లియొనార్డ్ ఆయిలర్

లియొనార్డ్ ఆయిలర్

Portrait by Johann Georg Brucker
జననం	ఏప్రిల్ 15, 1707 బాసెల్, స్విట్జర్‌లాండ్
మరణం	సెప్టెంబర్ 7, 1783 సెయంట్ పీటర్స్‌బర్గ్, రష్యా
నివాసం	ప్రష్యా రష్యా స్విట్జర్‌లాండ్
జాతీయత	స్విస్
రంగము	గణితం, భౌతికశాస్త్రం
సంస్థ	రష్యన్ అకాడెమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ బెర్లిన్ అకాడెమీ
మాతృ సంస్థ	బాసెల్ విశ్వవిద్యాలయం
మతం	లూథరన్

లియొనార్డ్ ఆయిలర్ (ఏప్రిల్ 15, 1707 – సెప్టంబరు 7,1783) స్విట్జర్లాండు కు చెందిన ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు భౌతిక శాస్త్రజ్ఞుడు. ఆతను జీవితంలో చాలా కాలము రష్యా, జర్మనీ లలో గడిపెను.

ఆయిలర్ కలన గణితము మరియు టోపోలజీ లలో చాలా ముఖ్యమైన విషయాల కనుగొనెను. నవీన గణిత శాస్త్రము లో ప్రత్యేకంగా విశ్లేషక గణితములో చాలా మటుకు వ్యావహారిక పదాలను సంకేతాలను చాలా మటుకు ఆయనే ప్రతిపాదించెను. (ఉదా:- function (mathematics) ) ఆయిలర్ ఆతని గతి శాస్త్రము, దృశ్య శాస్త్రము/ఆప్టిక్స్ మరియి ఖగోళ శాస్త్రము లో చేసిన పరిశోధనల కు కూడా ఖ్యాతి గడించెను.
ఆయిలర్ "18వ శతాబ్దము లో అత్యున్నత గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు" గానే కాకుండా "సర్వ కాలముల లో ప్రపంచ గణితశాస్త్రజ్ఞూల లోనే మేటి" అని కూడా ఖ్యాతి గడించాడు. ఆతని ఎన్నో పరిశోధనా రచనలు సుమారు 60-80 పుస్తకాలను నింపి వేసినవి.
ఆయిలర్ యొక్క చిత్రము ఆరవ సారి ముద్రితమైన స్విస్ 10-ఫ్రాంక్ ల నోటు పై మరియు అనేక స్విస్, జర్మన్, రష్యన్, తపాలా బిళ్ళ ల పై ముద్రితమైనది. ఖగోళ ఖండము/(ఆస్టరాయిడ్) 2002 ఆయిలర్ ను కూడా ఆయిలర్ జ్ఞాపకార్థము నామకరణము చేసారు.

బాల్యము

ప్రఖ్యాత స్విస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడువ్ ఆయిలర్ గౌరవార్థము విడుదల చేసిన స్విస్ 10-ఫ్రాంకు ల నోటు

ఆయిలర్ బేసిల్, స్విట్జర్లాండు కు చెందిన పాల్ ఆయిలర్, మార్గరైట్ బ్రకర్ దంపతులకు జన్మించెను. పాల్ రిఫార్మ్డ్ చర్చి లో ఉపదేశకుడు కాగా, మార్గరైట్ ఒక ఉపదేశకుని కుమార్తె. లియొనార్డ్ కు ఇద్దరు చెల్లెళ్ళు. లియొనార్డ్ బాల్యములో చాలా భాగము రీహెన్ నగనము లో గడిచింది. పాల్ బెర్నావులీ కుటుంబానికి మిత్రుడు కావడము వలన ఆప్పటి ఐరోపా లో ఆది గణితశాస్త్రజ్ఞుడి గా ప్రఖ్యాతి గడించిన జోహాన్ బెర్నావులీ ప్రభావము కుర్ర లియోనార్డ్ పైన బాగా పడింది. లియోనార్డ్ 13 సంవత్సరముల వయస్సు లో మెట్రిక్యులేషన్ పూర్తి చేసి 1723 లో తత్వ శాస్త్రము లో మాస్టర్స్ డిగ్రీ పూర్తి చేసెను. అప్పుడు లియోనార్డ్ తండ్రి ప్రోద్బలము తో ఉపదేశకుని గా మారుదామని వేదాంతము, గ్రీకు భాష, హిబ్రూ భాష లు చదువుచండగా ,జోహాన్ బెర్నావులీ లియోనార్డ్ లో అసాధారణ గణిత శాస్త్ర ప్రతిభని గుర్తించి (లియొనార్డ్ తండ్రి) పాల్ కు లియొనార్డ్ కు గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడి గా భవిష్యత్తు ఉందని నచ్చచెప్పి, చదువును గణితము పైకి మళ్ళించెను. 1726 లో లియొనార్డ్ శబ్దపు వేగము పై డాక్టరేటు(Ph.D. dissertation ) ను పూర్తి చేసెను.

గణిత శాస్త్రమునకు లియోనార్డ్ చేసిన సహాయములు

ప్రధాన వ్యాసం: Contributions of Leonhard Euler to mathematics

ఆయిలర్ గణిత శాస్త్రము లోని చాలా మటుకు విభాగములలో పని చేసెను. అనగా జామెట్రీ, కలన గణితము, త్రికోణ శాస్త్రము(trigonometry), బీజ గణితము మరియు సంఖ్యా సిద్ధాంతము. 20వ శతాబ్ధం లో హంగెరీ కు చెందిన పాల్ ఎర్డోస్ మాత్రమే లియొనార్డ్ అంత విస్తృతతంగా పనిచెసెనని ఛెప్పుకోవచ్చును.

గణిత సంకేతములు

మనము ఈ రోజు వాడే సంకేతములలో లియోనార్డ్ ప్రవేశ పెట్టినవి.

f(x) to denote the ప్రమేయము f argument x కు వర్తించును.
ఆక్షరము e ని నాచురల్ లాగరిథమ్ కు బేస్ గా ప్రవేసపెట్టెను. (e ని ఈ రోజుల్ల్ అయిలర్ నంబరు అని కూడా అంటారు)
$\Sigma$ ను మొత్తాలకు, i ను సంయుక్త్ర సంఖ్య ల లో వాడెను.

విశ్లేషణ

calculus 18 వ శతబ్దపు గణిత శాస్త్ర పరిశొధన లో అగ్రగామి గా ఉండేది. బెర్నావులీ కుటుంబము కలన గణితములో చాలా మటుకు అభివృద్దికి కారణము. ఈ నాటి గణిత శాస్త్ర ప్రమాణాల దృష్ట్యా ఆయిలర్ చూపించిన కొన్ని ఋజువులు కాలము చెల్లినవె కావచ్చు కాని, ఆయిలర్ తలంపులు (ideas గణిత శాస్త్రాన్ని చాలా ముందుకు తీసుకువెళ్ళినవి.
విశ్లేషణ లో ఆయిలర్ వృద్ది చేసిన పవర్ సీరీస్!power series చాలా ముఖ్యమైనది. పవర్ సీరీస్:

$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!}\right)$

ఆయిలర్ పవర్ సీరీస్ తో e మరియు Tan⁻¹ యొక్క వ్యాప్తి(expansions) ని కనుగొనెను. 1735 లో అప్పటి ప్రఖ్యాత బేసిల్ సమస్య కు పరిష్కారము కనుగొనెనెను.

$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}$

A geometric interpretation of Euler's formula

ఆయిలర్ విశ్లేషక ఋజువులలో exponential function ను logarithms ను మొదటిసారి గా ఉపయోగించెను. లాగరిథమిక్ ప్రమేయాలకు పవర్ సీరీస్ ను కనుగొనెను. ఋణ సంఖ్యలకు, సంయుక్త సంఖ్యలకు లాగిరిథమ్స్ ను నిర్వచించెను. సంయుక్త సంఖ్యలకు exponential function నిర్వచించి దానికిత్రికోణ ప్రమేయాల తో సంబంధము కనుగొనెను. ఒక real number φ కు ఆయిలర్ సూత్రమును ఈవిధము గా complex exponential function తో నిర్వచించ వచ్చును.

$e^{i\phi} = \cos \phi + i\sin \phi \!.$

పై సూత్రము లో ఒక ప్రత్యేక స్థితిని ఆయిలర్స్ ఐడెంటిటీ అందురు.

$e^{i \pi} +1 = 0 \,$

ఆయిలర్స్ ఐడెంటిటీ ని ఈనాటి ప్రఖ్యాత భౌతిక శాస్త్రవేత్త రిచర్డ్ ఫీన్ మెన్ "గణిత శాస్త్రములోనే అత్యంత అతిశయమైన సూత్రమని పొగిడెను"

ఆయిలర్ గామా ప్రమేయము తో శ్రేష్ఠ ప్రమేయాలు ను వృద్ది పరిచెను. క్వార్టిక్ ప్రమేయాలు ను పరిష్కరించుటకు నూతన పద్దతిని కనుగొనెను.