సంకీర్ణ సంఖ్యలు

వికీపీడియా నుండి
ఇక్కడికి గెంతు: మార్గసూచీ, వెతుకు

గణిత శాస్త్రము లో సంకీర్ణ సంఖ్యలు ఒక రకమైన అంకెలు. వీటికి గణితంలో వినియోగం అపారం.

ఉదాహరణ : a + bi \,

ఇక్కడ a, b లు వాస్తవ సంఖ్యలు , i అనేది ఒక ఊహాజనిత యూనిట్, i^2 = -1 అనుకొంటాము. ఈ సంకీర్ణ సంఖ్యలో a ను వాస్తవ భాగం అనీ, i ని ఊహాజనిత యూనిట్ అనీ, bని సంకీర్ణ భాగం అనీ అంటాము. ఇదే సంకీర్ణ సంఖ్య ను (a, b) అనే క్రమ యుగ్మం తో కూడా సూచిస్తాము. b కి బదులు సున్న తీసుకొంటే ఈ సంకీర్ణ సంఖ్య a+bi లేదా (a,b) నాస్తవ సంఖ్య a అవుతుంది. ఆ రకంగా వాస్తవ సంఖ్యల సమితిని సంకీర్ణ సంఖ్యల సమితిలో శుద్ధ ఉపసమితి ( i వాస్తవ సంఖ్య కాదు కనుక)గా భావించవచ్చును. వాస్తవ సంఖ్యా సమితిని R తోను, సంకీర్ణసంఖ్యా సమితిని C తోను సూచిస్తాము. వాస్తవ సంఖ్యా సమితి మీద ముఖ్యమైన నాలుగు పరికర్మలు + (సంకలనము), - (వ్యవకలనము), * (గుణకారము), / (భాగహారము) ఉన్నాయని మనకు తెలుసును. ఇప్పుడు సంకీర్ణ సంఖ్యా సమితిలో ఆ నాలుగు పరికర్మలను దిగువవిధంగా నిర్వచిద్దాం.
a,b,c,d లు వాస్తవ సంఖ్యలు అనుకొందాము. అప్పుడు (a,b), (c,d) లు సంకీర్ణ సంఖ్యలు.
(a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) అని సంకలనాన్ని,
(a,b) - (c,d) = (a-c,b-d) అని వ్యవకలనాన్ని,
(a,b) * (c,d) = (ac-bd, ad+bc) అని గుణకారాన్ని
(a,b) / (c,d) = ((ac+bd)/(c^2 + d^2)\ , (bc-ad)/(c^2 + d^2)) అని (c,d లు రెండూ సున్న కానప్పుడు) భాగహారాన్ని
నిర్వచిద్దాం.
C మీద + పరికర్మ వినిమయ,సాహచర్య ధర్మాలు కలిగి ఉంటుంది. (0,0) ఏకకము (అంటే a,b లు వాస్తవ సంఖ్యలయితే, (a,b)+(0,0)=(a,b) అవడం)అని తేలిక గానేచూడవచ్చును. దీనిని బట్టి, (a,b)కి (-a,-b) సంకలన విలోమం అని తేలుతుంది.(అనగా (a,b)+(-a,-b)=(0,0)అవడం). కాబట్టి, సంకలన పరికర్మ కు వ్యవకలన పరికర్మ విలోమ పరికర్మ అని తేలుతుంది. కనుక వ్యవకలన పరికర్మను విడిగా నిర్వచించవలసిన అవసరంలేదు.