వాడుకరి:Vemurione/ప్రయోగశాల

లియొన్‌హార్డ్ ఆయిలర్
Portrait by Johann Georg Brucker
జననం	ఏప్రిల్ 15, 1707 బాసెల్, స్విట్జర్‌లాండ్
మరణం	సెప్టెంబర్ 18, 1783 సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్, రష్యా
నివాసం	ప్రష్యా రష్యా స్విట్జర్‌లాండ్
జాతీయత	స్విస్
రంగములు	గణితం, భౌతికశాస్త్రం
వృత్తిసంస్థలు	రష్యన్ అకాడెమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ బెర్లిన్ అకాడెమీ
చదువుకున్న సంస్థలు	బాసెల్ విశ్వవిద్యాలయం

లియొన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ (ఏప్రిల్ 15, 1707 – సెప్టెంబర్ 18, 1783) స్విట్జర్లాండుకు చెందిన ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు భౌతిక శాస్త్రజ్ఞుడు. ఆతను జీవితంలో చాలా కాలము రష్యా, జర్మనీ లలో గడిపెను.

“రామానుజన్ అంతటి ఉద్దండ గణిత శాస్త్రవేత్త చరిత్రలో మరొకడు ఉన్నాడా?” అని వెతికితే మనకి ఆయిలర్ కనిపిస్తాడు.

ఆయిలర్ “నభూతో నభవిష్యతి” అని అనిపించుకుందుకి తగ్గ ప్రతిభావంతుడు. ఆయన చేసిన పనిని గ్రంథస్థం చెయ్యాలంటే 80 ఉద్గ్రంథాలు కావలసి ఉంటుంది. ఇదంతా ఆయన గుడ్డివాడైపోయిన తరువాత, జీవితం యొక్క చరమ దశలో, కేవలం రెండు దశాబ్దాల కాలంలో చేసిన పని!

లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ స్విట్జర్లండ్ దేశంలోని బేసెల్ అనే ఊళ్లో పుట్టేడు. పెరగడం రష్యాలోని సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్ నగరం లోనూ, ప్రష్యాలోని బెర్లిన్ నగరంలోనూ. ఆయిలర్ ప్రతిభ వల్ల గణితశాస్త్రం ఎన్నో దిశలలో పురోభివృద్ధి చెందింది.

సంగీతంలో బొత్తిగా ప్రవేశం లేని వాళ్ళ ముందు మంగళంపల్లి బాలమురళీకృష్ణ పాండిత్యాన్ని వెయ్యి నోళ్ల కొనియాడితే అది బధిరశంఖన్యాయం అయినట్లే గణితంలో ప్రవేశం లేనివారి ఎదట లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ గొప్పతనాన్ని ప్రశంశించడం కూడా! సంగీతజ్ఞానం లేకపోయినా చాలమందికి బాలమురళీకృష్ణ గురించి తెలిసినట్లే, గణితలో ప్రవేశం లేకపోయినా మనకి రామానుజన్ గురించి కొద్దో గొప్పో తెలిసినట్లే, ఆయిలర్ ప్రతిభ కొద్దిగా చవి చూడడం మన కనీస ధర్మం.

ఆయిలర్ మనకి ప్రసాదించిన వాటిల్లో ఎన్నదగ్గది "ఆయిలర్ సమీకరణం." ఈ సమీకరణాన్ని గణితంలో అత్యంత సుందరమైన సమీకరణం" అని అభివర్ణిస్తారు. భౌతిక శాస్త్రంలో అయిన్‌స్టయిన్ ప్రతిపాదించిన $E=mc^{2}$ ఎంత ప్రాచుర్యం పొందిందో గణితంలో ఈ "ఆయిలర్ సమీకరణం" అంత ప్రాచుర్యం సంతరించుకుంది. ఈ సమీకరణాన్ని ముందు ఈ దిగువ చూపెడుతున్నాను.

$e^{i\pi }=-1$

ఈ సమీకరణంలో మనకి మూడు రాశులు కనబడతాయి: వీటిల్లో e అనిష్ప సంఖ్య (irrational number), i అనేది సంక్లిష్ట సంఖ్య (complex number), $\pi$ అనేది లోకోత్తర సంఖ్య (transcendental number). ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగు విద్యార్థులకి ఈ సమీకరణాన్ని నల్లబల్ల మీద రాసి దాని పరమార్థం వివరించడానికి ఒక బొమ్మ గీసి చూపించేవారు. "ఇది ఆయిలర్ సూత్రం, కంఠస్థం చేసెయ్యండి" అని చెప్పేవారు. ఈ బొమ్మలో కేంద్రం నుండి పరిధి వరకు గీసిన బాణం గీత ప్రతిఘడి దిశలో తిరుగుతూ, పడమర దిక్కుని చూపిస్తూ అక్కడ ఆగితే, బాణం గీతకి, x-అక్షానికి మధ్య కోణం 180 డిగ్రీలు ఉంటుంది కదా. అప్పుడు $\cos {\pi }=-1,$ అవుతుంది, $\sin {\pi }=0,$ అవుతుంది, కనుక ఆయిలర్ సమీకరణం చెల్లుతుంది. దీని వెనక ఉన్న సూక్ష్మం అర్థం అయినా, అవకపోయినా ఈ సమీకరణం లేకపోతే ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగు విద్యార్థులకి రోజు గడవదు.

A geometric interpretation of Euler's formula

ఆయిలర్ మనకి ఇచ్చిన మరొక సూత్రం పేరు "ఆయిలర్ బహుముఖ సూత్రం (Euler's polyhedral Law)"

$V-E+F=2$

దీన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా తేలిక. ఉదాహరణకి నాలుగు ముఖాలు ఉన్న ఒక ఘన రూపాన్ని (tetrahedron) తీసుకుందాం. దీనికి నాలుగు శీర్షికలు (vertices, V = 4), ఆరు ధారలు (edges, E = 6), నాలుగు ముఖాలు (faces, F = 4) ఉంటాయి (బొమ్మ చూడండి). కనుక పైన చూపిన సమీకరణం చెల్లింది. ఇప్పుడు ఘనచతురస్రం (cube) ని తీసుకుందాం. దీనికి ఎనిమిది శీర్షికలు (V = 8), 12 ధారలు (E = 12), ఆరు ముఖాలు (F = 6) ఉంటాయి (బొమ్మ చూడండి). కనుక పైన చూపిన సమీకరణం మళ్ళా చెల్లింది. ఇలా ఏ ఘనరూపాన్ని తీసుకున్నా ఈ సమీకరణం చెల్లుతుంది. ఏ కుంభాకార (convex) ఘనస్వరూపానికైనా ఆయ్‌లర్ సిద్ధాంతము (Euler’s theorem) అన్వయిస్తుంది. ఈ సిద్ధాంతము ప్రకారము శీర్షముల సంఖ్య (V) + ముఖముల సంఖ్య (F) – అంచుల సంఖ్య (E) = 2. పట్టిక 1: ఆయ్‌లర్ సిద్ధాంతము ఘనస్వరూపము శీర్షముల సంఖ్య(V) అంచుల సంఖ్య(E) ముఖముల సంఖ్య(V) ముఖముల ఆకారము చతుర్ముఖి (tetrahedron) 4 6 4 సమత్రిభుజము ఘన చతురస్రము (cube) 8 12 6 చతురస్రము అష్టముఖి (octahedron) 6 12 8 సమత్రిభుజము ద్వాదశముఖి (dodecahedron) 20 30 12 సమపంచభుజము వింశతిముఖి (icosahedron) 12 30 20 సమత్రిభుజము (సమత్రిభుజము – equilateral triangle, సమచతురస్రము – square, సమపంచభుజము – మూడవది కినిస్బర్గ్ వంతెనల సమస్య.

శుద్ధి

ఈ వాడుకరి శుద్ధి దళ సభ్యులు.

ఈ వాడుకరి తెలుగు భాషాభిమాని.

8,049

ఈ వాడుకరి తెవికీలో 8,049కి పైగా మార్పులు చేసాడు.

విజ్ఞానం

Experiment for my grammar book. Experiment started on 9 April 2016

Chapter 1. The Sounds and shapes of Simplified Telugu

The best and fastest way to learn the sounds is to seek help from a native Telugu speaker. The next best thing is to find a source of recorded voices such as an audio recording. Telugu alphabet is introduced below using simple analogies to English sounds.

Vowels (అచ్చులు, acculu)

In simplified Telugu, there are five short vowels, five long vowels; they are arranged as pairs. There is one special symbol. In the table below all traditional vowels are arranged in their traditional order. Out of these four are no longer found in modern Telugu writing. A new student can ignore them with no lasting damage to their learning experience. Two other vowels in the list can be conveniently replaced by pairs of other vowels and many modern writers do use the replacement versions.

Vowels

Vowel	RTSTransliteration	IPA pronunciation	Pronunciation as in (English approximation)
అ	a	/a/	Short vowel. Similar to the first de-stressed vowel in subject, or to the vowel in but or son. This is simply an utterance from the expanded throat
ఆ	aa or A	/ɑː/	Long vowel. Similar to the first vowel in English father..
ఇ	i	/ɪ/	Short vowel. Like the vowel in English sit.
ఈ	I or ee	/iː/	Long vowel. Like the vowel sound in seat, eat or sleep.
ఉ	u	/u/	Short vowel. Like the vowel in English put or bull.
ఊ	U or oo	/uː/	Long vowel. Like the two vowels in English food or oo in tool.
ఋ	R	/ru/	Like ru in rude. This character is being phased out and will not be used in this grammar book
ౠ	Ru	/ruː/	This character is being phased out and will not be used in this grammar book
ఌ	-	/lu/	This character is being phased out and will not be used in this grammar book
ౡ	-	/luː/	This character is being phased out and will not be used in this grammar book
ఎ	e	/e/	Short vowel. Similar to the vowel in they or the vowel a in May.
ఏ	E	/eː/	Long vowel. Like the first vowel in angel, or like the vowel a in ancient.
ఐ	ai	/ai/	Like i in fight. This character is being replaced with అయి (ai) without much criticism
ఒ	o	/o/	Short vowel. Like the vowel in go.
ఓ	O	/oː/	Like the vowel o in hole.
ఔ	ou (depends on transliterator)	/au/	Like ou in vouch. This character is being replaced with అవు (avu) without much criticism
అం	am or aM (depends on transliterator)	/oː/	Like un (or an) in under or um in umbrella (depending on the consonant preceding it).
అః	-	/aha/	Like aha! used for exclamation purpose in English. This character is being phased out and will not be used in this grammar book

RTS Transliteration

RTS is a transliteration scheme developed to facilitate writing Telugu characters using English alphabet appearing on a standard keyboard. That is, all Telugu characters can be represented (for typing convenience) using upper and lower case letters and some of the special characters (&, ^, @). There are software tools (Padma and Lekhini) that can take a text file created using the RTS scheme as input and produce correctly rendered Telugu text file, which can then be stored as a Word document.

Sounds of Vowels

అ, a

Short vowel. Sound similar to the first de-stressed vowel in the English word subject, or to the vowel in English but or son. This is simply an utterance from the expanded throat. There is no corresponding semi-vowel for this.

RTS Transliteration: For transliteration purposes, the lower case “a” will be used as the Roman equivalent for this short vowel. (We use the RTS, Rice University’s Transliteration System, throughout this book. This system is explained in detail in a separate chapter.

ఆ, A

Long vowel. Sound similar to the first vowel in English father.

RTS Transliteration: The upper case “A” or "aa".

ఇ, i

Short vowel. Like the vowel in English sit.

RTS Transliteration: The lower case “i”.

ఈ, I

Long vowel. Like the vowel in English seat.

RTS Transliteration: The upper case “I” or "ee" or "ii"

ఉ, u

Short vowel. Like the vowel in English put.

RTS Transliteration: The lower case “u”

ఊ, U

Long vowel. Like the two vowels in English food or the first vowel in the word rule.

RTS Transliteration: The upper case “U” or "uu" or "oo"

This completes the vowel sets that come in groups of two: short and long versions.

Note 1. The #a# and #A# are the dominant vowel sounds of the language, being about twice as many as all the other vowel sounds combined. The #i# and #I# are, in turn, twice as numerous as the #u# and #U#. Although no carefully conducted research results are available, it is suspected that in each of the three vowel groups identified here, the short vowel sounds are perhaps twice as numerous as the long vowel sounds.

ఎ, e

Short vowel. Sound similar to the vowel in they.

RTS Transliteration: The lower case “e” .

ఏ, E

Long vowel. Like the first vowel in English angel.

RTS Transliteration: The upper case “E” or "ea"

ఐ, ai

?? Long vowel. Like the first vowel in English angel.

RTS Transliteration: The combination “ai”

ఒ, o

Short vowel. Like the vowel in English go.

RTS Transliteration: The lower case “o”

ఓ, O

Long vowel. Like the vowel in German Sohn .

RTS Transliteration: The upper case “O” is the RTS symbol for this long vowel.

ఔ, au

Long vowel. Like the first sound in owl

RTS Transliteration: The combination “ou” or "au"

అం, aM

This is a very important and often occurring support syllable in Telugu. This is not a stand-alone symbol; it always occurs in conjunction with a preceding vowel. For this reason, this symbol can be thought of as a suffix to a vowel. Many spoken Telugu words end with this sound. This is represented in writing by a ‘o’ after a vowel or a consonant-vowel pair. For example, if this is written with the first vowel, it looks like అం and is pronounced as “am.” If this is written with the vowel ఇ then it looks like ఇం and is pronounced "iM." However, when this occurs in the middle of a word, the native speaker pronounces this more like “an” than “am.” More on this later.

RTS Transliteration: The upper case M is the RTS equivalent of this symbol.

అః, a@h

This rarely occurring syllable can be eliminated from Telugu. This is not a stand-alone symbol; it always occurs in conjunction with a preceding vowel. This symbol and associated sound are useful in Sanskrit. This is represented in writing by two o's one below the other, like the punctuation symbol, colon.

RTS Transliteration: a@h

Consonants (హల్లులు hallulu)

The consonants of Telugu are listed below in the traditional alphabetic order, in small groups, followed by their IAST characters and by the RTS notation. Not all of these consonants are in widespread use. For example the last consonant in the first row almost never occurs in Telugu. The last consonant in the second row occurs only in combination with జ to produce the character, జ్ఞ, which is used two or three words. Many Telugu people cannot even pronounce this character! Similarly the last character (ఱ) in the last row is not being used now-a-days although it does produce a distinct sound.; it is being replaced by ర. Finally, the penultimate character in the last row is not a character of the Telugu alphabet; it has been borrowed, erroneously, from Sanskrit and Hindi alphabets. It's sound can be produced by a combination of క and ష. So in Simplified Telugu these characters will not be used.

Consonant	IAST character	in RTS
క ఖ గ ఘ ఙ	k kh g gh ṅ	ka, kha, ga, gha, ~m
చ ఛ జ ఝ ఞ	c ch j jh ñ	ca, cha, ja, jha, ~n
ట ఠ డ ఢ ణ	ṭ ṭh ḍ ḍh ṇ	Ta, Tha, Da, Dha, Na
త థ ద ధ న	t th d dh n	ta, tha, da, dha, na
ప ఫ బ భ మ	p ph b bh m	pa, pha, ba, bha, ma
య ర ల వ	y r l w (v)	ya, ra, la, va
శ ష స హ	ś ṣ s h	Sa, sha, sa, ha
ళ క్ష ఱ	ḷa kṣa ṛa	La, ksha, ~r

Sounds of Consonants

By definition, a consonant cannot be pronounced without the help of a vowel. Therefore, the vowel #a# (a) is used as the default vowel that goes with consonants shown on many alphabet charts.

Consonants are now introduced below in phonetic groupings, not in the traditional alphabetical order, shown above, from left to right reading order. The phoenetic order is from top to bottom.

క, ka

Similar to k in skin .

చ, ca

The closest English equivalent is ch in church .

ట, Ta

The closest English equivalent is the t in steam, stop , etc. The tongue tip is retroflexed so that its underside touches the roof of the mouth, usually further back than in the case of English t (in which case the tongue tip touches the ridge behind the teeth).

త, ta

The closest English equivalent is the first syllable of thirty . Here the tongue tip touches the teeth, not the ridge behind the teeth. It is important that the student should master the pronunciation of t and other dental sounds in Telugu and distinguishes them from the corresponding retroflexes.

ప, pa

Similar to the p in English spin .

(b) ఖ, ఛ, ఠ, థ, ఫ (kha, cha, Tha, tha, pha)

These aspirated consonants correspond to the five un-aspirated consonants in item (a) above. Their pronunciation will give no difficulty to most English speakers. However a special precaution should be observed by making a careful distinction between Tha ( ఠ) and tha (త).

గ, ga

Similar to the consonant sound in English go .

జ, ja

Similar to the sound of the English ja .

డ, Da

Similar in sound to the first syllable of English duck . Comments similar to those used for Ta above are valid here also.

ద, da

Similar in sound to the first syllable of English thus . Comments similar to those used for #ta# ( ta) above are valid here also.

బ, ba

Similar to the sound of the English ba .

(d) ఘ, ఝ, ఢ, ధ, భ (gha, jha, Dha, dha, bha)

These are difficult for non-Indians as well as some native Telugu-speaking people. The difficulty stems from keeping both plosive and aspiration voiced.

ణ, Na

Retroflex nasal. Many people may experience difficulty pronouncing this, particularly distinguishing the sound from the dental nasal n, na. The closest American pronunciation is like the ‘n’ in the English word, turn .

న, na

Dental nasal; as in English nose .

మ, ma

Bilabial nasal; as in English mother .

య, ya

Similar to the y in English yard .

వ, va

While articulating this, the upper teeth just touch the lower lip and the lips are not rounded. This is pronounced rather like the English v in very .

Note 8. Many Telugu speaking people routinely ignore the distinction between the sounds of English ‘v’ and ‘w’, as such va sometimes sounds like wa . That means, "va" is pronounced like "fa" using lower lips and upper teeth (labiodental; and "wa" is pronounced similar to "ya" (as a semi-vowel), but with the back part of the tongue raised toward the soft palate and the lips rounded, just the way South Indians pronounce all "va"s (and hence the reason Srilankans to use spellings like "Weerasekera", "Warnaweera", "Wijayakumara").

ర, ra

Similar to the Scottish rolled r . The tongue tip merely touches the alveolar ridge once toward the end of the articulation..

ల, la

Similar to the l in lick .

ళ, La

There is no equivalent sound in English; the closest sound is like the ‘l’ in English girl .

(h) శ, Sa; ష, sha; స, sa

These three sounds are very similar, yet distinct. The distinction is best understood by listening to a native speaker.

శ, Sa

Similar to English sa in Saxons .

ష, sha

Similar to English sh in shower .

స, sa

Similar to English s in surround .

హ, ha

The closest English sound is h in hall .

Comments

(1) ta (త) is not a common sound in English. More common is tha (థ ), as the th in thud and thunder.

(2) Na (ణ) would be a difficult letter to pronounce as there is no equivalent sound in English; the nearest being the sound of ‘n’ in turn. One way to practice this is to first say the dental nasal na (న) as the first consonant in nose and then utter the na sound again by retroflexing the tongue. The result would be fairly close to Na (ణ).

(3) La (ళ) is also a difficult letter to pronounce as there is no equivalent sound in English; the nearest sound is the sound of ‘l’ in girl The sound La (ళ) is to la (ల) as Na (ణ) is to na (న).

Vocabulary

Gather pictures and arrange these in a Table a-mma a-kka a-nna a-tta a-vva a-ra-Ti A-vu A-ku i-llu I-ga I-Te u-ppu U-Da U-yyA-la e-ddu e-lu-ka E-Du E-nu-gu o-ka-Ti O-Da O-Tu AM-ke

i-kka-Da i-ppu-Du i-lA e-kka-Da? e-ppu-Du? e-lA? e-va-ru? E-mi-Ti?

Exercises

(1) Go back to the section on vowels and read aloud all the vowels. Repeat this at least 5 times and see if you can memorize them. (2) Without looking at the text, write down the RTS equivalent symbols for all the Telugu characters you learned in this lesson.

Blog Link

https://vemurione.blogspot.com/2020/04/come-shall-we-telugu-lesson-1.html