యాదృచ్ఛిక చలరాశులు

నిర్వచనం

ఒక యాదృచ్ఛిక ప్రయోగానికి సంబంచిన శాంపుల్ ఆవరణ S అనుకుందాం . S పైన నిర్వచితమైన, R (-∞, ∞) ల మధ్య ఉన్న X (w) వాస్తవసంఖ్యా ప్రమేయాన్ని యాదృచ్ఛిక చలరాశి (Random variable) గా పిలుస్తారు. మరోవిధంగా, యాదృచ్ఛిక చలరాశి అనేది S అనే ప్రదేశంలో, R (-∞, ∞) వ్యాప్తితో ఉన్న వాస్తవ సంఖ్యా ప్రమేయం. [w:X (w) ≤a] єB, ఇక్కడ a అనేది వాస్తవ సంఖ్య, B అనేది శాంపుల్ ఆవరణ S లోని ఉపసమితుల సిగ్మా-క్షేత్రం . సరళంగా చెప్పలంటే, సాధారంగా అభ్యాసంలో ఏక పరిమాణ యాదృచ్ఛిక చలరాశులను తీసుకొనే ప్రత్యేక విలువలను చిన్న అక్షరాలు x, y, z,...........లతోనూ సూచిస్తారు. అయితే యాదృచ్ఛిక చలరాశులను కచ్చితంగా ఒక అక్షరంతో సూచించాల్సిన అవసరం లేదు. ఉదాహరణకు NAME, AGE, LENGTH,...... అనేది కూడా యాదృచ్ఛిక చలరాశికి సరియైన ప్రాతినిధ్యం. కేవలం సరళంగా రాయడానికి ఉద్దేశించి మాత్రమే పైన ఏక అక్షర సంకేతాన్ని గ్రహించడమైంది.

యాదృచ్ఛిక చలరాశులు-రకాలు

యాదృచ్ఛిక చలరాశులను రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు.అవి

1. విచ్ఛిన్న చలరాశి
2. అవిచ్ఛిన్న చలరాశి

విచ్చిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశి

యాదృచ్ఛిక చలరాశి X పరిమిత లేదా గణన సాధ్యమైనన్ని వ్యక్థిగత విలువలను మాత్రమే తీసుకుంటే దానిని విచ్ఛిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు. ఉదాహరణలు:

1. ఒక పరీక్షలో విద్యార్థులు సాధించిన మార్కులు.
2. ఒక కళాశాలలోని విద్యార్థుల సంఖ్య.
3. ఒక బుట్టలో ఉన్న చెడిపోయిన మామిడి పండ్లు.

అవిచ్చిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశి

యాదృచ్ఛిక చలరాశి X అపరిమిత లేదా గణనాతీతమైనన్ని విలువలను తీసుకుంటే దానిని అవిచ్ఛిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు. ఉదాహరణలు: వయస్సు, ఉష్ణోగ్రత, తరగతి గదిలోని విద్యార్థుల ఎత్తు లేదా బరువు మొదలైనవి. X అవిచ్ఛిన్న యాదృచ్ఛ్క చలరాశి అయితే అది కింది తరగతి అంతరం విలువలను తీసుకొంటోంది. Xє (a, b) లేదా Xє (-∞, a) లేదా Xє (b, ∞) లేదా Xє (-∞, ∞, ఇక్కడ a, b లు స్థిరాంకాలు.