అవకలన సమీకరణాలు

వికీపీడియా నుండి
Jump to navigation Jump to search

ఒక గణిత సమీకరణంలో వ్యుత్ప్పన్న రాశులు (derivatives) ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని అవకలన సమీకరణం (differential equation) అంటారు. ఒక కారు ఎంత జోరు (speed) గా ప్రయాణం చేస్తున్నాదో చెప్పడానికి వేగం (velocity) అనే పదం వాడతాము. ఈ వేగం ఎంత జోరుగా మారుతోందో చెప్పడానికి త్వరణం (acceleration) అనే మాట వాడతాము. ఇక్కడ వేగం, త్వరణం అనేవి వ్యుత్ప్పన్న రాశులకి ఉదాహరణలు. ఒక గణిత సమీకరణంలో వేగం, త్వరణం వంటి అంశాలు చేర్చినప్పుడు ఆ సమీకరణాన్ని అవకలన సమీకరణం అంటారు.

ఒక సమీకరణంలోని వ్యుత్ప్పన్న రాశులు ఒకేఒక స్వతంత్ర చలరాశిపై ఆధారపడి ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని సామాన్య అవకలన సమీకరణం (ordinary differential equation) అంటారు. ఒక సమీకరణంలోని వ్యుత్ప్పన్న రాశులు (లేదా, అవకలనాలు) రెండు (లేదా) అంతకంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర చలరాశులపై ఆధారపడి ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని పాక్షిక అవకలన సమీకరణం (partial differential equation) అంటారు.

ఐజక్ నూటన్ మూడు రకాల అవకలన సమీకరణాలని పేర్కొన్నాడు:

జేకబ్ బెర్నోలీ Jacob Bernoulli 1695 లో బెర్నోలీ సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించేడు. [1] ఈ సమీకరణం

సామాన్య అవకలన సమీకరణానికి ఒక ఉదాహరణ.

పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలలో ఒకటి కంటె ఎక్కువ స్వతంత్ర చలరాశులు ఉంటాయి. ఉదాహరణక లప్లాస్ సమీకరణం ఈ దిగువ చూపిన విధంగా ఉంటుంది.


ఇవి కూడ చూడండి[మార్చు]

బయటి లంకెలు[మార్చు]

  • Bernoulli, Jacob (1695), "Explicationes, Annotationes & Additiones ad ea, quae in Actis sup. de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica, & Velaria, hinc inde memorata, & paratim controversa legundur; ubi de Linea mediarum directionum, alliisque novis", Acta Eruditorum