తొమ్మిది

తొమ్మిది (9) ఒక సహజ సంఖ్య, దీనికి ముందు గల సంఖ్య ఎనిమిది (8), తరువాత వచ్చే సంఖ్య పది (10). ఇది బేసి సంఖ్య, ఒకే అంకె గల సంఖ్యలో పెద్దది. ఇది చదరపు సంఖ్య కూడా. రోమన్ సంఖ్యలలో తొమ్మిదిని IX గా వ్రాయవచ్చు. వాడుకలో తొమ్మిదవ, తొమ్మిదో అనే పదాలను ఉపయోగిస్తారు. కొన్ని చోట్ల తొమ్మిదికి బదులు నవ ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు తొమ్మిది గ్రహాలను నవగ్రహాలు అంటారు.

భారతీయ సంస్కృతిలో తొమ్మిదికి ప్రాధాన్యత

నవఆత్మలు :జీవాత్మ, అంతరాత్మ, పరమాత్మ, నిర్మలాత్మ, శుద్దాత్మ, మహదాత్మ, భూతాత్మ, సకలాత్మ
నవఖండాలు : భరత ఖండం, ఇంద్ర ఖండం, పురు ఖండం, గభస్తి ఖండం, నాగ ఖండం, తామ్ర ఖండం, వారుణ ఖండం, సౌమ్య ఖండం, గంధర్వ ఖండం
నవ చక్రములు : 1. మూలాధారము,2.స్వాధీష్ఠానము, 3.నాభి చక్రము, 4. హృదయ చక్రము, 5.కంఠచక్రము, 6.ఘంటిక,7.భ్రూవు, 8.బ్రహ్మరంద్రము, 9.గగనము
నవరంధ్రాలు - కళ్ళు (2), ముక్కు (2), చెవులు (2), నోరు, మల ద్వారం, మూత్ర ద్వారం
నవగ్రహాలు - సూర్యుడు, చంద్రుడు, అంగారకుడు (మంగళగ్రహం), బుధుడు, గురువు, శుక్రుడు, శని, రాహువు, కేతువు
నవద్రవ్యాలు - పృథివి, తేజం, వాయువు, ఆకాశం, కాలం, దిక్కు, ఆత్మ, మనస్సు, అప్ (= నీరు)
నవధూపాంగములు : వట్టివేళ్ళు, మంచి గంధము, గుగ్గిలము, మహిసాక్షి, కర్పూరము, అగరు, కచ్చూరము, తుంగ ముస్తెలు, సాంబ్రాణి, ఆవు నెయ్యి
నవనాడులు - ఇడ, పింగళ, సుషుమ్న, గాంధార, హస్తినీ, పుషా, జయస్వినీ, అలంబస, కుహ
నవవిధ దుఃఖములు :1.పీడ, 2. బాధ, 3. వ్వధ, 4. దుఃఖము, 5. అమనస్యము. 6.ప్రసూతిజము, 7. కష్టము, 8. కృచ్ఛము, 9. అభలము.
నవవిధ ధర్మములు : 1.పుణ్యము. 2. న్యాయము, 3.సామ్యము. 4. స్వభావము, 5.ఆచారము, 6. అహింస, 7. వేదోక్తవిధి, 8.ఉపనిషత్తు, 9.యజ్ఞము
నవవిష స్థానములు : 1. చోరులకు చేతులందు, 2. స్త్రీలకు స్థనములందు, 3. కొండెగానికి నాలుక యందు, 4. కాముకునకు కన్నుల యందు, 5. పాముకు కోరలయందు, 6.తేలుకు కొండె యందును, 7. ఈగకు తలయందును, 8. నరునకు శరీరమంతా, 9.వేశ్యకు మనస్సాంతా విషము
నవసంచార నిషిద్ధ స్థలములు : 1.చింపిపీలికలు. 2. ఎముకలు. 3. ముండ్లు, 4. మలమూత్రములు. 5. వెండ్రుకలు. 6.వరిపొట్టు, 7. బూడిద, 8. కుండ పెంకులు. 9. స్నానము చేసిన నీరు పారు స్థలము.
నవతారా శుభాశుభ ఫలితములు :1. జన్మతార, దేహనాశనము. 2, సంపత్తార. సంపద., 3. విపత్తార. దరిద్రము., 4. క్షేమతార., క్షేమము. 5. ప్రత్యక్తార.. కార్య నాశనము.6. సాధనతార., కార్యసాధనము, 7. సైధన తార ./ మరణము. 8. మిత్రతార. మైత్రి., 9. పరమమైత్రి తార. పరమ మైత్రి.
నవగ్రహదేశములు : 1.సూర్యుడు. కళింగ దేశము. 2. చంద్రుడు. యవన దేశము. 3. అంగారకుడు. అవంతి దేశము. 4. బుదుడు. మగధదేశము. 5. బృహస్పతి. సింధుదేశము. 6. శుక్రుడు. కాంబోజ దేశము. 7. శని. సింధు దేశము. * 8. రాహువు. బర్బర దేశము. 9. కేతువు. అంతర్వేధి దేశము.
నవగ్రహా హోమ సమిధలు : 1. రావి 2. అత్తి. 3. జిల్లేడు, 4. జమ్మి. 5. గరిక, 6. దర్భ 7. ఉత్తరేణి 8. మోదుగ 9. చండ్ర
నవ శక్తులు : (అ.) 1. దీప్త, 2. సూక్ష్మ, 3. జయ, 4. భద్ర, 5. విభూతి, 6. విమల, 7. అమోఘ, 8. వైద్యుత, 9. సర్వతోముఖ్య.
(ఆ.) 1. ప్రభ, 2. మాయ, 3. జయ, 4. సూక్ష్మ, 5. త్రిశుద్ధ, 6. నందిని, 7. సుప్రభ, 8. విజయ, 9. సిద్ధిద. [ఆప్టే.]
(ఇ.) 1. విభూతి, 2. ఉన్నతి, 3. కాంతి, 4. కీర్తి, 5. సన్నతి, 6. సృష్టి, 7. పుష్టి, 8. సత్పుష్టి, 9. బుద్ధి.
నవవర్షాలు : 1.కురు 2.హిరణ్మయ 3.రమ్యక 4.ఇలావృత 5.హరి 6. కేతుమాల 7. భద్రాశ్వ 8. కింపురుష 9.భరత
నవనిధులు : పద్మం, మహాపద్మం, శంఖం, మకరం, కచ్చపం, ముకుందం, కుందం, నీలం, వరం
నవారణ్యాలు : సైంధవ,దండక,నైమిశ,కురు,జాంగాల,ఉత్పలావృత,జంబూమార్గ,పుష్కర,హిమాలయ పర్వతారణ్యాలు
నవధర్మములు : పుణ్యము, న్యాయము, సామ్యము, స్వభావము, ఆచారము, అహింస, వేదోక్తవిధి, ఉపనిషత్తు, యజ్ఞము
నవవ్యాకరణాలు : పాణినీయం, కలాపం, సుపద్మం, సారస్వతం, ప్రాతిశాఖ్యం, కుమారవ్యాకరణం, ఐంద్రం, వ్యాఘ్రభౌతికం, శాకటాయనం/శాకల్యం
నవలక్షణాలు : శుచి, వాచస్వి, వర్చస్వి, ధృతం, స్మృతిమాన్, కృతి, నమ్రత, ఉత్సాహి, జిజ్ఞాసి
నవభక్తులు : 1. పరీక్షితుడు, 2. నారదుడు, 3. ప్రహ్లదుడు., 4.భార్గవి. 5. పృధుడు, 6. గరుత్మంతుడు. 7. ధనుంజయుడు. 8. బలిచక్రవర్తి.
నవధాన్యాలు : గోధుమలు, యవలు, పెసలు, శనగలు, కందులు, అలసందలు, నువ్వులు, మినుములు, ఉలవలు
నవ సంచార నిషిద్ధ స్థలములు : చింపి పీలికలు, ఎముకలు, ముండ్లు, మలమూత్రములు, వెండ్రుకలు, వరిపొట్టు, బూడిద, కుండ పెంకులు, స్నానము చేసిన నీరు పారు స్థలము
నవధాతువులు : బంగారం, వెండి. ఇత్తడి, సీసం, రాగి, తగరం, ఇనుము, కంచు, కాంతలోహం
నవ అవస్థలు : నిషేకము, గర్భము, జన్మము, బాల్యము, కౌమారము, తారుణ్యము, ప్రౌడత్వము, వృద్యత్వము, మరణము.
నవబ్రహ్మలు : మరీచి, భరద్వాజుడు, అంగీరసుడు, పులస్త్యుడు, పులహుడు, క్రతువు, దక్షుడు, వసిష్టుడు, వామదేవుడు
నవవిధభక్తి : అర్చనము, ఆత్మనివేధనము,కీర్తనము, ధాస్యమ్, పాధసెవానము, వంధనమ్, స్రవనమ్, సక్యము, స్మరనము
నవద్వీపములు : ఇంధ్రద్వీపము, శ్వేతద్వీపము, తామ్రవర్రిద్వీపము, గభస్తీద్వీపము, నాగర ద్వీపము, సౌమ్యద్వీపము, గాంధర్వద్వీపము, వారుణద్వీపము, జంబుద్వీపము

గణితం

తొమ్మిది ఒక మిశ్రమ సంఖ్య, దీని సరైన విభాజకములు 1, 3. ఇది 3 సార్లు 3, అలాగే 3 యొక్క స్క్వేర్ నంబర్. ఇది మొదటి మిశ్రమ అదృష్ట సంఖ్య, దానితో పాటు మొదటి మిశ్రమ బేసి సంఖ్య. దశాంశ వ్యవస్థలో తొమ్మిది అత్యధిక సింగిల్ డిజిట్ నెంబర్.^[1]

క్రిందట 9 = 3^2¹, 9 అనేది ఒక ఘాతాంక కారకం.^[2]

తొమ్మిది వైపులా ఉన్న బహుభుజిని నోనాగాన్ లేదా ఎన్నెగాన్ అంటారు.^[3] ఏదైనా తొమ్మిది సమూహాన్ని ఎన్నేడ్ అంటారు.

తొమ్మిది యొక్క గుణింతాలకు సంబంధించిన ఆసక్తికరమైన ఇతర నమూనాలు:

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 81 = 999999999

ప్రాథమిక గణనల జాబితా

గుణకారం	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$9\times x$	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90		99	108	117	126	135	144	153	162	171	180		189	198	207	216	225		450	900	9000

భాగాహారం	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$9\div x$	9	4.5	3	2.25	1.8	1.5	1.285714	1.125	1	0.9		0.81	0.75	0.692307	0.6428571	0.6
$x\div 9$	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1	1.1		1.2	1.3	1.4	1.5	1.6

ఘాతాంకం	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
$9^{x}\,$	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401		31381059609	282429536481	2541865828329
$x^{9}\,$	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000		2357947691	5159780352	10604499373

రాడిక్స్	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
రాడిక్స్	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
$x_{9}\$	1	5	11₉	16₉	22₉	27₉	33₉	44₉	55₉	66₉	77₉	88₉	110₉	121₉
$x_{9}\$	132₉	143₉	154₉	165₉	176₉	242₉	307₉	615₉	1331₉	14641₉	162151₉	1783661₉

మూలాలు

↑ "Sloane's A001006 : Motzkin numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
↑ "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
↑ Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24

వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు, "ఒకటి, రెండు, మూడు, ..., అనంతం," ఇ-పుస్తకం, కినిగె ప్రచురణ, https://web.archive.org/web/20190428112414/http://kinige.com/

ఇవి కూడా చూడండి

ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు, ఆరు, ఏడు, ఎనిమిది

బయటి లింకులు

[1] "Sloane's A001006 : Motzkin numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.

[2] "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.

[3] Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24

[1]

[2]

[3]