మాయా చతురస్రం

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు
మాయా చతురస్రానికి ఒక ఉదాహరణ

మాయా చతురస్రం (Magic square) అనగా రిక్రియేషనల్ మ్యాథమేటిక్స్ లో కొన్ని ప్రత్యేక ధర్మాలు కలిగిన సంఖ్యలతో ఏర్పాటైన ఒక చదరం. ఈ చదరంలో ఏ నిలువ వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, ఏ అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, కర్ణాలలోని సంఖ్యలను కూడినా వాటి మొత్తం ఒకే సంఖ్య వస్తుంది.


చదరంలో ఏ నిలువ వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, ఏ అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, కర్ణాలలోని సంఖ్యలను కూడినా వాటి మొత్తం ఒకే సంఖ్య వస్తుంది, దీనిని మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము M అంటారు.మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము ను ఈ క్రింది సూత్రం ద్వారా తెలుసుకొనవచ్చును.

M(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}.

"n" అనగా నిలువు వరుసలు లేక అడ్డు వరుసలు మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము n = 3, 4, 5, …, వరుసగా:

15, 34, 65, 111, 175, 260, …

బేసి గడి మాయా చతురస్రాల వివరాలు ఈ క్రింది పట్టిక చూడండి.

మాయా చతురస్రం n
చదరం(n) చివరి సంఖ్య. మధ్య సంఖ్య. మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము (M)
  n  {n^2} \frac{n^2}{2}+ 0.5 \left(\frac{n^2}{2}+ 0.5 \right) n


ఉదాహరణ:

మాయా చతురస్రం 5
చదరం(n) చివరి సంఖ్య. మధ్య సంఖ్య. మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము (M)
3 9 5 15
5 25 13 65
7 49 25 175

తెలుగు పద్యం[మార్చు]

తెలుగులో మాయా చతురస్రం మీద ఒక పద్యం వాడుకలో

ఆరున్నొక్కటి ఎనిమిది
సారసముగ ఏడు ఐదు సద్గుణ మూడు
రెండేసి తొమ్మిదేసి
శ్రీరాముముని పేరు చెప్పి చివరకు నాలుగు.

6 1 8
7 5 3
2 9 4

3X3మాయా చతురస్రం[మార్చు]

3X3మా య చతురస్రాన్ని తయారు చేసే విధానం మొదట వరుస మధ్య గడి 1 వేయాలి.

.... 1 ....
.... .... ....
.... .... ....

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో 2 వేయాలి.

.... 1 ....
.... .... ....
.... .... 2

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడి లో 3 వేయాలి.

.... 1 ....
3 .... ....
.... .... 2

మూలగా తరువాత సంఖ్యను వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళి లెనపుడు మరియు మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

.... 1 6
3 5 ....
4 .... 2

మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.

.... 1 6
3 5 7
4 .... 2

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడి లో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

8 1 6
3 5 7
4 .... 2

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

8 1 6
3 5 7
4 9 2

5X5 మా య చతురస్రం[మార్చు]

5X5 మా య చతురశ్రాన్ని తయారు చేసె విధానం మోదట వరుస మధ్య గడి 1 వేయాలి.

. . 1 . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో 2 వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

. . 1 . .
. . . . .
. . . . .
. . . . 3
. . . 2 .

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడి లో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు మరియు మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

. . 1 8 .
. 5 7 . .
4 6 . . .
. . . . 3
. . . 2 .

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

. . 1 8 .
. 5 7 . .
4 6 . . .
. . . . 3
. . . 2 9


అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడి లో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు మరియు మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

. . 1 8 15
. 5 7 14 .
4 6 13 . .
10 12 . . 3
11 . . 2 9

మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి

. . 1 8 15
. 5 7 14 16
4 6 13 . .
10 12 . . 3
11 . . 2 9

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడి లో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

17 . 1 8 15
. 5 7 14 16
4 6 13 . .
10 12 . . 3
11 . . 2 9

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు మరియు మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.

17 . 1 8 15
. 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 . 2 9

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడి లో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి.

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 . 2 9

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9


ఈ విధంగా 7X7 మరియు 9X9 ఏ బేసి గడి మా య చతురశ్రా లైనా తయారు చేయవచ్చును.

భారతదేశం[మార్చు]

వేద కాలం నుంచి 3x3 మా య చతురస్రాలు వాడుకలో ఉన్నాయి.భారతదేశం లోఖజురహోలో మరియు పార్శవనాధుడు జైన మందిరంలో ప్రాచుర్యం పొందిన 4x4 మా య చతురస్రాలు కలవు. ఇవి పదవ శతాబ్దం నాటివిగా భావిస్తున్నారు.

7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

ఈ పైన ఉదహరించిన 4x4 మాయా చతురస్రం ను శుద్ద మాయా చతురస్రం అన వచ్చును. దీని ప్రత్యేకత ఏ 2x2 చతురస్రం మొత్తం మరియు ఏ 3x3 మాయా చతురస్రం మూలలు మొత్తం 4x4 మాయా చతురస్రం లోని నిలువు వరుస మరియు అడ్డు వరుసల మొత్తం 34.

యివి కూడా చూడండి[మార్చు]

మరింత సమాచారం కోసం[మార్చు]

  • Charney, Noah The Art Thief Atria (2007), a novel with a key plot point involving a magic square.
  • McCranie, Judson (November 1988). "Magic Squares of All Orders". Mathematics Teacher: 674–78. 
  • King, J. R. (1963). Magic Square Numbers.