సమితులు

సమితి అనగా ఒక గణితశాస్త్ర భావన. ఏదైనా కొన్ని వస్తువుల సముదాయాన్ని సమితి అని నిర్వచించవచ్చు. ఇది వినడానికి చాలా చిన్నదిగా అనిపించినా గణిత శాస్త్రంలో ఇది ఒక అతి ముఖ్యమైన భావన. 19వ శతాబ్దం చివరిలో దీనిని కనుగొనడం వలన గణిత విద్యలో దీని ప్రాధాన్యం చాలా ఉంది. చాలా దేశాల్లో లోని ప్రాథమిక విద్యలో ఇది ఒక భాగము.

నిర్వచనం

సునిర్వచిత మూలకముల సముదాయాము.

సమితులను కనిపెట్టిన శాస్త్రవేత్త జార్జి కాంటర్ సమితిని ఈ విధంగా నిర్వచించాడు.

వివిధ రకాలైన వేర్వేరు వస్తువుల సముదాయాన్ని సమితి అనవచ్చు.

సంకేతము

సాధారణంగా సమితులను A,B,X మొదలగు పెద్ద అక్షరములతో సూచింతురు. సమితిలోని మూలకములను సూచించుటకు x,y మొదలగు చిన్న అక్షరములను వాడుదము.

A = {x,y,z} లొ A సమితి సూచించు సంకెతము మరియు x,y,zలు ఆ సమితి లొని మూలకములు.

సార్వత్రికసమితులు

సహజ సంఖ్యలు Natural numbers N = {1, 2, 3, 4, .....}

పూర్ణాంకలు Whole numbers W = {0, 1, 2, 3, ...}

పూర్ణ సంఖ్యల సమితి Integers Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}

అకరణీయ సంఖ్యల సమితి Rational Numbers Q = {p/q: p,q ∈ Z, q ≠ 0 }

కరణీయ సంఖ్యల సమితి Irrational Numbers I

వాస్తవ సంఖ్యలు Real numbers R

సంకీర్ణ సంఖ్యలు Complex numbers C

ఉప సమితులు

ఒక సమితి A లోని ప్రతి మూలకమూ B అనే సమితికీ చెందినట్లయితే సమితి A ని B కి ఉపసమితి అంటారు.దీన్ని $A\subseteq B$$A\subseteq B$ (A సమితి B సమితిలో ఉంది అని కూడా అనవచ్చు) అని రాస్తారు.

ప్రత్యేక సమితులు

సార్వత్రిక సమితి

అన్ని మూలకాలు కలిగిన సమితి

ఏక మూలక సమితి

ఒకే ఒక మూలకం కలిగిన సమితి

శూన్య సమితి

అసలు మూలాకాలే లేని సమితి

శూన్య సమితిని Φ తో సూచించెదము.

ఉపయోగాలు

ప్రతీ విద్యార్ధీ ఈ బీజగణితం అంటే భయపడతాడు కాని ఇది చాల తేలికగా ఉంటుంది. కొంచం కష్టపడి నేర్చుకుంటే మిగతా (గణిత)భాగాలు చాల సులువుగా అర్ధం ఔతాయి.