చతుర్భుజి

చతుర్భుజం
కుటుంబం	బహుభుజులు
రకం	చతుర్భుజం
భుజాలు	AB, BC, CD, DA
శీర్షాలు	A, B, C, D
కోణాల మొత్తం	360 డిగ్రీలు
వైశాల్యం	½ d (h1 + h2) చదరపు ప్రమాణాలు

యూక్లిడ్ రేఖాగణితం లో, చతుర్భుజం లేదా చతుర్భుజి (Quadrilateral), నాలుగు భుజాలు కలిగిన సరళ సంవృత పటం బహుభుజి. చతుర్భుజమును ఆంగ్లంలో "quadrilateral" అంటారు. ఈ పదం quadri (అనగా నాలుగు), latus (అనగా భుజం) అనే లాటిన్ పదములతో యేర్పడింది.

చతుర్భుజములు సామాన్యంగా రెండురకాలు. అవి సాధారణ (భుజములు ఖండించుకొనని) లేదా సంశ్లిష్ట (భుజములు అంతరంగా ఖండించుకొన్నవి) . వాటిలో సాధారణ చతుర్భుజాలు కుంభాకార బహుభుజి లేదా పుటాకార బహుభుజి అనే రెండు రకాలుగా ఉంటాయి.

ఒక సాధారణ చతుర్భుజం యొక్క అంతర కోణముల మొత్తం 360 డిగ్రీలు, లేదా నాలుగు లంబ కోణాలు.

$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }.$

ఒక ప్రత్యేక సందర్భంలో n భుజములు కలిగిన బహుభుజి యొక్క అంతర కోణముల మొత్తమునకు సూత్రము (n - 2) × 180°. ఖండించుకొనే చతుర్భుజంలో ఒకవైపు గల అంతరకోణములమొత్తం 720° వరకు ఉంటుంది. అన్ని కుంభాకార చతుర్భుజముల భుజముల మధ్య బిందువులను కలిపినపుడు పునరావృతమవుతాయి.

లక్షణాలు

• ఇది నాలుగు శీర్షాలు కలిగి ఉండును.
• ఇది రెండు కర్ణాలు కలిగి ఉంటుంది.
• ఒక కర్ణం చతుర్భుజాన్ని రెండు త్రిభుజములుగా విడదీయును.
• ఇందులో నాలుగు అంతర కోణాలు ఉండును.
• నాలుగు కోణాల మొత్తం 360⁰ లేదా 2π రేడియన్లు లేదా నాలుగు లంబకోణాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.
• చతుర్భుజాన్ని నిర్మించుటకు అయిదు స్వతంత్ర కొలతలు కావాలి. అవి
  • నాలుగు భుజాలు, ఒక కర్ణం
  • మూడుభుజాలు, రెండుకోణాలు
  • రెండు భుజాలు, మూడు కోణాలు
  • ఒక భుజం, రెండు కర్ణాలు, రెండు కోణాలు
  • రెండు భుజాలు, ఒక కర్ణం, రెండు కోణాలు
• చతుర్భుజం చుట్టు కొలత నాలుగు భుజాల మొత్తము కొలత అవుతుంది.
• ఇది సమతలాన్ని అంతరం, బాహ్యం, చతుర్భుజం అనే మూడు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

వివిధ చతుర్భుజాలు

కుంభాకార చతుర్భుజాలు

చతుర్భుజముల లోని రకములను తెలియజేసే ఆయిలర్ చిత్రము.

ట్రెపీజియం - సమలంబ చతుర్భుజం (trapezium)

ఎదురెదురుగా ఉన్న ఒక జత భుజాలు సమాంతరంగా ఉన్న ఆకారం. దీన్ని అమెరికాలో 'ట్రెపిజోయిడ్' (trapezoid) అంటారు. ఇందులో తిర్యక్ రేఖకు ఒకవైపు ఉండే అంతర కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలకు సమానం.

సమాంతర చతుర్భుజం (parallelogram)

ఎదురెదురుగా ఉన్న భుజాలు రెండూ ఒకే కొలత కలిగి ఉండటమే కాకుండా ఆ భుజాలు సమాంతరంగా ఉన్న ఆకారం. ట్రెపీజియంలో ఒక జత ఎదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి. సమాంతర చతుర్భుజంలో రెండు జతల ఎదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి. ఇందులో ఏ రెండు ఎదురు కోణాలైనా లేదా ఎదురు భుజాలైనా సమానంగా ఉంటాయి. ఆసన్న కోణాలు మొత్తం 180 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటాయి. కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకొంటాయి. కర్ణాల పొడవు సమానం కాదు.

దీర్ఘ చతురస్రం (rectangle)

ఒక చతుర్భుజంలో నాలుగు కోణాలూ లంబ కోణాలు అయి, ఎదురెదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉండి, సమానమైన పొడుగు ఉన్న ఆకారం. కర్ణాలు సమానం, పరస్పర సమద్విఖండన చేసుకొంటాయి. దీర్ఘ చతురస్రం నిర్మించడానికి రెండు స్వతంత్ర కొలతలు కావాలి.

రాంబస్ - సమబాహు చతుర్భుజం (rhombus)

ఒక చతుర్భుజంలో అన్ని భుజాలూ సమానమైన పొడుగు ఉన్న ఆకారం. ఇందులో కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకొంటాయి. కర్ణాల పొడవు సమానం కాదు. రాంబస్‌ను రెండు సర్వసమాన సమబాహుత్రిభుజాలుగా ఆ రాంబస్ కర్ణం విభజిస్తుంది. రాంబస్ నిర్మించడానికి రెండు స్వతంత్ర కొలతలు కావాలి.

చతురస్రం (square)

ఒక చతుర్భుజంలో నాలుగు కోణాలూ లంబ కోణాలు అయి, అన్ని భుజాలు సమానమైన పొడుగు ఉన్న ఆకారం. రాంబస్‌లో ఒక కోణం లంబకోణం అయితే అది చతురస్రమౌతుంది. ఇందులో కర్ణాల పొడవులు సమానం. చతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి ఒక్క సమాన కొలత చాలును.

చతుర్భుజం (quadrilateral)

నాలుగు సరళ భుజాలు (straight sides) కల రేఖాచిత్రం. పై నియమాలేవీ లేని చతుర్భుజం.

కైట్ (kite)

ఇది ఈ మధ్యనే కనుగొనబడింది.ఇది కూడా చతుర్భుజాలలో ఒకటి. దీనిలో రెండు జతల ఆసన్న భుజాలలో ఒక జత ఆసన్న భుజాలు ఒక కొలతలోనూ గానూ మరొక జత ఆసన్న భుజాలు మరొక కొలతలోనూ ఉంటాయి. (ఇది గాలిపటం ఆకారంలో ఉంటుంది)

మూలాలు

• ఈనాడు - ప్రతిభ - 2009 జనవరి 4 - జి. మహేశ్వర్ రెడ్డి వ్యాసం