సంయుక్త ప్రవచనాలు

సంయోజకాలతో సరళ ప్రవచనాలను అనుసంధానం చేయడం వల్ల ఏర్పడే ప్రవచనాలను సంయుక్త ప్రవచనాలు అంటారు.

ప్రవచనం (గణిత శాస్త్రం)

ప్రధాన వ్యాసం ప్రవచనం (గణిత శాస్త్రం)
సత్యముగాని, అసత్యముగాని ఏదో ఒకటి మాత్రమే అయ్యే వాక్యమును ప్రవచనము అంటారు.

ఉదాహరణలు

1. సూర్యుడు తూర్పున ఉదయించును. (సత్యం)
2. భారతదేశ రాజధాని హైదరాబాదు. (అసత్యం)
3. ${3+2=5}$ (సత్యం)
4. ${2+2=6}$ (అసత్యం)

లక్షణాలు

• ఒక వాక్యం సత్యం లేక అసత్యం అనే విషయాన్ని నిర్థారించగలిగినదైతే అట్టి వాక్యాన్ని ప్రవచనం అంటారు.
• అతను చాలా తెలివైన వాడు అనే వాక్యం సత్యమో, అసత్యమో అని తెలియనప్పుడు అది ఒక వాక్యం మాత్రమే, ప్రవచనం కాదు. అనిశ్చిత వాక్యం అవుతుంది.
• ${x+y=100}$ కూడా ప్రవచనం కాదు, ఎందుకంటే ఇది సత్యమో కాదో యిచ్చిన విలువల బట్టి ఉంటుంది.
• ఒక ప్రవచనం యొక్క సత్య విలువ ఆ ప్రవచనం సత్యమో, అసత్యమో తెలుపుతుంది.
• ఒక ప్రవచనం సత్యమైతే ఆ ప్రవచనం సత్యవిలువ T (ఆంగ్లపదం Trueలోని మొదటి అక్షరం) అనీ, అసత్యమైతే దాని సత్యవిలువ F (ఆంగ్లపదం Flase లోని మొదటి అక్షరం) అనీ చూపుతారు.
• ప్రవచనాలను ఆంగ్ల భాషలోని చిన్న అక్షరాలయిన p,q,r,....లతో సూచిస్తారు. ప్రవచనమంటే ఏకకాలంలో T, F సత్యవిలువలు కలిగి ఉండని వాక్యం.

సంయోజకాలు

ప్రధాన వ్యాసం సంయోజకాలు
చాలా ప్రవచనాలు కొన్ని సరళమైన ప్రవచనాలను కొన్ని ప్రత్యేక పదాలతో అనుసంధానం చేయడం వల్ల ఏర్పడేవే, ఇలా అనుసంధానం చేసే పదాలను సంయోజకాలు అంటారు. ఈ సంయోజకాలతో సరళ ప్రవచనాలను అనుసంధానం చేయడం వల్ల ఏర్పడే ప్రవచనాలను సంయుక్త ప్రవచనాలు అంటారు.

ఉదాహరణలు :

p : 2 తప్ప మిగతా ప్రధాన సంఖ్యలన్నీ బేసిసంఖ్యలే.

r : 2 ఒక సరిప్రధాన సంఖ్య.

ఈ రెండు ప్రవచనాలను ఉపయోగించి రకరకాల సంయుక్త ప్రవచనాలను తయారు చేయవచ్చు. మచ్చుకు కొన్ని.

(i) 2 తప్ప మిగతా ప్రధాన సంఖ్యలన్నీ బేసిసంఖ్యలే, 2 ఒక సరిప్రధాన సంఖ్య. అనగా p, q

(ii) 2 తప్ప మిగతా ప్రధాన సంఖ్యలన్నీ బేసి సంఖ్యలే లేదా 2 ఒక సరి ప్రధాన సంఖ్య అనగా p లేదా q

(iii) 2 తప్ప మిగతా ప్రధాన సంఖ్యలన్ని బేసి సంఖ్యలయినపుడు 2 ఒక సరిప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది. అనగా p అయినపుడు q అవుతుంది.

(iv) 2 తప్ప మిగత ప్రధాన సంఖ్యలన్నీ బేసి సంఖ్య లే అయినపుడు కేవలం అలా అయినపుడు మాత్రమే 2 ఒక సరి ప్రధాన సంఖ్య అవుతుంది.

i.e., p అయినపుడు కేవలం అలా అయినపుడు మాత్రమే q అవుతుంది.

(v) 2 ఒక సరిప్రధాన సంఖ్య అనునది నిజం కాదు.