త్వరణము

వేగము లోని మార్పు రేటు నే త్వరణము (ఆంగ్లం Acceleration) అని భౌతిక శాస్త్రము లో పేర్కొంటారు. ఇది ఒక సదిశ రాశి. దీనిని మీటర్స్/సె*సె లలో కొలుస్తారు.

ఒక వస్తువు వేగంలోగాని, వేగ దిశలో గాని వచ్చే మార్పును త్వరణం అంటారు. వేగం-సమయం గ్రాఫులో ఒక బిందువు వద్ద tangent ఆ సమయంలో త్వరణాన్ని సూచిస్తుంది.

భౌతిక శాస్త్రం రచనలలో సాధారణంగా a అనే గుర్తుతో త్వరణాన్ని సూచిస్తారు.

వివరణ

వేగము లేదా గతి కూడా ఒక సదిశ రాశి. వేగానికి ఒక పరిమాణం, ఒక దిశ ఉంటాయి. వేగం కొలతలో గాని, వేగం దిశలో గాని మార్పు ఉన్నట్లయితే దాన్ని త్వరణం అంటారు.

అంటే, ఒక వస్తువు ఒకే వేగంతో ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తుంటే దాని త్వరణం సున్న అవుతుంది. ఒకవేళ వేగం పరిమాణం మారకుండా దాని గమనదిశ మారినా గాని త్వరణం ఉన్నట్లే (వృత్తాకారంలో తిరిగే వస్తువు వేగం పరిమాణం మారదు. కాని దానికి త్వరణం ఉన్నట్లే. త్వరణం ధన సంఖ్య గాణి ఋణ సంఖ్యగాని (+ లేదా -) కావచ్చును. ఋణ సంఖ్య అయితే దాని వేగం క్రమంగా క్షీణిస్తున్నట్లు లెక్క. అదే వేగం పెరుగుతూ ఉన్నట్లయితే త్వరణం ఉన్నదన్నమాట.

$\vec{F} = {\mathrm{d}\vec{p} \over \mathrm{d}t}$

కనుక

ఒక సమయంలో త్వరణం ఇలా లెక్క కట్టవచ్చును;

$A = \lim_{dt\rightarrow 0} \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{dx}{dt}) = \frac{d^2x}{dt^2}$

ఇంకా $\mathbf{v}=\int_0^n ({\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t})\,dt$ OR $\mathbf{v}=\int_0^n \mathbf{a}\,dt$, i.e. వేగానికి differential త్వరణం. త్వరణానికి integral వేగం.).

$\mathbf{a}$ త్వరణం సదిశ రాశి గనుక దానికి పరిమాణాన్ని, దిశను కూడా చూపాలి. ఇక్కడ బాణం గుర్తు అందుకోసమే వాడుతున్నాము.

v వేగము

x స్థలములో మార్పు (స్థాన భ్రంశము) displacement or change in position

t సమయం

d Leibniz's notation for differentiation

వేగాన్ని, సమయాన్ని గనుక ఒక గ్రాఫ్‌లో చూపిస్తే, ఆ గ్రాఫ్ యొక్క వాలు (slope) లేదా దాని derivative త్వరణం అవుతుంది.

ఒక కాల మితిలో సగటు త్వరణం ā ఇలా లెక్కించవచ్చును:

$\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}$

ఇక్కడ

u ప్రారంభ వేగము (m/s)

v తుది వేగము (m/s)

t వేగం కొలిచిన రెండు మార్ల మధ్య కాల ప్రమాణం.("Δt" అని కూడా వ్రాస్తారు)

అయితే త్వరణం దిశా, వేగం దిశా ఒకటే కావలసిన పని లేదు. వేగం దిశా, త్వరణం దిశా ఒకటే అయితే వేగం క్షీణించడం గాని, వృద్ధి చెందడం గాని జరుగుతుంది. వేగం దిశకు లంబ దిశలో ఉండే త్వరణం వల్ల గమనం దిశ మారుతుంది. ఈ లంబ త్వరణం గనుక ఒకే పరిమాణంలో ఉన్నట్లయితే ఆ వస్తువు వృత్తాకారంలో భ్రమిస్తుంది.

$\mathbf{a} = - \frac{v^2}{r} \frac{\mathbf{r}}{r} = - \omega^2 \mathbf{r}$

త్వరణాన్ని లెక్కించే ఒక సామాన్య కొలమానము g - g_n or g ₀) - స్వేచ్ఛగా పైనుండి భూమి మీదికి పడే వస్తువులో కలిగే త్వరణం ఒక gకి సమానము. ఇది గురుత్వాకర్షణ వలన కలుగుతుంది. ఇది 9.80665 m/s² (రమారమి 45.5° అక్షాంశము వద్ద).

నిర్దిష్ట కాలంలో త్వరణంలో కలిగే మార్పును కొలవడానికి జెర్క (Jerk) అనే ప్రమాణాన్ని వాడుతారు.

'classical mechanics'లో త్వరణం $a \$ కూ, బలానికీ $F \$ 'mass' కూ $m \$ ఉన్న సంబంధం న్యూటన్ రెండవ గతి సిద్ధాంతం ప్రకారం ఇలా ఉంటుంది:

$\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}$

'గెలీలియన్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్' (Galilean transformation)లో త్వరణం మారదు గనుక దీనిని classical mechanics లో ఒక absolute quantity గా గుర్తిస్తారు.

సాపేక్ష సిద్ధాంతంలో త్వరణం

తన సాపేక్ష సిద్ధాంతం (special relativity) ప్రతిపాదించిన తరువాత ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ కనుగొన్న విషయం - త్వరణంలో ఉన్న వస్తువుకూ, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో (gravitational field) ఉన్న వస్తువుకూ గతి విధానంలో భేదం కనుక్కోవడం సాధ్యం కాదు. రెండూ ఒకే విధంగా ప్రవర్తిస్తాయి. ఈ పరిశీలన ఆధారంగా ఐన్‌స్టీన్ 'సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతం' (general relativity) సిద్ధాంతాన్ని నిర్వచించాడు. దీని ద్వారా గురుత్వాకర్షణ ప్రభావాలకు కాంతి వేగం అనే హద్దు ప్రతిపాదించాడు.

ఇవి కూడా చూడండి

• సాపేక్ష సిద్ధాంతం
• వేగము

వనరులు

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed. ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed. ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 

బయటి లింకులు

• Acceleration and Free Fall - a chapter from an online textbook
• Trajectories and Radius, Velocity, Acceleration on Project PHYSNET
• Science aid: Movement
• Physics Classroom: Acceleration
• DirectScience.Info: Acceleration
• Acceleration Calculator
• Motion Characteristics for Circular Motion