పూర్ణ సంఖ్య

వికీపీడియా నుండి
Jump to navigation Jump to search

పూర్ణ సంఖ్య లేదా పూర్ణాంకము అనగా గణిత శాస్త్రము నకు చెందిన ఒక భావన. దీనిని ఆంగ్లంలో Whole number అంటారు.

మనం లెక్కించడానికి ఉపయోగించే సంఖ్యలను సహజ సంఖ్యలు అంటారు. సహజ సంఖ్యల సమితిని ఆంగ్ల అక్షరం "N" చే సూచిస్తారు.

కాబట్టి N={1, 2, 3,................................}

సహజ సంఖ్యలతో బాటు " 0 "ను కూడా చేర్చగా వచ్చే సంఖ్యలను పూర్ణాంకాలు అంటారు. పూర్ణాంకాల సమితిని W తో సూచిస్తారు.

కాబట్టి W ={0, 1, 2, 3, .................}. సున్న అన్నింటికన్నా చిన్న పూర్ణాంకం. W లోని సంఖ్యలు పరిమితం కావు. అవి అపరిమితం .

పూర్ణాంకాల ధర్మాలు[మార్చు]

పూర్ణాం కాల సమితి లో రెండు యుగ్మ పరిక్రియలు ఉన్నాయి. ఒకటి సంకలనం లేదా కూడిక. దీనిగుర్తు : +. రెండవది గుణకారం లేదా లబ్ధం . దీ ని గుర్తు * లేదా X లేదా . ఈ యుగ్మ పరిక్రియలు రెండు పూర్ణాంకాల మీద అనువర్తిస్తే మరో పూర్ణాంకం వస్తుంది. ఏ రెండు పరిక్రియలకు క్రింది న్యాయాలు వర్తిస్తాయి.

సంకలన సంవృత న్యాయం[మార్చు]

రెండు పూర్ణాంకాలను కూడితే వచ్చే మొత్తం కూడా పూర్ణాంకమే. అనగా a,b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a+b కూడా ఒక పూర్ణాంకమే.

ఉదా: 5,6 లు రెండు పూర్ణాంకాలు , వాటి మొత్తము 5+6 కూడా ఒక పూర్ణాంకము.

సంకలన వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయం[మార్చు]

రెండు పూర్ణాంకాలను ఏ వరుసలో కూడినా మొత్తం మారదు. అంటే a,b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a+b = b+a ఉదా: 6,8 లు రెండు పూర్ణాంకాలు, 6+8 = 8+6.

సంకలన సాహచర్య న్యాయం[మార్చు]

సంఖ్యలను ఏ వరుసలో అమర్చి కూడిననూ మొత్తం మారదు. అనగా a,b,c అనే మూడు పూర్ణాంకాలకు (a+b)+c = a+(b+c) ఉదా: 2,5,7 లు మూడు పూర్ణాంకాలు, వాటిని ఎలా కూడినా మొత్తం సమానం అనగా (2+5) + 7 = 2 + (5+7) .

సంకలన తత్సమ ధర్మం[మార్చు]

ఏ పూర్ణాంకానికైనా '0' ని కూడితే ఆ పూర్ణాంకమే వస్తుంది. అంటే a అనే ఏదేని పూర్ణాంకానికి a+0 = 0+a = a. పూర్ణాంకాలలో ఈ ధర్మాన్ని సంకలన తత్సమ ధర్మం అంటారు. 0 ను సంకలన తత్సమం అంటారు. ఉదా: 8 ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన 8+0=8 అయినట్లు "0" అనే మూలకం పూర్ణ సంఖ్యా సమితిలో ఉంటుంది.

గుణకార సంవృత న్యాయం[మార్చు]

రెండు పూర్ణాంకాలను గుణిస్తే వచ్చే లబ్ధం కూడా పూర్ణాంకమే. అనగా a, b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a*b కూడా ఒక పూర్ణాంకమే. ఉదా: 5,6 లు రెండు పూర్ణాంకాలు, వాటి లబ్ధము 5 X 6 = 30 కూడా ఒక పూర్ణాంకము.

గుణకార వినిమయ (స్థిత్యంతర) న్యాయం[మార్చు]

రెండు పూర్ణాంకాలను ఏ వరుసలో గుణించినా వాటి లబ్ధం మారదు. అంటే a, b లు రెండు పూర్ణాంకాలయితే a*b = b*a . దా: 6,8 లు రెండు పూర్ణాంకాలు, 6X8 = 8X6 .

గుణకార సాహచర్య న్యాయం[మార్చు]

మూడు పూర్ణాంకాలను ఏ వరుసలో అమర్చి గుణించిననూ లబ్ధం మారదు. అనగా a, b, c అనే మూడు పూర్ణాంకాలకు (a*b) *c = a* (b*c) ఉదా: 2,5,7 లు మూడు పూర్ణాంకాలు వాటిని ఏ క్రమంలో గుణించిననూ లబ్ధం సమానం అనగా (2X5) X 7 = 2 X (5X7).

గుణకార తత్సమ న్యాయం[మార్చు]

ఏ పూర్ణాంకాన్నైనా '1' తో గుణిస్తే ఆ పూర్ణాంకమే వస్తుంది. అంటే a అనే ఏదేని పూర్ణాంకానికి a*1 = 1*a = a. పూర్ణాంకాలలో ఈ ధర్మాన్ని గుణకార తత్సమ ధర్మం అంటాము. 1 ను గుణకార తత్సమం అంటాము. ఉదా: 8 ఒక పూర్ణ సంఖ్య, 8X1=8 . "1" అనే మూలకం పూర్ణ సంఖ్యా సమితిలో ఉంది.

గుణకార శూన్య ధర్మం[మార్చు]

a ఒక పూర్ణాంకం అయితే a*0 = 0*a = 0 a*b=0 అయితే a=0 లేక b=0 లేక a=b=0

సంకలన, గుణకార విభాగ న్యాయం[మార్చు]

ఏవేని మూడు పూర్ణాంకాలు a, b, c లకు a* (b+c) = a*b + a*c