స్వర్ణ నిష్పత్తి

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు
రేఖాఖండాలు స్వర్న నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి.

గణితం లో,  రెండు  రాశులలో  వాటి మొత్తము  మరియు వానిలో  పెద్ద రాశి యొక్క నిష్పత్తి  ఆ రాశుల నిష్పత్తికి  సమానంగా  ఉంటే ఆ  నిష్పత్తిని  స్వర్ణనిష్పత్తి  అంటారు. కుడి ప్రక్కన గల చిత్రం ఆ నిష్పత్తి యొక్క జ్యామితీయ సంబంధాన్ని తెలియజేస్తుంది. బీజగణిత పరంగా వివరిస్తే ఆ రాశులలో a మరియు b అనునవి a > b > 0 నియమాన్ని పాటిస్తాయి.


గ్రీకు అక్షరం  ఫై ( లేదా ) స్వర్ణ నిష్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. దాని విలువ: 

OEISA001622

 స్వర్ణ నిష్పత్తి అనునది స్వర్ణ సగటు లేదా స్వర్ణ విభాగము (లాటిన్:sectio aurea).[1][2][3] గా కూడా పిలువబడుతుంది. యితర పేర్లు అంతములు మరియు మధ్యముల నిష్పత్తి,[4] మీడియల్ విభాగం, డివైన్ అనుపాతం, డివైన్ విభాగం, స్వర్ణ అనుపాతం, మరియు స్వర్ణ సంఖ్య గా పిలువబడుతుంది. [5][6][7]

గణనలు[మార్చు]

Binary 1.1001111000110111011...
Decimal 1.6180339887498948482... OEISA001622
Hexadecimal 1.9E3779B97F4A7C15F39...
Continued fraction
Algebraic form
Infinite series

a మరియు b రాశులు స్వర్ణ నిష్పత్తిలో ఉండాలంటే ఈ క్రింది నియమం పాటించాలి. 

φ  విలువను కనుగొనడానికి ఒక పద్ధతి ప్రకారం ఎడమ భిన్నంతో మొదలుపెట్టాలి. ఆ భిన్నాన్ని సూక్ష్మీకరించి  b/a = 1/φ ను ప్రతిక్షేపించాలి.

అందువలన,

 φ తో గుణిస్తే

వాటిని తిరిగి అమరిస్తే

వర్గసమీకరణాన్ని సాధిస్తే రెండు సాధనలు:

మరియు

 φ అనేది ధన లేదా ఋణ రాశులనిష్పత్తి కనుక   φ ధనాత్మకంగా తీసుకోవాలి. 

.

References and footnotes[మార్చు]

  1. Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5. 
  2. Piotr Sadowski (1996). The knight on his quest: symbolic patterns of transition in Sir Gawain and the Green Knight. University of Delaware Press. p. 124. ISBN 978-0-87413-580-0. 
  3. Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997
  4. Euclid, Elements, Book 6, Definition 3.
  5. Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920
  6. William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003
  7. Pacioli, Luca.