మాయా చతురస్రం

మాయా చతురస్రానికి ఒక ఉదాహరణ

మాయా చతురస్రం (magic square) అనగా రిక్రియేషనల్ మ్యాథమేటిక్స్ లో కొన్ని ప్రత్యేక ధర్మాలు కలిగిన సంఖ్యలతో ఏర్పాటైన ఒక చదరం. ఈ చదరంలో ఏ నిలువ వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, ఏ అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, కర్ణాలలోని సంఖ్యలను కూడినా వాటి మొత్తం ఒకే సంఖ్య వస్తుంది. ఈ స్థిర సంఖ్యను మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము M అంటారు.

చతురస్ర స్థిరాంకం

మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకమును ఈ క్రింది సూత్రం ద్వారా తెలుసుకొనవచ్చును.

$M(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}.$

"n" అనగా నిలువు వరుసలు లేక అడ్డు వరుసలు. మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము n = 3, 4, 5, …, వరుసగా:

15, 34, 65, 111, 175, 260, …

బేసి గడి మాయా చతురస్రాల వివరాలు ఈ క్రింది పట్టిక చూడండి.

మాయా చతురస్రం $n$ చదరం (n) చివరి సంఖ్య. మధ్య సంఖ్య. మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము (M) $n$ ${n^{2}}$ ${\frac {n^{2}}{2}}+0.5$ $\left({\frac {n^{2}}{2}}+0.5\right)n$

ఉదాహరణ:

మాయా చతురస్రం చదరం (n) చివరి సంఖ్య. మధ్య సంఖ్య. మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము (M) 3 9 5 15 5 25 13 65 7 49 25 175

తెలుగు పద్యం

తెలుగులో మాయా చతురస్రం మీద ఒక పద్యం వాడుకలో

ఆరున్నొక్కటి ఎనిమిది
సారసముగ ఏడు ఐదు సద్గుణ మూడు
రెండేసి తొమ్మిదేసి
శ్రీరాముముని పేరు చెప్పి చివరకు నాలుగు.

6	1	8
7	5	3
2	9	4

3X3మాయా చతురస్రం

3X3మా య చతురస్రాన్ని తయారు చేసే విధానం మొదట వరుస మధ్య గడి 1 వేయాలి.

....	1	....
....	....	....
....	....	....

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో 2 వేయాలి.

....	1	....
....	....	....
....	....	2

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో 3 వేయాలి.

....	1	....
3	....	....
....	....	2

మూలగా తరువాత సంఖ్యను వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళి లెనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

....	1	6
3	5	....
4	....	2

మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.

....	1	6
3	5	7
4	....	2

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

8	1	6
3	5	7
4	....	2

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

8	1	6
3	5	7
4	9	2

5X5 మా య చతురస్రం

5X5 మా య చతురశ్రాన్ని తయారు చేసె విధానం మోదట వరుస మధ్య గడి 1 వేయాలి.

.	.	1	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో 2 వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

.	.	1	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	.
.	.	.	.	3
.	.	.	2	.

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

.	.	1	8	.
.	5	7	.	.
4	6	.	.	.
.	.	.	.	3
.	.	.	2	.

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

.	.	1	8	.
.	5	7	.	.
4	6	.	.	.
.	.	.	.	3
.	.	.	2	9

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

.	.	1	8	15
.	5	7	14	.
4	6	13	.	.
10	12	.	.	3
11	.	.	2	9

మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి

.	.	1	8	15
.	5	7	14	16
4	6	13	.	.
10	12	.	.	3
11	.	.	2	9

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

17	.	1	8	15
.	5	7	14	16
4	6	13	.	.
10	12	.	.	3
11	.	.	2	9

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

17	.	1	8	15
.	5	7	14	16
4	6	13	20	22
10	12	19	21	3
11	18	.	2	9

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి.

17	24	1	8	15
23	5	7	14	16
4	6	13	20	22
10	12	19	21	3
11	18	.	2	9

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

17	24	1	8	15
23	5	7	14	16
4	6	13	20	22
10	12	19	21	3
11	18	25	2	9

ఈ విధంగా 7X7, 9X9 ఏ బేసి గడి మా య చతురశ్రా లైనా తయారు చేయవచ్చును.

భారతదేశం

వేద కాలం నుంచి 3x3 మా య చతురస్రాలు వాడుకలో ఉన్నాయి.భారతదేశం లోఖజురహోలో, పార్శవనాధుడు జైన మందిరంలో ప్రాచుర్యం పొందిన 4x4 మా య చతురస్రాలు ఉన్నాయి. ఇవి పదవ శతాబ్దం నాటివిగా భావిస్తున్నారు.

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

ఈ పైన ఉదహరించిన 4x4 మాయా చతురస్రాన్ని శుద్ద మాయా చతురస్రం అన వచ్చును. దీని ప్రత్యేకత ఏ 2x2 చతురస్రం మొత్తం, ఏ 3x3 మాయా చతురస్రం మూలలు మొత్తం 4x4 మాయా చతురస్రం లోని నిలువు వరుస, అడ్డు వరుసల మొత్తం 34.

యివి కూడా చూడండి

• వింత చదరాలు

మరింత సమాచారం కోసం

• Charney, Noah The Art Thief Atria (2007), a novel with a key plot point involving a magic square.
• McCranie, Judson (1988). "Magic Squares of All Orders". Mathematics Teacher: 674–78.
• King, J. R. (1963). "Magic Square Numbers". {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)