ మూలకం అందురు.
• ఉదా: 5 ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన 5+0=5 అగును.

సంకలన విలోమము

• a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన a+ (-a) =0 అయ్యేటట్లు -a అనే సంఖ్య పూర్ణస్ంఖ్యలలో లేదు. అందువలన పూర్ణ సంఖ్యలలో సంకలన విలోమం ఉండదు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో కలిపిన సంకలన తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ కలిపిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను సంకలన విలోమం అందురు.
• పూర్ణ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున సంకలన విలోమం ఉండదు.

గుణకార ధర్మాలు

సంవృత ధర్మం

• ఏ రెండు పూర్ణాంకాల లబ్ధం ఒక పూర్ణాంకవవుతుంది. a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే axb కూడా పూర్ణాంకమవుతుంది.
• ఉదా: 2,3 లు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన 2x3=6 కూడా ఒక పూర్ణ సంఖ్య.

స్థిత్యంతర ధర్మం

• a, b అనునవి పూర్ణాంకాలైతే axb = bxa అవుతుంది.
• ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు అయిన 5x8 = 8x5 అగును.

సహచర ధర్మం

• a, b, c అనునవి మూడు పూర్ణాంకాలైతే (axb) xc =ax (bxc) అవుతుంది.
• ఉదా: 7,8, 9 మూడు పూర్ణసంఖ్యలు అయిన (7x8) x9=7 (8x9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము

• a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే ax1=a అయ్యేటట్లు "1" అనే పూర్ణ సంఖ్య ఉంది. "1"ను గుణకార తత్సమాంశము అంటారు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార తత్సమ మూలకం అంటారు.
• ఉదా: 5 ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన 5x1=5 అగును.

గుణకార విలోమము

• a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన ax1/a=1 అయ్యేటట్లు 1/a అనే సంఖ్య పూర్ణసంఖ్యలలో లేదు. అందువలన పూర్ణ సంఖ్యలలో గుణకార విలోమం ఉండదు.
• ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార విలోమం అంటారు.
• పూర్ణ సంఖ్యలలో అకరణీయ సంఖ్యలు (భిన్నాలు) ఉండవు కావున గుణకార విలోమం ఉండదు.

వ్యవకలన ధర్మాలు

• పూర్ణ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున వ్యవకలన ధర్మములు పాటించవు.

భాగహార ధర్మములు

• పూర్ణ సంఖ్యలలో భిన్న సంఖ్యలు ఉండవు కావున భాగహార ధర్మములు పాటించవు.

విభాగ న్యాయం

• a, b, c లు మూడు పూర్ణసంఖ్యలైన (a+b) c = (axc) + (bxc) అవుతుంది. ఈ న్యాయమును విభాగ న్యాయం అంటారు.