సమితులు

సమితి అనగా ఒక గణితశాస్త్ర భావన. ఏదైనా కొన్ని వస్తువుల సముదాయాన్ని సమితి అని నిర్వచించవచ్చు. ఇది వినడానికి చాలా చిన్నదిగా అనిపించినా గణిత శాస్త్రంలో ఇది ఒక అతి ముఖ్యమైన భావన. 19వ శతాబ్దం చివరిలో దీనిని కనుగొనడం వలన గణిత విద్యలో దీని ప్రాధాన్యం చాలా ఉంది. చాలా దేశాల్లో లోని ప్రాథమిక విద్యలో ఇది ఒక భాగము.

నిర్వచనం

సునిర్వచిత మూలకముల సముదాయాము.

సమితులను కనిపెట్టిన శాస్త్రవేత్త జార్జి కాంటర్ సమితిని ఈ విధంగా నిర్వచించాడు.

వివిధ రకాలైన వేర్వేరు వస్తువుల సముదాయాన్ని సమితి అనవచ్చు.

సంకేతము

సాధారణంగా సమితులను A, B, X మొదలగు పెద్ద అక్షరములతో సూచింతురు. సమితిలోని మూలకములను సూచించుటకు x, y మొదలగు చిన్న అక్షరములను వాడుదము.

A = {x, y, z}లో A సమితి సూచించు సంకెతము, x, y, zలు ఆ సమితి లోని మూలకములు.

రకాలు:ఇవి 12 రకాలు

అందులో ముఖ్యమైనవి 6

1 𝐄𝐌𝐏𝐓𝐘 𝐒𝐄𝐓 {}𝐍𝐎 𝐄𝐋𝐄𝐌𝐄𝐍𝐓𝐒

2 𝐅𝐈𝐍𝐈𝐓𝐄 𝐒𝐄𝐓{𝑂𝑁𝐿𝑌 𝑆𝑂𝑀𝐸 𝐸𝐿𝐸𝑀𝐸𝑁𝑇𝑆}

3 𝐈𝐍𝐅𝐈𝐍𝐈𝐓𝐄 𝐒𝐄𝐓{𝑈𝑁𝑁𝑈𝑀𝐵𝐸𝑅𝐴𝐵𝐿𝐸}

4 𝐄𝐐𝐔𝐀𝐋 𝐒𝐄𝐓 {𝑆𝐴𝑀𝐸 𝐸𝐿𝐸𝑀𝐸𝑁𝑇𝑆}

5 𝐄𝐐𝐔𝐈𝐕𝐀𝐋𝐄𝐍𝐓 𝐒𝐄𝐓{𝑁(𝐴)=𝑁(𝐵)}

6 𝐒𝐔𝐁𝐒𝐄𝐓 𝐒𝐄𝐓 {a set X is defined as a subset of the other set Y, if all the elements of set X should be present in the set Y. This can be symbolically represented by X ⊂ Y}

The classifications of subsets are:

Proper subset

Improper subset

7 𝐔𝐍𝐈𝐕𝐄𝐑𝐒𝐀𝐋 𝐒𝐄𝐓 {the set containing all objects or elements and of which all other sets are subsets}

సార్వత్రికసమితులు

సహజ సంఖ్యలు N = {1, 2, 3, 4, .....}

పూర్ణాంకలు W = {0, 1, 2, 3, ...}

పూర్ణ సంఖ్యల సమితి Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}

అకరణీయ సంఖ్యల సమితి Q = {p/q: p, q ∈ Z, q ≠ 0 }

కరణీయ సంఖ్యల సమితి I

వాస్తవ సంఖ్యలు R

సంకీర్ణ సంఖ్యలు C

ఉప సమితులు

ఒక సమితి A లోని ప్రతి మూలకమూ B అనే సమితికీ చెందినట్లయితే సమితి A ని B కి ఉపసమితి అంటారు.దీన్ని $A\subseteq B$ (A సమితి B సమితిలో ఉంది అని కూడా అనవచ్చు) అని రాస్తారు.

ప్రత్యేక సమితులు

సార్వత్రిక సమితి

అన్ని మూలకాలు కలిగిన సమితి

ఏక మూలక సమితి

ఒకే ఒక మూలకం కలిగిన సమితి

శూన్య సమితి

అసలు మూలాకాలే లేని సమితి

శూన్య సమితిని Φతో సూచించెదము.