వ్యాసం (గణిత శాస్త్రము)

వృత్త వ్యాసము

తలం	ద్విపరిమాణీయం
నిర్వచనం	అతి పెద్ద జ్యా
వ్యాసముల సంఖ్య	అనంతం
ఆంగ్ల పదం	diameter
పరిధితో సంబంధం	వృత్త పరిధి = π (వ్యాసము)

మాను యొక్క వివిధ ఎత్తుల వద్ద అడ్డుకొలతను తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించే కాలిపర్ (Caliper)

ఒక వృత్తంలో కేంద్రం గుండా పోవు జ్యాను వ్యాసము అంటారు. వృత్తము అనగా ఒక సమతలంలో ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువుల సమితి. వృత్తం పై గల బిందువుల నుండి సమాన దూరంలో గల స్థిర బిందువును కేంద్రము అంటారు. వృత్తం పై ఏవేని రెండు బిందువులను కలిపిన రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా (Chord) అంటారు. వృత్తమునకు అనేక జ్యాలు గీయవచ్చు. అన్ని జ్యా లలో కేంద్రం గుండా పోవు జ్యా అతి పెద్ద జ్యా అవుతుంది. దీనిని వ్యాసము అంటారు. వృత్తమున అనంతమైన వ్యాసములు గీయవచ్చు. అన్ని వ్యాసముల కొలతలు సమానంగా ఉంటాయి. వ్యాసమును ఆంగ్లంలో "డయామీటర్" (Diameter) అంటారు. దీన్ని "d"తో సూచిస్తారు.

వృత్త వ్యాసము పొడవులో సగమును వ్యాసార్థము అందురు.
వృత్త వ్యాసము వృత్తమును రెండు సర్వ సమాన అర్థ వృత్తములుగా విభజిస్తుంది.
వృత్త వ్యాసము గుండా పోవు రేఖ వృత్తానికి సౌష్టవాక్షం అవుతుంది. వృత్తానికి అనంతమైన సౌష్టవ రేఖలు గీయవచ్చు.
వృత్త వ్యాసం పరిధి వద్ద చేయు కోణం 90 డిగ్రీలు లేదా సమకోణం. అనగా వృత్తం పై ఏదేని బిందువుతో వ్యాసం యేర్పరచు త్రిభుజం సమకోణ త్రిభుజం అవుతుంది.

చరిత్ర

వృత్త వ్యాసం (ఆంగ్లం:"diameter") అనునది గ్రీకు పదమైన διάμετρος (diametros) నుండి గ్రహింపబడింది. గ్రీకు భాషలో δια- (dia-) అనగా మధ్యచ్చేదం (అడ్డు), μέτρον (metron) అనగా కొలత. అని అర్థం. ప్రస్తుతం వృత్త వ్యాసం యొక్క పొడవును కూడా "వ్యాసము" అని పిలుస్తారు.
ఒక కుంభాకార ఆకారము గల తలంలో వ్యాసము అనగా దాని పరిధి వద్ద ఎదురెదురుగా సమాంతరంగా గీయబడిన స్పర్శరేఖ ల మధ్య గల గరిష్ఠ దూరం.

జ్యా

వృత్తం పైని ఏ రెండు బిందువులనైనా కలిపే రేఖా ఖండాన్ని ఆ వృత్తం యొక్క జ్యా అంటారు. వృత్త కేంద్రం గుండా పోయే జ్యాను ఆ వృత్తం యొక్క వ్యాసం అంటారు. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత లోని ఒక భాగాన్ని చాపం అంటారు. చాపం యొక్క రెండు కొసలను కలిపే సరళ రేఖని జ్యా అంటారు. జ్యాను ఆంగ్లంలో చోర్డ్ (chord) అంటారు.

గోళ వ్యాసము

గోళం అనగా ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న అంతరాళంలో గల అన్ని బిందువుల సమితి. గోళం పై గల అనంతమైన బిందువులకు సమాన దూరంలో గల స్థిర బిందువు గోళ కేంద్రము అవుతుంది. ఆ కేంద్రం గుండా పోతూ గోళం యొక్క తలంపై ఏవేని రెండు బిందువుల మధ్య దూరము గోళ వ్యాసము అవుతుంది.

చెట్టు యొక్క వ్యాసము

ఒక చెట్టు యొక్క కాండము స్థూపాకారములో ఉంటుంది. దాని మధ్యచ్చేదం వృత్తాకారంగా ఉండును. ఆ ఆకారం యొక్క వ్యాసము ఆ చెట్టు యొక్క వ్యాసము అవుతుంది.

ఒక మనిషి చక్కగా నిలబడి అతని ఛాతి ఎత్తు వద్ద చెట్టు యొక్క చుట్టుకొలత లేక అడ్డుకొలతను కొలుస్తాడు. ఈ విధంగా చెట్టును కొలవడాన్ని ఛాతి ఎత్తు వద్ద అంటారు.

ఛాతి ఎత్తు వద్ద అడ్డుకొలత

ఛాతి ఎత్తు వద్ద అడ్డుకొలతను ఇంగ్లీషులో Diameter at breast height, or DBH అంటారు. నిటారుగా ఉన్న చెట్టు యొక్క మాను లేక అడుగుమానును కొలచి దాని అడ్డుకొలతను తెలియజేయడంలో ఇది ఒక ప్రామాణిక పద్ధతి. వృక్ష కొలత పట్టిక కొరకు తీసుకొనే కొలతలలో ఈ ఛాతి ఎత్తు వద్ద అడ్డుకొలత (డి.బి.హెచ్) చాలా సాధారణమైనది మరియ ప్రముఖమైనది.

వ్యాసము, వ్యాసార్థము ల మధ్య సంబంధం

వృత్తం ఏవేని రెండు బిందువులను కలుపు రేఖా ఖండం కేంద్రం గుండా పోతే దానిని వ్యాసం అంటారు. వ్యాసంలో సగ భాగమును వ్యాసార్థం లేక అర్థ వ్యాసము అంటారు. దీనిని ఆంగ్లములో "radius" అంటారు. దీనిని "r"తో సూచిస్తారు.

వ్యాసమునకు, వ్యాసార్థమునకు మధ్య సంబంధం
వృత్త వ్యాసము = 2 (వ్యాసార్థం) d=2r

వ్యాసము, పరిధి మధ్య సంబంధం

సాధారణంగా వృత్త పరిధి, వృత్త వ్యాసము మధ్య గల సంబంధం స్థిరంగా ఉంటుంది. దీని విలువ సుమారు 22/7 ఉంటుందని అంచనా.
7 యూనిట్లు వ్యాసము గల వృత్తం యొక్క పరిధి సుమారు 22 యూనిట్లు ఉండును. అదే విధంగా 14 యూనిట్లు వ్యాసము గల వృత్తం యొక్క పరిధి 44 యూనిట్లు ఉండును. అందువలన వృత్త పరిధి, వ్యాసము ల నిష్పత్తి ఎల్లపుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ స్థిర సంఖ్యను గ్రీకు అక్షరమైన పై (π) తో సూచిస్తారు. దీని విలువ సుమారు 3.14... ఉంటుంది.

పరిధి,వ్యాసం మధ్య సంబంధం
వృత్త పరిధి / వృత్త వ్యాసము =π వృత్త పరిధి = π (వ్యాసము) వృత పరిధి = 2π (వ్యాసార్థము) C=2π r లేదా C=πd

వివరణ

ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను పరిధి అంటారు. ఆ వృత్తం యొక్క పరిధి లోపల ఒక అంచు నుంచి మరొక అంచుకు కేంద్ర బిందువు గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖ సెగ్మెంట్ (భాగం), దీని అంత్య బిందువులు వృత్తంలో ఉంటాయి, ఈ కొలతను అడ్డుకొలత అంటారు. అడ్డుకొలతను వ్యాసం అని కూడా అంటారు. అడ్డుకొలతను ఆంగ్లంలో డయామీటర్ అంటారు. వృత్తం యొక్క అత్యంత పొడవైన కార్డ్స్ (chords) గా అడ్డుకొలతలు ఉంటాయి, ఈ విధంగా గోళము యొక్క అతి పెద్ద జ్యాను కూడా వ్యాసము అంటారు. గోళము యొక్క వ్యాసాన్ని నిర్వచించడానికి ఈ రెండు నిర్వచనాలు కూడా సరియైనవే. ఈ భావంలో ఒక వ్యాసం మరొక వ్యాసాన్ని బదులుగా సూచిస్తుంది (ఇది తనకు తానుగా లైన్ ను సూచిస్తుంది), ఎందుకంటే ఒక వృత్త లేదా గోళం యొక్క అన్ని వ్యాసాలు అదే పొడవు కలిగి ఉంటాయి, ఇది వ్యాసార్థానికి రెండు రెట్లు ఉంటుంది. డయామీటర్ అనే ఆంగ్ల పదం వృత్తం లోపల అడ్డు కొలతలు అనే అర్థాల నిచ్చే డయా, మెట్రాన్ అనే గ్రీకు భాష పదాల నుండి ఉద్భవించింది, గ్రీకులో డయా అనగా అడ్డంగా, మెట్రాన్ అనగా కొలచిన కొలత అని అర్థం. ఆధునిక వాడుకలో డయామీటర్ యొక్క పొడవును డయామీటర్ (వ్యాసం యొక్క పొడవును వ్యాసం) అని పిలుస్తున్నారు. జ్యామితిలో ఉపయోగించే ఈ అడ్డుకొలతకు వ్యాసము, గోళము యొక్క మధ్యరేఖ, వ్యాసరేఖ, వృత్త వ్యాసము ఇలా అనేక పేర్లు ఉన్నాయి.

చిత్రమాలిక

రాతిచక్రం ఉదాహరణగా వ్యాసం
బండి చక్రంలో సమానమైన వ్యాసములు ఉండుట వలన ఆ చక్రం సమతలమైన దారులలో లేదా వాలుగా ఉన్న దారులలో సులభంగా నడుస్తుంది.
Diameter (అడ్డుకొలత)
వృక్ష కొలత పట్టిక కొరకు తీసుకొనే కొలతలలో ఛాతి ఎత్తు వద్ద అడ్డుకొలత (డి.బి.హెచ్) చాలా సాధారణమైనది మరియ ప్రముఖమైనది.
మాను యొక్క వివిధ ఎత్తుల వద్ద అడ్డుకొలతను తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించే కాలిపర్ (Caliper)
Sign ⌀ in a technical drawing

ఇవి కూడా చూడండి