దూరం

రహదారి పక్కన, దూరాలను సూచించే బోర్డు

వేరు వేరుగా ఉన్న వస్తువుల మధ్య ఒకదాని నుండి మరొక దానికి ఉన్న దూరాన్ని సంఖ్యలలో వివరించడానికి ఉపయోగించే పదాన్ని దూరం అంటారు. దూరాన్ని ఆంగ్లంలో డిస్టెన్స్ లేక ఫ్యార్‌నెస్ అంటారు. భౌతిక శాస్త్రంలో లేదా రోజువారీ చర్చలలో భౌతిక పొడవు, లేదా ఇతర కొలమానాలను ఆధారంగా చేసుకొని అంచనాగా దూరమును చూచిస్తారు (ఉదాహరణకు రెండు కౌంటీల మీద). గణితంలో, దూరం ఫంక్షన్ (distance function) లేదా కొలమానంనకు భౌతిక దూరం యొక్క భావన సాధారణీకరణమైనది. కొలమానం ఒక ఫంక్షన్ అది నిర్దిష్ట నియమాల ప్రకారం ప్రవర్తిస్తుంది, మరొక దానికి చాలా దూరం లేక చాలా దగ్గర అని జాగాకు సంబంధించిన అంశాలను వివరించే కచ్చితమైన మార్గం. చాలా సందర్భాలలో, దూరం అనేది A to B నుండి B, A మధ్య దూరంతో పరస్పర మార్పిడిగా ఉంటుంది.

గణితం

జామెట్రీ

వైశ్లేషిక క్షేత్ర గణితంలో xy-తలం (xy-plane) యొక్క రెండు బిందువుల మధ్య దూరాన్ని దూరం సూత్రం ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు. (x₁, y₁), (x₂, y₂) ల చేత మధ్య దూరం ఇవ్వబడింది:

$d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,$

అదేవిధంగా, (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂) లకు మూడు స్థానాలలో ఇచ్చిన పాయింట్లు, వాటి మధ్య దూరం:

$d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.$