వ్యాసార్థము

రాతిచక్రం ఉదాహరణగా వ్యాసార్థం

Circle illustration

వృత్త కేంద్రం నుండి వృత్తం పై గల బిందువు నకు గల దూరాన్ని ఆ వృత్త వ్యాసార్థం లేదా అర్ధ వ్యాసం అంటారు. దీనిని ఆంగ్లంలో రాడియస్ (radius) అంటారు. వృత్త కేంద్రాన్ని వృత్తం పైని ఏదేని బిందువుతో కలిపే రేఖా ఖండాన్ని ఆ వృత్త వ్యాసం అంటారు. ఒక వృత్తానికి లెక్కలేనన్ని వ్యాసార్థాలు ఉంటాయి. వ్యాసార్థమును r అను అక్షరంతో సూచిస్తారు.

శాస్త్రీయ జ్యామితిలో, ఒక వృత్తం లేదా గోళం యొక్క వ్యాసార్థం దాని కేంద్రం నుండి దాని చుట్టుకొలత వరకు ఉన్న రేఖాఖండం. మరింత ఆధునిక వాడుకలో కేంద్రం నుండి చుట్టుకొలతకు గల పొడవు. ఈ పేరు లాటిన్ radius నుండి వచ్చింది, అంటే కిరణం లేదా రథ చక్రం స్పోక్ . వ్యాసార్థం సాధారణ సంక్షిప్తీకరణ, గణిత చరరాశి పేరు r. వ్యాసార్థాన్ని పొడిగిస్తే రెండు రెట్లు వ్యాసార్థాన్ని వ్యాసం d గా నిర్వచించబడింది.

$d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$

ఒక వస్తువుకు కేంద్రం లేకపోతే, ఈ పదం దాని వక్రతా వ్యాసార్థంగా తెలుపుతారు.

క్రమ బహుభుజిలో దాని వ్యాసార్థం, వక్రతా వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటుంది. క్రమ బహుభుజిలో అంతర వ్యాసార్థాన్ని అపోథెం అంటారు.

ఒక వృత్తం చుట్టుకొలత తెలిస్తే దాని వ్యాసార్థం

$r={\frac {C}{2\pi }}.$

సూత్రములు

జ్యామితీ చిత్రాలకు వ్యాసార్థం దాని ఇతర కొలతల ద్వారా నిర్వచించబడినది.

వృత్తములు

ఒక వృత్త వైశాల్యం A అయితే దాని వ్యాసార్థానికి సూత్రం.

$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.$

సరేఖీయం కాని మూడు బిందువులు P₁, P₂, P₃ అయితే ఆ బిందువుల గుండే పోయే వృత్త వ్యాసానికి సూత్రం:

$r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},$

∠P₁P₂P₃ ను θ తో సూచిస్తారు. ఈ సూత్రం సైన్ సూత్రం ద్వారా ఉపయోగించబడుతుంది. నిరూపక రేఖాగణితంలో మూడు బిందువులు (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃), అయితే ఆ బిందువుల గుండా పోయే వృత్త వ్యాసార్థం:

$r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.$

ఇవి కూడా చూడండి

• వ్యాసము (గణితం)
• వృత్తం