పైథాగరస్ సిద్ధాంతం

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం గణిత శాస్త్రంలో త్రికోణమితి విభాగానికి చెందిన ఒక సిద్ధాంతం. దీనిని గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త అయిన పైథాగరస్ ప్రతిపాదించాడు. ఈ సిద్ధాంతం మీద ప్రపంచంలో ఎంతోమంది పరిశోధనలు చేసి పి.హెచ్.డి పట్టాలు పుచ్చుకున్నారు. ఒకానొక అంచనా ప్రకారం ఈ సిద్ధాంతానికి 70 దాకా ఉప సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి.

ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణం యొక్క వర్గం, మిగతా రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానం. ఉదాహరణకు c అనేది కర్ణము యొక్క పొడవు, మరియు a,b లు ఇతర భుజాల యొక్క పొడవులైతే

a^2 + b^2 = c^2\,

లేదా c ని సాధించాలంటే

 c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,

మూలాలు[మార్చు]

ఈ సిద్దాంతం ప్రూఫ్ చేయడానికి చాలా రకాల పద్దతులు ఉన్నాయి... అందులో ఒకటి ఈ దిగువన పొందుపరచటం జరిగింది.

ఒక చతురస్త్రం A తీసుకోండి...అలాగే చతురస్త్రం B ని A లోపల ఉన్నట్టు ఊహించండి...B యొక్క భుజము x పొడవు అనుకోండి..

B, A లోపల ఎలా ఉందంటే B యొక్క శీర్షం A యొక్క భుజాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజించేటట్టు ఉంది...ఈ రెండు భాగాల పొడవులను y,z అనుకోండి.. ______\/_________ y z


పైన చెప్పిన విధంగా మీరు బొమ్మ గీస్తే మీకు ఎలా కనిపిస్తుందంటే A చతురస్త్రం లోపల నాలుగు త్రిభుజాలు, ఒక చత్రురస్త్రం(B) ఉన్నట్టు ఉంటుంది..

A యొక్క వైశాల్యం = B యొక్క వైశాల్యం + 4(ఒక్కొక్క త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం)

(y+z)2= x2 + 4(1/2*y*z)

దీన్ని విశదీకరిస్తే y2+z2+2yz = x2+2yz

రిజల్ట్ y2 + z2 =x2

అంటే ఒక త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల(కర్ణం కాకుండా మిగిలినవి) పొడవు వర్గాల మొత్తం దాని కర్ణం పొడవు వర్గానికి సమానం